nach oben

Journal of Dynamical and Control Systems

Erschienen in:

28.05.2016

Dynamical Analysis of the Generalized Lorenz Systems

verfasst von: Fuchen Zhang, Xiaofeng Liao, Guangyun Zhang, Chunlai Mu

Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems | Ausgabe 2/2017

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

In this paper, global attractive sets of the generalized Lorenz system are studied according to Lyapunov stability theory and optimization theory. The method of constructing Lyapunov functions applied to the former chaotic dynamical systems is not applicable to the generalized Lorenz system. We overcome this difficulty by adding a cross term to the Lyapunov functions of the generalized Lorenz system.

Vorheriger Artikel Global Gradient Estimates for Nonlinear Elliptic Equations with Vanishing Neumann Data in a Convex Domain

Nächster Artikel Radially Stable Periodic Solutions for Radially Symmetric Keplerian-Like Systems

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Lorenz EN. Deterministic non-periods flows. J Atmos Sci.1963;20:130–41.CrossRef

Kuznetsov N, Mokaev T, Vasilyev P. Numerical justification of Leonov conjecture on Lyapunov dimension of Rossler attractor. Commun Nonlinear Sci Numer Simul. 2014;19(4):1027–34.MathSciNetCrossRef

Leonov G. Bounds for attractors and the existence of homoclinic orbits in the Lorenz system. J Appl Math Mech. 2001;65(1):19–32.MathSciNetCrossRefMATH

Leonov G, Bunin A, Koksch N. Attractor localization of the Lorenz system. Z Angew Math Mech. 1987;67:649–56.MathSciNetCrossRefMATH

Chen G, Lu J. Dynamical Analysis, Control and Synchronization of the Lorenz Systems Family. Beijing: Science Press; 2003.

Leonov G. General existence conditions of homoclinic trajectories in dissipative systems. Lorenz, Shimizu-Morioka, Lu and Chen systems. Phys Lett A. 2012;376:3045–50.MathSciNetCrossRefMATH

Bragin V, Vagaitsev V, Kuznetsov N, Leonov G. Algorithms for finding hidden oscillations in nonlinear systems. The Aizerman and Kalman conjectures and Chua’s circuits. J Comput Syst Sci Int. 2011;50:511–43.MathSciNetCrossRefMATH

Leonov G, Kuznetsov N. Hidden attractors in dynamical systems. From hidden oscillations in Hilbert-Kolmogorov, Aizerman, and Kalman problems to hidden chaotic attractor in Chua circuits. Int J Bifurc Chaos Appl Sci Eng. 2013;23:1330002.MathSciNetCrossRefMATH

Leonov G, Kuznetsov N, Kiseleva M, Solovyeva E, Zaretskiy A. Hidden oscillations in mathematical model of drilling system actuated by induction motor with a wound rotor. Nonlinear Dyn. 2014;77:277–88.CrossRef

10.

Liu H, Wang X, Zhu Q. Asynchronous anti-noise hyper chaotic secure communication system based on dynamic delay and state variables switching. Phys Lett A. 2011;375(30–31):2828–35.CrossRefMATH

11.

Leonov GA. Existence criterion of homoclinic trajectories in the Glukhovsky-Dolzhansky system. Phys Lett A. 2015;379(6):524–28.MathSciNetCrossRefMATH

12.

Leonov G, Kuznetsov N, Vagaitsev V. Localization of hidden Chua’s attractors. Phys Lett A. 2011;375:2230–3.MathSciNetCrossRefMATH

13.

Leonov G, Boichenko V. Lyapunov’s direct method in the estimation of the Hausdorff dimension of attractors. Acta Appl Math. 1992;26:1–60.MathSciNetCrossRefMATH

14.

Leonov G, Kuznetsov N, Vagaitsev V. Hidden attractor in smooth Chua systems. Physica D. 2012;241(18):1482–6.MathSciNetCrossRefMATH

15.

Leonov GA. The Tricomi problem for the Shimizu-Morioka dynamical system. Dokl Math. 2012;86(3):850–3.MathSciNetCrossRefMATH

16.

Zhang F, Mu C, Li X. On the boundedness of some solutions of the Lu system. Int J Bifurc Chaos Appl Sci Eng. 2012;22:1250015.CrossRefMATH

17.

Zhang F, Zhang G. Boundedness solutions of the complex Lorenz chaotic system. Appl Math Comput. 2014;243:12–23.MathSciNetCrossRefMATH

18.

Zhang F, Mu C, Zheng P, Lin D, Zheng G. The dynamical analysis of a new chaotic system and simulation. Math Methods Appl Sci. 2014;37:1838–46.MathSciNetCrossRefMATH

19.

Zhang F, Shu Y, Yang H. Bounds for a new chaotic system and its application in chaos synchronization. Commun Nonlinear Sci Numer Simul. 2011;16:1501–8.MathSciNetCrossRefMATH

20.

Pogromsky A, Santoboni G, Nijmeijer H. An ultimate bound on the trajectories of the Lorenz system and its applications. Nonlinearity. 2003;16:1597–1605.MathSciNetCrossRefMATH

21.

Yu P, Liao X, Xie S, Fu Y. A constructive proof on the existence of globally exponentially attractive set and positive invariant set of general Lorenz family. Commun Nonlinear Sci Numer Simul. 2009;14(7):2886–96.MathSciNetCrossRefMATH

22.

Sun Y. A simple observer design of the generalized Lorenz chaotic systems. Phys Lett A. 2010;374:933–7.CrossRefMATH

23.

Lu J, Chen G, Cheng D, Celikovsky S. Bridge the gap between the Lorenz system and the Chen system. Int J Bifurc Chaos Appl Sci Eng. 2002;12(12):2917–26.MathSciNetCrossRefMATH

24.

Chen G, Ueta T. Yet another chaotic attractor. Int J Bifurc Chaos Appl Sci Eng. 1999;9(7):1465–6.MathSciNetCrossRefMATH

25.

Lu J, Chen G. A new chaotic attractor coined. Int J Bifurc Chaos Appl Sci Eng. 2002;12(3):659–61.MathSciNetCrossRefMATH

26.

Leonov GA, Kuznetsov NV. On differences and similarities in the analysis of Lorenz, Chen and Lu systems. Appl Math Comput. 2015;256:334–43.MathSciNetCrossRefMATH

Titel: Dynamical Analysis of the Generalized Lorenz Systems
verfasst von: Fuchen Zhang
Xiaofeng Liao
Guangyun Zhang
Chunlai Mu
Publikationsdatum: 28.05.2016
Verlag: Springer US
Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems / Ausgabe 2/2017
Print ISSN: 1079-2724
Elektronische ISSN: 1573-8698
DOI: https://doi.org/10.1007/s10883-016-9325-8

Premium Partner

Marktübersichten

Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen.

Zur Marktübersicht

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Technik"

Weitere Artikel der Ausgabe 2/2017

Radially Stable Periodic Solutions for Radially Symmetric Keplerian-Like Systems

Control of Body Motion in an Ideal Fluid Using the Internal Mass and the Rotor in the Presence of Circulation Around the Body

Genericity for Non-Wandering Surface Flows

Global Gradient Estimates for Nonlinear Elliptic Equations with Vanishing Neumann Data in a Convex Domain

Uniform Stabilization of an Axially Moving Kirchhoff String by a Boundary Control of Memory Type

Regional Gradient Stabilization of Semilinear Distributed Systems

Premium Partner

Marktübersichten