Skip to main content
main-content

Über dieses Buch

Der Trend zu leichteren Konstruktionen und größeren Spannweiten macht es notwendig, den dynamischen Charakter der Einwirkungen auf die Tragsicherheit und Gebrauchstauglichkeit der Bauwerke in vermehrtem Maße bei der Tragwerksplanung zu berücksichtigen. Neben aerodynamischen und seismischen Einflüssen sind es solche aus Maschinenanlagen, aus dem Straßen- und Eisenbahnverkehr sowie von Menschen induzierte Einwirkungen und nicht zuletzt Katastrophenlastfälle wie Anprall, Flugzeugabsturz und anderes.Ausgehend von den Grundlagen der Dynamik werden Berechnungs- und Bewertungsverfahren für baudynamische Aufgabenstellungen dargestellt und anhand zahlreicher Beispiele praxisbezogen erläutert. Die in der Dynamik angewandten mathematischen Verfahren werden ausführlich dargelegt. Die einzelnen Kapitel sind jeweils durch umfangreiche Hinweise auf die Fachliteratur ergänzt.Das von Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. e.h. Christian Petersen erfolgreich eingeführte Standardwerk wird jetzt von Prof. Dr.-Ing. Horst Werkle, Fachhochschule Konstanz (Lehrgebiet Baustatik), weitergeführt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung

Die bei baudynamischen Problemen auft retenden Massenbewegungen sind i. Allg. geführte Bewegungen: Die Trägheitswirkungen der beteiligten Massen sind mit den sie verursachenden Bewegungen in einer einfach zu überblickenden Weise verknüpft , z. B.:

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 2. Maßsysteme – Regelwerke

Die technische Mechanik kann in die Bereiche „Statik“ und „Dynamik“ gegliedert werden, wobei die Statik eigentlich ein Sonderfall der Dynamik ist (Abb. 2.1). Die Statik geht von der Vorstellung einer – im Vergleich zur Eigenschwingungszeit – unendlich langsamen Lastaufbringung aus. Es treten zwar Bewegungen (Verschiebungen, Verdrehungen) auf, doch sind damit keine Massenkräfte verbunden. In der Dynamik hat man es mit schnellen Belastungsänderungen zu tun: Bauwerk und Bauteile reagieren dynamisch, dadurch werden Trägheitskräft egeweckt.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 3. Grundlagen der Dynamik

Eine zusammenhängende Anhäufung von Punktmassen dm mit festliegender Bindung und Anordnung zueinander ergibt einen Körper. Nach der Art der Bindung werden starre und deformierbare Körper unterschieden. Ist die gegenseitige Anordnung unveränderlich, spricht man von einem starren Körper. Abb. 3.1a zeigt einen derartigen Körper in Form einer Wandscheibe auf elastischer Bettung.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 4. Bautechnische Anwendungen zur Dynamik

Das Koordinatensystem x, y wird zweckmäßig in die Symmetrieebene (Mittelebene) des ebenen starren Körpers gelegt. Liegt der Nullpunkt im Schwerpunkt, sind x und y Schwerachsen. Die senkrecht dazu stehende z-Achse ist dann eine Hauptachse, Abb. 4.1a, b. Das Massenmoment (2. Ordnung) des Körpers um diese Achse berechnet sich zu (vgl. Gl. 10 in Abschn. 3)

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 5. Einfreiheitsgradschwinger mit linearen Systemeigenschaften

Bei einem Einfreiheitsgradschwinger (EFS) vermag sich die Masse nur in einer Richtung zu bewegen. In Abb. 5.1 ist dies die lotrechte Richtung. Die Bewegungskoordinate ist y. Sie wird von der statischen Ruhelage aus gemessen. Um diese schwingt das System.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 6. Einfreiheitsgradschwinger mit nichtlinearen Systemeigenschaften

Wie im vorangegangenen Abschnitt gezeigt, wird der Bewegungszustand y = y(t) eines Einfreiheitsgradschwingers (EFS) mit linearen (und zeitinvarianten) Eigenschaft en durch die Differenzialgleichung

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 7. Mehrfreiheitsgradschwinger mit linearen Systemeigenschaften

Wird bei einem Tragwerk die an der Schwingungsbewegung beteiligte kontinuierliche Massebelegung zu mehreren Punktmassen zusammengezogen, entsteht ein Mehrfreiheitsgradschwinger (MFS, Abb. 7.1). Gegebenenfalls weist das System a priori Massekonzentrationen auf, z. B. in Form von Starrkörpern. Bei einem ebenen Stabtragwerk wird die Bewegung jeder Punktmasse durch drei Komponenten vollständig beschrieben: Zwei Verschiebungen und eine Verdrehung.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 8. Schwingungen biegeweicher Seile und Stangen

Wegen der fehlenden Biegesteifi gkeit sind Seile und aus ihnen zusammengesetzte Tragwerke (Seilwerke) schwingungsanfällige Bauteile bzw. Konstruktionen. Man denke an Freileitungen, Seilbahnen, seilverspannte Tragwerke wie abgespannte Funkmaste, seilverankerte Meeresplattformen, Seilnetzkonstruktionen, Schrägseil- und Hängebrücken. Durch die Höhe der Seilverspannung einerseits und die Art der Seilführung andererseits lässt sich die „Steifigkeit“ steigern.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 9. Schwingungen der Stabtragwerke – Teil I: Basisverfahren

Die Mehrzahl der Baukonstruktionen sind Stabwerke. Sie bestehen aus kontinuierlich mit Masse belegten dehn-, torsions-, biegesteifen Stäben (Balken, Träger). Ihrer Schwingungsanalyse kommt daher besonders große Bedeutung zu.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 10. Schwingungen der Stabtragwerke – Teil II: Sonderfragen

Im vorangegangenen Kapitel (Abschn. 9) wurden am massebehaft eten, schubstarren Euler-Bernoulli-Stab die Grundlagen der Stabwerksdynamik aufgezeigt. Hierbei waren zwei Komplexe zu bearbeiten.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 11. Finite Methoden der Tragwerksberechnung

Die Schwingungsanfälligkeit eines Tragwerkes steht mit seiner Steifigkeit und Massebelegung in direktem Zusammenhang: Je weicher und leichter die Struktur, umso eher ist damit zu rechnen, dass sich der statischen Beanspruchung eine dynamische infolge auftretender Schwingungen überlagert. Seil- und Stabtragwerke weisen gegenüber Flächen- und Körpertragwerken i. Allg. eine geringere Steifigkeit auf.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 12. Aerodynamische Schwingungsanregung

Bauwerke, insbesondere schlanke, turmartige, können durch Windeinwirkung zu Schwingungen angeregt werden. Die Ursache solcher Schwingungen kann sehr unterschiedlich sein. Hinsichtlich der aerodynamischen Schwingungsphänomene werden unterschieden

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 13. Seismische Schwingungserregung

Auf der Erde, die vor ca. 4,5 Mrd. Jahren durch Akkretion, d. h. Absturz und Verklumpung von Planetesimalen, entstand, laufen seither unablässig dynamische Prozesse ab. Die kalte, feste Erdkruste bewegt sich in Form von Platten (Tafeln, Schollen) auf dem oberen Mantel, der ca. 600 km dick ist und aus Olivin und Spinell besteht, gefolgt vom unteren Mantel (Perowskit) und dem metallischen Kern, . Abb. 13.1. Der Radius der Erde betragt ca. 6400 km. Die Erdkruste mit den Kontinenten und Meeren ist 30 bis 100 km dick, man nennt sie Lithosphäre. Mit den Platten verschieben sich die Kontinente. An den Rändern gleiten die Platten aneinander und übereinander und tauchen in den heißen Mantel ab. An den klaffenden Fugen tritt Magma auf und bildet neue Lithosphäre.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 14. Bewertung dynamischer Materialbeanspruchung

Im Ergebnis muss jede baudynamische Untersuchung zwei Fragen beantworten:

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 15. Bewertung von Vibrationen infolge von Schall, Erschütterungen und Stößen

Vibrationen pflanzen sich in festen, flüssigen und gasförmigen Medien in Form von Wellen, z. B. als Schall- oder Schwingungsenergie, fort. Die der Wellenfortpflanzung zugrunde liegende Physik hat in der Bautechnik im Schall-, Lärm- und Erschütterungsschutz auf der einen und in der Bauakustik auf der anderen Seite Bedeutung. Im ersten Falle geht es darum, die Lästigkeit störender Schall-, Lärmund Erschütterungsquellen aktiv oder passiv zu dämmen (Bauphysik), im anderen, die Hörbarkeit von Sprache und Musik in geschlossenen und offenen Räumen in definierter Weise zu beeinflussen (Bauakustik).

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 16. Stahl- und Elastomer-Federn

In der Schwingungstechnik kommen Feder- und Dämpfungselemente bzw. -materialien für die verschiedenartigsten Aufgaben zum Einsatz, insbesondere zur Schwingungs- und Stoßisolierung. Damit im Zusammenhang stehen Schutzmaßnahmen gegen Vibrationen aller Art, u. a. gegen Körperschall und Erschütterungen. Die Elemente erfüllen Aufgaben des Umweltschutzes. Bei den Federn werden Metall-, Elastomer- (Gummi-) und Luft federn unterschieden.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 17. Maschinenfundamente

Abhängig von der Art der Einwirkung werden Maschinengründungen für periodische und aperiodische (stoßende) Erregung unterschieden. Maschinen mit periodischer Erregung sind Anlagen mit umlaufenden oder oszillierenden (hin- und hergehenden) Massen. Zu ersteren zählen Elektromotoren, Gas- und Dampft urbinen, Generatoren, Kompressoren (Verdichter), Pumpen, Gebläse, Zentrifugen, Werkzeugmaschinen, Prüfstände u. a. Oszillierende Massenkräft e werden in Benzin- und Dieselmotoren, ehemals in Dampfmaschinen, in Kolbenverdichtern sowie in Maschinen mit unwuchtiger Arbeitsweise, wie in Unwuchtförderern, Sieben, Druckereimaschinen und vergleichbaren Anlagen induziert.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 18. Schwingungsdämpfer

Neben den im vorangegangenen Abschnitt behandelten Techniken zur aktiven und passiven Schwingungs- und Stoßisolation stellt die Dämpfertechnik eine weitere wirkungsvolle Maßnahme zur Schwingungsabwehr dar. Sie wurde im Maschinenbau entwickelt und wird inzwischen auch in der Bautechnik – nach anfänglicher Zurückhaltung – mit Erfolg eingesetzt. Gemeint sind jene Maßnahmen, bei denen an die zu bedämpfende Konstruktion eine zusätzliche Masse angekoppelt wird.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 19. Fußgängerbrücken

Für Fußgängerverkehr bestimmte Brücken kommen in den unterschiedlichsten Formen in Holz- , Stahl-, Aluminium- und Betonbauweise zur Ausführung. Da die anzusetzende Verkehrslast vergleichsweise gering ist, fallen Fußwegbrücken relativ leicht und schlank aus, was aus architektonischen Gründen meist erwünscht ist. Die Erfahrung zeigt, dass solche Brücken schwingungsanfällig sind, wenn deren Grundfrequenz näherungsweise mit der Schrittfrequenz des Menschen übereinstimmt.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 20. Brückendynamik

Das Befahren einer Brücke ist ein instationärer dynamischer Vorgang, bewegen sich doch die mit Massenträgheit behaft eten Brückenbauteile und Fahrzeuge innerhalb der auft retenden Durchbiegungen auf und ab und ändern letztere fortlaufend ihre Stellung. Insbesondere bei Eisenbahnbrücken, bei denen das Verhältnis der Belastung zum Eigengewicht der Brücke hoch ist, kann dies zu erheblichen dynamischen Zusatzbeanspruchungen führen. Dies ist bereits seit den Anfängen des Eisenbahnbrückenbaus in der Mitte des 19.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 21. Stoßartige Beanspruchungen

Tritt in einem Tragwerk ein sprödbruchartiges Versagen eines Tragwerkteiles ein, so bedeutet das i. Allg. eine ernste Gefährdung der Tragsicherheit insgesamt. Grund des Versagens kann ein echter Sprödbruch sein (mehrachsiger Eigenspannungszustand, stoßartige Belastung, tiefe Temperatur), ein Bruch infolge Spannungsrisskorrosion oder ein Restbruch aus einem nicht entdeckten Ermüdungsriss heraus. Bei Schraubenverbindungen sind Brüche infolge Wasserstoffversprödung nach Feuerverzinkung bekannt geworden.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 22. Schwingungen von Seilabspannungen und Seiltragwerken

Seile und Seilkonstruktionen kommen in vielen Bereichen des Ingenieurwesens zur Anwendung. Aufgrund ihrer fehlenden Biegesteifigkeit sind sie in Verbindung mit ihrer geringen Masse häufig schwingungsanfällig. Einen Überblick über die historische Entwicklung von Seiltheorien gibt [1]. Im Folgenden werden die klassischen analytischen Verfahren zur Untersuchung von Seilschwingungen behandelt.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 23. Turmartige Bauwerke und Anlagen

Unter turmartigen Bauwerken werden hier freistehende Schornsteine, Türme, Hochhäuser, Wolkenkratzer u. a. verstanden. Wind und in seismischen Zonen Erdbeben sind die maßgebenden Einwirkungen. Bei solchen Tragwerken handelt es sich um Sonderbauwerke. Sie werden sowohl statisch wie dynamisch mit numerischen Methoden berechnet.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 24. Bodendynamik

Die Bodendynamik hat sich in den letzten Jahrzehnten zu einem eigenen Wissensgebiet herausgebildet. Einen Überblick geben monografische Darstellungen von Lorenz [1], Richart u. a. [2], Studer u. a. [3], Kramer [4], Wolf [5], Savidis [6] und Vrettos [7–9], sowie die Arbeiten [10-16].

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 25. Lösung transzendenter und algebraischer Gleichungen

Zentrale Aufgabe jeder Schwingungsuntersuchung ist die Berechnung der Eigenfrequenzen. Das läuft in vielen Fällen auf die Lösung transzendenter oder algebraischer Gleichungen hinaus, d. h. auf die Bestimmung ihrer Nullstellen (Wurzeln). Die Gleichungen sind von „nichtlinearem“ Typ wie beispielsweise.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 26. Matrizen, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren

Führen lineare baustatische oder baudynamische Probleme auf Gleichungssysteme höherer Ordnung, lassen sich diese mithilfe der Matrizenalgebra besonders übersichtlich und computerorientiert formulieren. Die folgende Formelsammlung enthält hierzu die wichtigsten Rechenregeln und eine Reihe von Prozeduren. Bezüglich Beweise und Erweiterungen wird auf die einschlägige Literatur verwiesen [1–10].

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 27. Numerische Differenziation und Integration

Im erstgenannten Falle lässt sich die zu differenzierende bzw. integrierende Funktion beliebig eng berechnen. Im zweitgenannten Falle ist das i. Allg. nur dann möglich, wenn die Funktion das Ergebnis einer numerischen Berechnung ist. Allerdings gibt es diesbezüglich Grenzen, die rechenzeitbedingt sind.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 28. Numerische Zeitschrittverfahren für Anfangswertprobleme I

Wird ein dynamisches Problem von einer nichtlinearen Bewegungsgleichung oder von einem System solcher Gleichungen beherrscht, lassen sich hierfür i. Allg. keine analytisch-geschlossenen Lösungen angeben. Man ist dann auf numerische Lösungsalgorithmen für die kennzeichnende Differenzialgleichung bzw. das kennzeichnende Differenzialgleichungssystem angewiesen.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 29. Numerische Zeitschrittverfahren für Anfangswertprobleme II

Die in den Bewegungsgleichungen auft retenden Beschleunigungsterme kennzeichnen die Trägheitswirkungen der an der Bewegung beteiligten Massen. Das ist eine unmittelbare Folge des Newton’schen Grundgesetzes. Es ist daher naheliegend, spezielle Integrationsformeln zu entwickeln, mittels derer die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung und der Weg aus der Geschwindigkeit berechnet werden kann.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 30. Darstellung harmonischer Schwingungen in der komplexen Zahlenebene

Wirkt auf ein schwingungsfähiges System eine äußere Erregung (Eingang, actio, input), antwortet das System mit Schwingungen (Ausgang, reactio, Output), Abb. 30.1. Sowohl actio wie reactio sind Funktionen der Zeit, z. B. Erregerkraft F = F (t ) und Schwingungen y = y(t ).

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 31. Fourier-Reihenentwicklung periodischer Funktionen

Eine Funktion f (x) soll im Intervall von x = a bis x = b durch eine andere Funktion g(x) angenähert werden.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 32. Fourier-Integralentwicklung aperiodischer Funktionen

Wie in Abschn. 31 gezeigt, lässt sich eine periodische Funktion x(t) mit der Periode T unter sehr allgemeinen Bedingungen in eine Fourier-Reihe entwickeln.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 33. Diskrete Fourier-Transformation und Fast Fourier Transform

Handelt es sich bei der Zeitfunktion x = x(t) um eine analytisch nicht darstellbare Funktion, lässt sich die Fourier-Transformation nur numerisch bewerkstelligen. Voraussetzung ist, dass x(t) eine periodische Funktion ist (Abb. 33.1). Handelt es sich bei x(t) um eine aperiodische Funktion, gelingt nur eine Näherung, indem eine fiktive Periode T eingeführt wird.

Christian Petersen, Horst Werkle

Kapitel 34. Zufallsgrößen und Zufallsprozesse

Eine Reihe baudynamischer Fragestellungen lässt sich nur beantworten, wenn die die Schwingungen auslösenden Anregungen und Phänomene als Zufallsprozesse begriffen und behandelt werden. Deren mathematische Analyse fällt in das Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie, speziell in das Gebiet der deskriptiven und analytischen Statistik [1–8]. Aufgabe der in der Wahrscheinlichkeitstheorie bereitgestellten Rechenanweisungen ist es, die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines unsicheren Ereignisses, eben eines zufälligen, zahlenmäßig anzugeben. Der Typ der Zufallsgröße X ist entweder diskret oder kontinuierlich.

Christian Petersen, Horst Werkle

Backmatter

Weitere Informationen

BranchenIndex Online

Die B2B-Firmensuche für Industrie und Wirtschaft: Kostenfrei in Firmenprofilen nach Lieferanten, Herstellern, Dienstleistern und Händlern recherchieren.