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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung
Als Computermechanik (computational mechanics) bezeichnet man eine der aktuellen Entwicklungsstufen der Mechanik. Ihre Anfänge liegen in den fünfziger Jahren, als erstmals genügend leistungsfähige Digitalrechner zur Behandlung komplexer, mechanischer Probleme zur Verfügung standen. Als Ergebnisse der Entwicklungen haben sich u. a. die Methoden der finiten Elemente und der Mehrkörpersysteme durchgesetzt. Die Weiterentwicklung der Methode der Mehrkörpersysteme seit Beginn der achtziger Jahre lieferte vor allem Verfahren zur Berücksichtigung flexibler Körper in den Systemmodellen. Die Darstellung dieser Verfahren ist das Thema des Buchs und begründet die Auswahl des Stoffs.
Richard Schwertassek, Oskar Wallrapp

2. Elastizitätstheorie

Zusammenfassung
Die Elastizitätstheorie verwendet Modellvorstellungen der Kontinuumsmechanik zur Analyse der Bewegungen fester, elastischer Körper und der in ihnen wirkenden Kräfte. In der Kontinuumsmechanik werden, ausgehend von experimentellen Erfahrungen, Modelle materieller Körper konstruiert. Dabei kommt man ohne Rückgriff auf die mikroskopische, atomare Struktur der Materie aus. Eine Berechtigung finden diese Modelle, die Kontinua, nur in ihrer erfolgreichen Anwendung zur Analyse technischer Systeme, d. h. in der Übereinstimmung der mit dem Modell erarbeiteten Aussagen mit der Realität.
Richard Schwertassek, Oskar Wallrapp

3. Prinzipe der Mechanik

Zusammenfassung
Die Prinzipe ermöglichen die Angabe der Bewegungsgleichungen mechanischer Systeme, deren Bewegungsmöglichkeiten durch vorgeschriebene Bedingungen, sog. Bindungen, eingeschränkt sind. Beispiele sind Kontinua mit inneren Bindungen wie Balken und Platten, der frei bewegliche oder durch Führungen gefesselte starre Körper sowie Finite-Elemente-Systeme und Mehrkörpersysteme. Derartige, gebundene Systeme umfassen als Spezialfälle natürlich auch die freien Systeme, deren Bewegungen keinen Einschränkungen unterliegen. Die Wirkung der Bindungen kann man durch Zwangskräfte ersetzen. Diese sind im allgemeinen unbekannt. Daher benötigt man in Ergänzung zu den oben verwendeten Grundgesetzen der Mechanik noch Angaben über die Natur der Zwangskräfte, eben die Prinzipe der Mechanik. Sie wurden durch Verallgemeinerung von in einfachen Fällen unmittelbar einleuchtenden Aussagen gewonnen. So ist es beispielsweise naheliegend, für einen auf einer Fläche gleitenden Punkt anzunehmen, daß die aus einer solchen Bindung resultierende Zwangskraft mit der Flächennormalen zusammenfällt. Die Prinzipe der Mechanik sind Verallgemeinerungen dieser einleuchtenden Annahme, die sich auch bei komplexeren Bindungen bewähren, [4], S. 143.
Richard Schwertassek, Oskar Wallrapp

4. Modellierung von Balken

Zusammenfassung
Balken sind Kontinua, deren Abmessungen in Längsrichtung im Verhältnis zu den Querschnittsdimensionen groß sind, bei denen aber, im Gegensatz zu Saiten, die Biegesteifigkeit nicht vernachlässigt werden kann. Balken können allein auf Grund ihrer Elastizität, d. h. ohne Vorspannung, Schwingungen ausführen. Man kann sie als Kontinua auffassen, bei denen die Bewegungsmöglichkeiten der materiellen Punkte durch innere Bindungen eingeschränkt sind [29, 30]. Die Bewegungsgleichungen von Balken werden mit Hilfe des Hamiltonschen Prinzips angegeben.
Richard Schwertassek, Oskar Wallrapp

5. Finite Elemente Modelle

Zusammenfassung
Die Bewegungen der Kontinuumsmodelle aus den Kapiteln 2 und 4 werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben, deren Lösungen geometrischen und kinetischen Randbedingungen genügen müssen. Eine analytische Lösung der Gleichungen gelingt nur bei sehr einfachen Modellen und Randbedingungen. Technische Systeme haben in der Regel geometrische Formen und Materialeigenschaften, die von solchen einfachen Modellvorstellungen stark abweichen. Dies trifft auch bei den Randbedingungen für die Bewegungen der Systeme zu. Mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) wurde eine effiziente, rechnerorientierte Vorgehensweise zur Untersuchung der Verformungen und Spannungen komplexer Strukturen entwickelt. Sie kann als spezielle Form des Ritzschen Verfahrens angesehen werden, bei der man die globalen Ansatzfunktionen für die gesamte Struktur aus lokal begrenzten Ansatzfunktionen zusammensetzt. Nach Erläuterung des Ritzschen Verfahrens werden die zur Modellierung elastischer Körper in Mehrkörpersystemen benötigten Bewegungsgleichungen von Finite-Elemente-Strukturen mit Hilfe des d’Alembertschen Prinzips angegeben. Die Darstellung umfaßt insbesondere auch die nach Kapitel 4 zur Modellierung flexibler Körper bei großen Referenzbewegungen erforderliche Berücksichtigung geometrisch nichtlinearer Probleme.
Richard Schwertassek, Oskar Wallrapp

6. Mehrkörpersysteme

Zusammenfassung
Zur Simulation von Mehrkörpersystemen mit flexiblen Körpern müssen die in den Kapiteln 4 und 5 erläuterten Bewegungsgleichungen von Balken und Finite-Elemente-Modellen mit den Bewegungsgleichungen starrer Körper kombiniert werden unter Beachtung der zwischen den Körpern wirksamen Kräfte. Zur Modellierung der Bewegungen verformbarer Körper in Mehrkörpersystemen wurde eine Vielzahl von Verfahren vorgeschlagen, die sich grob in vier Gruppen einteilen lassen, [22], [67]
  • die Methode des bewegten Bezugssystems,
  • inkrementelle Finite-Elemente-Methoden,
  • Finite-Elemente-Methoden, bei denen große Rotationen der in den Knoten festen Koordinatensysteme durch Winkel beschrieben werden,
  • Finite-Elemente-Methoden, die große Elementbewegungen durch Knotenkoordinaten und ihre materiellen Ableitungen angeben.
Richard Schwertassek, Oskar Wallrapp

7. Anhang: Symbole und Bezeichnungen

Zusammenfassung
Die hier verwendete Notation folgt, bis auf einige Änderungen zur Unterscheidung von Vektoren, Tensoren und Matrizen, den in R. E. Roberson, R. Schwertassek, Dynamics of Multibody Systems angegebenen Regeln, die hier in aktualisierter Form zusammengestellt sind. Einzelne Größen (z. B. Skalare, Parameter und Variable) werden in Normaldruck unter Verwendung eines beliebigen Alphabets angegeben, also a, A, α. Matrizen sind durch Fettdruck gekennzeichnet, d. h. a, A, α.
Richard Schwertassek, Oskar Wallrapp

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