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Über dieses Buch

Im Zug der Analyse dynamischer Systeme sind fundierte Kenntnisse der relevanten physikalischen Gesetzmäßigkeiten von zentraler Bedeutung, die in diesem Buch für mechanische, elektrische sowie für mechatronische Elemente erschöpfend behandelt werden. Darüber hinaus braucht der Anwender ein erhebliches Maß an mathematischen Grundlagen, insbesondere der Laplace-Transformation, die sich vor allem im Rahmen der Simulation und der Analyse technischer Systeme bestens bewährt hat. Nicht zuletzt deshalb wird diesem Bereich der Mathematik an Hand einer Fülle von Beispielen große Priorität beigemessen. Im Rahmen der Untersuchung komplexerer Anlagen treten häufig so genannte Mehrgrößensysteme auf, die in dieser Arbeit mit den Methoden des Zustandsraums erschöpfend behandelt werden. Schließlich muss vor jeder Inbetriebnahme aktiver Systeme, insbesondere von Regelkreisen, deren Stabilität unter allen Umständen gewährleistet sein. Deshalb wird in diesem Buch der Beurteilung der Stabilität von Systemen an Hand diverser Stabilitätskriterien ein separates Kapitel gewidmet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Laplace-Transformation

Zusammenfassung
Die Laplace-Transformation ist eine Operatorenmethode die sich als besonders vorteilhaft bei der Lösung linearer, zeitinvarianter Differenzialgleichungen erwiesen hat. Ihr wesentlicher Vorteil besteht darin, dass die Differenziation einer Zeitfunktion \( f\left( t \right) \) mit der Multiplikation der Transformierten mit einer komplexen Variablen \( s \) korrespondiert und dadurch Differenzialgleichungen im Zeitbereich zu algebraischen Gleichungen in \( s \) werden. Die Lösung der gegebenen Differenzialgleichung erhält man in einfachen Fällen durch sogenannte Korrespondenztabellen oder durch Anwendung der Partialbruchzerlegung , von der in einem späteren Abschnitt noch ausführlich die Rede sein wird.
Anton Braun

Kapitel 2. Mechanische Systeme

Zusammenfassung
Der wesentliche Inhalt dieses Kapitels ist die mathematische Modellierung sowie die Bestimmung der Systemantwort auf eindeutig definierte Anregungsfunktionen mechanischer Systeme. Die fundamentale physikalische Grundlage bezüglich der Analyse mechanischer Systeme ist das sogenannte „Zweite physikalische Gesetz“ von Newton, das auf jedes mechanische System angewandt werden kann.
Anton Braun

Kapitel 3. Elektrische Systeme

Zusammenfassung
Die Intention in diesem Kapitel besteht darin, passive und aktive elektrische Systeme mathematisch zu modellieren und die Systemantwort für physikalisch eindeutig definierte Anregungsfunktionen zu bestimmen. Natürlich müssen zunächst in einem kurzen Abriss die wesentlichen Grundlagen der Elektrotechnik in Erinnerung gerufen werden. Eine detaillierte Auflistung diesbezüglich kompetenter Lehrbücher ist im Literaturverzeichnis zu finden.
Anton Braun

Kapitel 4. Elektromechanische Systeme

Zusammenfassung
In jedem technischen Regelkreis ist die Stelleinrichtung, in der neueren Literatur auch als Aktor bezeichnet, neben dem zu regelndem System wichtigste Komponente zur Erzeugung von Kräften und Momenten. Nachdem sie erfahrungsgemäß häufig in lage- und winkelgeregelten Prozessen eingesetzt werden, kommen im Wesentlichen weg- und geschwindigkeitsgeregelte Elektromechanische Antriebssysteme infrage. Dieses Kapitel setzt sich deshalb im Besonderen mit der Modellierung und der mathematischen Beschreibung von Servo- und Gleichstrommotoren sowie dem Schrittmotor auseinander.
Anton Braun

Kapitel 5. Systemanalyse im Zustandsraum

Zusammenfassung
In den bisherigen Kapiteln wurde das dynamische Verhalten von mehr oder weniger einfachen Systemen analysiert. Diese Untersuchungen sind im Wesentlichen dadurch gekennzeichnet, dass der Systemingenieur die Systemausgangsgröße, also die Wirkung, in Abhängigkeit von einer Eingangsgröße, also der Ursache untersucht. Komplexere Systeme mögen allerdings sehr wohl mehrere Ein- und Ausgangsgröße haben. Solche Systeme können im gegebenen Fall linear oder nichtlinear und auch zeitvariant oder zeitinvariant sein. Eine sehr effiziente Strategie hinsichtlich der Analyse solcher Systeme besteht in der Verwendung der Methode der sogenannten Analyse im Zustandsraum . Mit diesem Kapitel wird die Absicht verfolgt, eine einführende Behandlung der Analyse dynamischer Systeme mit den Methoden der Zustandsraum-Analyse zu präsentieren.
Anton Braun

Kapitel 6. Stabilität technischer Systeme

Zusammenfassung
Die Stabilität aktiver Netzwerke, insbesondere die von praktisch angewandten Regelkreisen, ist von ganz zentraler Bedeutung, wie jeder sachkundige Insider bestätigen kann. Weil jedoch eine eventuelle Instabilität eines Systems zu verheerenden technischen und gegebenenfalls auch finanziellen Folgen führen kann, muss bereits vor der Inbetriebnahme unbedingte Gewissheit bestehen, dass während des Betriebs einer Anlage unter keinen Umständen Stabilitätsprobleme auftreten können. Bevor wir jedoch tiefer in die Materie einsteigen muss zunächst der Stabilitätsbegriff erläutert werden.
Anton Braun

Backmatter

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