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Quantum Information Processing
Erschienen in: Quantum Information Processing 5/2021

01.05.2021

Eigenvalues of two-phase quantum walks with one defect in one dimension

verfasst von: Chusei Kiumi, Kei Saito

Erschienen in: Quantum Information Processing | Ausgabe 5/2021

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Abstract

We study space-inhomogeneous quantum walks (QWs) on the integer lattice which we assign three different coin matrices to the positive part, the negative part, and the origin, respectively. We call them two-phase QWs with one defect. They cover one-defect and two-phase QWs, which have been intensively researched. Localization is one of the most characteristic properties of QWs, and various types of two-phase QWs with one defect exhibit localization. Moreover, the existence of eigenvalues is deeply related to localization. In this paper, we obtain a necessary and sufficient condition for the existence of eigenvalues. Our analytical methods are mainly based on the transfer matrix, a useful tool to generate the generalized eigenfunctions. Furthermore, we explicitly derive eigenvalues for some classes of two-phase QWs with one defect, and illustrate the range of eigenvalues on unit circles with figures. Our results include some results in previous studies, e.g., Endo et al. (Entropy 22(1):127, 2020).
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Metadaten
Titel
Eigenvalues of two-phase quantum walks with one defect in one dimension
verfasst von
Chusei Kiumi
Kei Saito
Publikationsdatum
01.05.2021
Verlag
Springer US
Erschienen in
Quantum Information Processing / Ausgabe 5/2021
Print ISSN: 1570-0755
Elektronische ISSN: 1573-1332
DOI
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03108-x

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