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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Eigenwertprobleme

verfasst von : Wolfgang Dahmen, Arnold Reusken

Erschienen in: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel befassen wir uns mit der Eigenwertgleichung \(Av = \lambda v\) (mit einer reellen quadratischen Matrix A). Gesucht werden die Zahl \(\lambda \) (Eigenwert) und der Vektor v (Eigenvektor zum Eigenwert \(\lambda \)). Solche Eigensysteme beschreiben zum Beispiel Schwingungsvorgänge in mechanischen Systemen. In diesem Kapitel werden grundlegende Eigenschaften dieser Problemstellung (Kondition, Eigenwertabschätzungen, Schur-Faktorisierung) behandelt und Verfahren zur iterativen Berechnung der Eigenwerte erklärt. Insbesondere wird das sogenannte QR-Verfahren zur Bestimmung aller Eigenwerte einer Matrix ausführlich behandelt. Außerdem wird ein wichtiger Zusammenhang zwischen den Eigenwerten einer Matrix und den Nullstellen eines speziellen Polynoms untersucht.
Metadaten
Titel
Eigenwertprobleme
verfasst von
Wolfgang Dahmen
Arnold Reusken
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65181-0_7

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