Eine Anwendung des Satzes von Ptolemäus

Der Satz von Ptolemäus besagt, daß in einem Sehnenviereck das Produkt der Längen der Diagonalen gleich der Summe der Produkte der Längen der Paare gegenüberliegender Seiten ist (einen Beweis findet man in fast jedem Lehrbuch der synthetischen Geometrie). Dieser Satz liefert einen schnellen Beweis des folgenden Ergebnisses: A₁A₂A₃ sei ein, einem Kreis eingeschriebenes, gleichseitiges Dreieck. Man zeige, daß für jeden Punkt P auf dem Kreis die Summe der Längen der beiden k ürzeren der drei Strecken PA₁, PA₂, und PA₃ gleich der Länge der längeren Strecke ist.