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Erschienen in:
1984 | OriginalPaper | Buchkapitel
Eine ungewöhnliche Eigenschaft komplexer Zahlen
verfasst von : Ross Honsberger
Erschienen in: Gitter — Reste — Würfel
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Enthalten in: Professional Book Archive
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$$\matrix{ {{\rm{F\ddot ur x = 1 + i}}\sqrt 3 {\rm{, y = 1 - i}}\sqrt 3 {\rm{ und z = 2 }}\left( {{\rm{i = }}\sqrt { - 1} } \right){\rm{ gilt}}} \hfill \cr {{x^5} + {y^5} = {z^5},{x^7} + {y^7} = {z^7}{\rm{ und }}{{\rm{x}}^{11}} + {y^{11}} = {z^{11}}.} \hfill \cr } $$ Man zeige die überraschende Verallgemeinerung, daß für diese spezielle Wahl von x, y und z die Gleichung $${{\rm{x}}^{\rm{p}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{p}}}{\rm{ = }}{{\rm{z}}^{\rm{p}}}$$ für alle Primzahlen p > 3 gilt.