Einführung in das mathematische Denken
Ein kompakter Vorkurs
- 2026
- Buch
- Verfasst von
- Elena Berdysheva
- Verlag
- Springer Berlin Heidelberg
Über dieses Buch
Dieses kompakte Vorkurs-Buch erleichtert Studienanfängerinnen und -anfängern den Einstieg in die Hochschulmathematik: Es führt anhand von mehreren ausgewählten Themen an die mathematische Denk- und Arbeitsweise heran, gibt einen Einblick in die Methodik, Herangehensweise und Darstellung, und baut so eine Brücke zwischen Schule und Hochschule. Aufbau und Struktur entsprechen einem klassischen Vorlesungsskript – doch hier werden alle Begriffe, Notationen und Zusammenhänge möglichst kleinschrittig und explizit ausformuliert. Darüber hinaus kommen viele eingängige Beispiele zum Einsatz. Das Buch richtet sich insbesondere an Studierende, die Mathematik als Hauptfach studieren, und ist diesen ein praktischer Begleiter während der ersten Semester; alternativ gibt das Buch begabten und motivierten Schülerinnen und Schülern einen guten Einblick in die Universitätsmathematik, ohne (zu) viele Inhalte vorwegzunehmen. Je Kapitel gibt es Übungsaufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsgraden (größtenteils eher leicht bis mittelschwer, um den Einstieg zu erleichtern) mit schrittweise ausgearbeiteten Lösungen.
Die Produktfamilie WissensExpress bietet Ihnen Lehr- und Lernbücher in kompakter Form. Die Bücher liefern schnell und verständlich fundiertes Wissen.
Inhaltsverzeichnis
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Frontmatter
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Kapitel 1. Einführung
Elena BerdyshevaZusammenfassungSie beginnen mit dem Studium der Mathematik oder eines Faches, welches solide Kenntnisse der Mathematik erfordert – herzlichen Glückwunsch! Es erwartet Sie eine Reise, auf der Sie viel Schönes und Spannendes entdecken werden; manche Etappen werden aber auch Anstrengung und Ausdauer verlangen. -
Kapitel 2. Mengenlehre
Elena BerdyshevaZusammenfassungIn diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit Mengen und deren Verknüpfungen. Zusammen mit der Aussagenlogik bildet die Mengenlehre ein Fundament der modernen Mathematik. Es sei angemerkt, dass wir bereits in diesem Kapitel einige Beweise durchführen werden, wobei wir manche Inhalte aus Kap. 3 und 5 vorwegnehmen. -
Kapitel 3. Logik und Beweise
Elena BerdyshevaZusammenfassungDas dritte Kapitel nimmt die zentrale Rolle in diesem Buch ein. In Abschn. 3.1 und 3.2 beschäftigen wir uns mit den Grundlagen der Aussagenlogik. Diese ist eine Basis für das mathematische Arbeiten. Im kurzen Abschn. 3.3 werden Quantoren vorgestellt. Sie werden zwar in der Logik formal eingeführt, oft aber auch weniger formal als eine Abkürzung bei Formulierungen verwendet. Im Abschn. 3.4 gehen wir auf verschiedene Beweistechniken ein und veranschaulichen sie durch viele Beispiele. Im abschließenden Abschn. 3.5 definieren wir die natürlichen Zahlen durch die Peano-Axiome und besprechen die vollständige Induktion. -
Kapitel 4. Abbildungen
Elena BerdyshevaZusammenfassungAbbildungen sind allgegenwärtig in der Mathematik. In diesem Kapitel setzen wir uns mit ihnen auseinander. In Abschn. 4.1 bis 4.4 werden der Begriff und die Eigenschaften von Abbildungen thematisiert. Im abschließenden Abschn. 4.5 wird der Begriff der Mächtigkeit einer Menge diskutiert. Mächtigkeit charakterisiert die Größe einer Menge und ist eine Verallgemeinerung der Anzahl der Elemente auf unendliche Mengen. Wir werden sehen, dass dabei Abbildungen eine große Rolle spielen. -
Kapitel 5. Elementare Zahlentheorie
Elena BerdyshevaZusammenfassungIn den Kapiteln 2 bis 4 haben wir uns mit grundlegenden Begriffen und Techniken der Mathematik auseinandergesetzt. Diese werden Sie in Ihrem gesamten Studium begleiten. -
Kapitel 6. Ungleichungen und Betrag
Elena BerdyshevaZusammenfassungAuch in diesem kurzem abschließendem Kapitel geht es darum, mathematisches Denken und Vorgehensweise zu üben. Unser Augenmerk liegt dabei auf Ungleichungen, insbesondere Ungleichungen mit Betrag. Im Abschn. 6.3 werden wir Beispiele von Ungleichungen betrachten. Im Fokus steht dabei das Lösen durch Fallunterscheidung. In einführendem Abschn. 6.1 werden zunächst Ordnungsrelationen besprochen. -
Backmatter
- Titel
- Einführung in das mathematische Denken
- Verfasst von
-
Elena Berdysheva
- Copyright-Jahr
- 2026
- Verlag
- Springer Berlin Heidelberg
- Electronic ISBN
- 978-3-662-71589-5
- Print ISBN
- 978-3-662-71588-8
- DOI
- https://doi.org/10.1007/978-3-662-71589-5
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