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Über dieses Buch

Dieses Lehr-, Arbeits- und Übungsbuch ist vorrangig zum Selbststudium sowie als Begleitlektüre zu Vorlesungen „Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler“ konzipiert.

Das Buch zielt vor allem auf nachhaltiges Verstehen ab und ist daher für Studienanfänger und Praktiker gleichermaßen geeignet: Mathematische Grundelemente und ökonomisch relevante mathematische Techniken werden ausführlich dargestellt, begründet und eingeübt. Zugunsten der Verständlichkeit wird dabei punktuell auf theoretischen Ballast – etwa mathematische Details und einzelne Beweise – verzichtet. Im Anschluss werden die zunächst abstrakten Techniken zielgerichtet und sinnvoll für ökonomische Anwendungen nutzbar gemacht.

Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben sowie Übersichtsdarstellungen runden das Gesamtpaket ab. Für einen gelungenen Einstieg enthält das Buch zusätzlich einen Intensiv-Brückenkurs zur elementaren Algebra mit mehr als 500 Übungsaufgaben, Selbstkontroll-Tests, Eingangs- und Schlusstests. Lösungshinweise zum Brückenkurs sowie zu allen weiteren Übungsaufgaben sind im separaten Lösungsanhang zu finden.

Für die vorliegende 18. Auflage wurde das Buch vollständig aktualisiert und korrigiert.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Grundlagen und Hilfsmittel

Zusammenfassung
Der folgende erste Abschnitt 1.1 dient im Wesentlichen der Darstellung mathematischer Grundbegriffe aus dem Bereich der Mengenlehre und Aussagenlogik und bereitet insoweit den in Kap. 1.2 folgenden Brückenkurs in elementarer Algebra vor. Leser, die möglichst schnell mit algebraischen Rechenoperationen, Termen, Gleichungen, Potenzen, Logarithmen etc. beginnen möchten, sollten unmittelbar in Kap. 1.2 einsteigen („Elementare Algebra und Arithmetik“ – ein propädeutischer Brückenkurs zur Wiederholung und Auffrischung mathematischer Grundlagen).
Jürgen Tietze

Kapitel 2. Funktionen einer unabhängigen Variablen

Zusammenfassung
Für die Beschreibung, Erklärung, Analyse und Optimierung wirtschaftlicher Vorgänge ist der mathematische Funktionsbegriff (im Sinne der gegenseitigen Zuordnung ökonomischer Größen oder ihrer Zusammenhänge) von grundlegender Bedeutung. Das folgende Kapitel 2 beschäftigt sich daher zunächst intensiv mit dem Begriff einer Funktion und ihrer Darstellung in Form von Zuordnungstabellen, Zuordnungsvorschriften oder graphischer Veranschaulichung. Die wesentlichen Eigenschaften von Funktionen wie etwa Monotonie, Umkehrbarkeit und Beschränktheit werden ebenso behandelt wie die verschiedenen Funktionstypen (z.B. lineare, quadratische, rationale, exponentielle, logarithmische Funktionen) und die Verfahren zur Ermittlung ihrer Nullstellen. Eine Übersicht über die wesentlichen ökonomischen Funktionen (z.B. Nachfragefunktionen, Kostenfunktionen, Gewinnfunktionen) und ihre Eigenschaften runden das Kapitel ab.
Jürgen Tietze

Kapitel 3. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen

Zusammenfassung
Wie in der Einleitung zu Kapitel 2.5 bereits angemerkt, hängt der Wert der meisten technischen oder ökonomischen Größen (oder Variablen) nicht von einer, sondern von mehreren unabhängigen Variablen ab. Dieses Kapitel enthält die grundlegende Definition und die Darstellungsvarianten derartiger multivariater Funktionen. Ihre für ökonomische Fragestellungen wichtige Eigenschaft der „Homogenität“ wird beschrieben und an Beispielen überprüft.
Jürgen Tietze

Kapitel 4. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wollen wir den für die später (ab Kapitel 5) behandelte Differentialrechnung grundlegenden Begriff des „Grenzwerts“ einer Funktion beschreiben und vertiefen. Wir betrachten die Grenzwerte von speziellen (und für uns wichtigen) Funktionen und zeigen, wie man mit den Rechenregeln für Grenzwerte auch die Grenzwerte komplexer Funktionen ermitteln kann. Schließlich behandeln wir zentrale Eigenschaften wie die Stetigkeit von Funktionen sowie den Begriff der Asymptote einer Funktion.
Jürgen Tietze

Kapitel 5. Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen – Grundlagen und Technik

Zusammenfassung
Mit der Differentialrechnung werden wir ein Instrumentarium erwerben und verstehen können, das uns in die Lage versetzt, Änderungstendenzen von Funktionen zu beschreiben, zu berechnen und und für ökonomische Fragestellungen erfolgreich anwenden zu können. Das vorliegende Kapitel 5 liefert dafür die Grundlagen: Die Ableitung bzw. der Differentialquotient einer Funktion wird sich herausstellen als Funktionssteigung, die mit Hilfe eines Grenzwertprozesses ermittelt wird.
Jürgen Tietze

Kapitel 6. Anwendungen der Differentialrechnung bei Funktionen mit einer unabhängigen Variablen

Zusammenfassung
Auf die Erörterung der Ableitungstechnik (im letzten Kapitel) folgt nun ein ausführlicher Anwendungsteil der Differentialrechnung, insbesondere auf ökonomische Fragestellungen. Nach der (ökonomischen) Interpretation der Ableitung, Erläuterung ihrer Rolle als Änderungsmaß und Grenzfunktion werden die auf der Differentialrechnung basierenden ökonomischen Kernbegriffe definiert und erläutert wie etwa Grenzkosten, Grenzerlös, Grenzproduktivität, Grenzgewinn, marginale Konsumquote, Grenzrate der Substitution. Breiten Raum nehmen dann die Beschreibung, Analyse und Optimierung ökonomischer Prozesse auf Basis der Differentialrechnung ein – die aus der Schule bekannten Begriffe wie Monotonie- und Krümmungsverhalten, Extremwerte uind Wendepunkte werden ausführlich dargestellt, erläutert und angewendet etwa auf Kostenminimierung, Gewinnmaximierung oder optimale Lagerhaltung.
Jürgen Tietze

Kapitel 7. Differentialrechnung bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen

Zusammenfassung
Nach der grundlegenden und elementaren Darstellung von Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen („FmmuV“) in Kapitel 3 (dessen Inhalt hier vorausgesetzt wird) wenden wir nundie Konzepte der Differentialrechnung auch auf multivariate Funktionen an, um damit relitätsnähere (aber auch anspruchsvollere) ökonomische Modelle beschreiben, analysieren und optimieren zu können.
Jürgen Tietze

Kapitel 8. Einführung in die Integralrechnung

Zusammenfassung
Nachdem wir uns in den letzten drei Kapiteln ausführlich mit dem Konzept und den Anwendungen der Differentialrechnung beschäftigt haben, folgt jetzt mit der Integralrechnung ein zunächst umgekehrter Schritt: Statt eine Funktion f abzuleiten, versuchen wir nun umgekehrt, diese Funktion „aufzuleiten“, also danach zu fragen, welche (Original-)Funktion F man ableiten müsste, um f als Ableitung zu erhalten (1. Hauptaufgabe der Integralrechnung).
Jürgen Tietze

Kapitel 9. Einfährung in die Lineare Algebra

Zusammenfassung
Die Lineare Algebra beschäftigt sich mit der Beschreibung, Analyse und Optimierung großer (linearer) Systeme, wie sie in vielen ökonomischen Modellen vorkommen.
Jürgen Tietze

Kapitel 10. Lineare Optimierung (LO)

Zusammenfassung
Die bisher behandelten Optimierungsprobleme unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen waren dadurch gekennzeichnet, dass die Restriktionen ausschließlich in Gleichungsform vorlagen (siehe Lagrange-Methode, Kap. 7.2.2.3).
Jürgen Tietze

Kapitel 11. Lösungshinweise

Zusammenfassung
Die folgenden Lösungshinweise zu den Aufgaben des Buches enthalten vor allem die Endergebnisse von sämtlichen Aufgaben und sind daher für eine erste Erfolgskontrolle gut geeignet. Ausführliche Lösungshinweise zu den im Buch aufgeführten Aufgaben und Problemstellungen (sowie eine Sammlung von Testklausuren mit Lösungen) befinden sich im separaten „Übungsbuch zur angewandten Wirtschaftsmathematik“, siehe Literaturverzeichnis [69b].
Jürgen Tietze

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