Einführung in die Festkörperphysik

In der Festkörperphysik untersucht man die physikalischen Phänomene, die mit dem festen Aggregatzustand verknüpft sind, und versucht, sie atomistisch zu erklären. In diesem Kapitel werden kristalline Substanzen mit räumlich periodischer Anordnung ihrer Bausteine behandelt. Auf amorphe Substanzen wird in Kap. 7 kurz eingegangen. Zusätzlich wird gewöhnlich die Annahme gemacht, dass ein Einkristall vorliegt. In Abschn. 1.1 werden die grundlegenden Begriffe zur Beschreibung der Kristallstruktur zusammengestellt. Wichtige Kristallstrukturen werden besprochen. Mit der Beugung von Röntgenstrahlung, Elektronen und Neutronen am Kristall befasst sich Abschn. 1.2. Die einzelnen Bindungsarten der Atome und Moleküle im Kristall werden in Abschn. 1.3 diskutiert. Im Abschn. 1.4 werden die verschiedenen Fehlordnungen im Kristall betrachtet. Die Annahme eines Kristalls ohne Fehlordnung ist eine starke Idealisierung. In Wirklichkeit enthält jeder Kristall eine große Zahl von Defekten, die seine physikalischen Eigenschaften beeinflussen und technische Bedeutung haben. In Abschn. 1.5 werden schließlich die wichtigsten experimentellen Methoden zur Untersuchung von Kristallstrukturen mithilfe von Röntgenstrahlen behandelt.

In diesem Kapitel wird die Annahme eines starren Kristallgitters fallengelassen. Die Atomrümpfe dürfen sich um ihre Gleichgewichtslage bewegen, wobei die auf sie wirkenden Kräfte durch einen allgemeinen Ansatz vorgegeben werden. In der sog. harmonischen Näherung, mit der zuerst gearbeitet wird, sind die Kräfte proportional zu den Auslenkungen. Die Gesamtheit der Gitteratome ist ein System gekoppelter Oszillatoren, das zu Eigenschwingungen angeregt werden kann. In Abschn. 2.1 werden Gitterschwingungen mit ein- und zweiatomiger Basis behandelt. Außerdem werden die Phononen als Energiequanten der Gitterschwingungen eingeführt. Die Verwendung dieser Quasiteilchen ist bei der Beschreibung von Wechselwirkungen des Gitters mit Neutronen, Elektronen und Photonen sehr nützlich. Abschn. 2.2 befasst sich mit der spezifischen Wärme von Kristallen und dem grundlegenden Begriff der Zustandsdichte. Die Debyesche Näherung wird besprochen. Zur Beschreibung mancher thermischer Eigenschaften der Kristalle reicht die harmonische Näherung nicht aus. In Abschn. 2.3 werden die anharmonischen Effekte thermische Ausdehnung und Wärmeleitfähigkeit von Isolatoren thematisiert. Experimentelle Methoden zur Bestimmung der Dispersionsrelation für Phononen bilden in Abschn. 2.4 den Abschluss des Kapitels.

Betrachtet man in grober Näherung das Potenzial für Elektronen innerhalb des Kristalls als konstant, so gelangt man zum Modell des freien Elektronengases. In Abschn. 3.1 wird dieses Modell dazu benutzt, den Beitrag der quasifreien Elektronen zur spezifischen Wärme und zur Wärmeleitfähigkeit eines Metalls zu ermitteln. Glühemission und metallische Bindung werden untersucht. Die Frage, weshalb in gewissen Festkörpern Leitungselektronen vorhanden sind und in anderen nicht, interessiert in Abschn. 3.2. Ein räumlich periodischer Ansatz für das Potenzial führt zur Bändertheorie. In Abschn. 3.3 wird der Einfluss äußerer Kraftfelder auf die Kristallelektronen untersucht. Effektive Masse eines Elektrons und Löcher werden eingeführt. Bei der Behandlung der elektrischen Leitfähigkeit eines Metalls wir die Elektron-Phononstreuung in einer linearisierten Boltzmann-Gleichung in der Relaxationszeitnäherung erfasst. Der Hall-Effekt wird diskutiert. Abschn. 3.4 behandelt Halbleiter. In Abschn. 3.5 wird gezeigt, wie Hall-Effekt und Zyklotron-Resonanz benutzt werden können, charakteristische Eigenschaften eines Halbleiters zu messen. In Abschn. 3.6 wird der Quanten-Hall-Effekt kurz behandelt.

In Abschn. 4.1 wird der Zusammenhang zwischen der Dielektrizitätskonstante eines Festkörpers und der Polarisierbarkeit seiner Gitteratome untersucht. In Abschn. 4.2 wird die elektrische Polarisation von Isolatoren behandelt. Die verschiedenen Beiträge zur elektrischen Suszeptibilität eines Nichtleiters werden diskutiert. Das Quasiteilchen Polariton wird eingeführt. Bei Isolatoren ist die makroskopische Polarisation durch ortsgebundene elektrische Dipole bedingt. Bei Metallen und Halbleitern kommt noch ein durch die Verschiebung quasifreier Elektronen hervorgerufener Beitrag hinzu. Die elektrische Polarisation von Leitern und Halbleitern ist Thema in Abschn. 4.3. Die Quasiteilchen Plasmon und Exziton werden eingeführt. In Abschn. 4.4 wird die spontane elektrische Polarisation, die zu Ferro- und Antiferroelektrizität führt, behandelt. Experimentelle Methoden zur Ermittlung der Frequenzabhängigkeit der Dielektrizitätskonstanten werden in Abschn. 4.5 besprochen. Die Nützlichkeit der Kramers-Kronig-Relationen bei der Auswertung wird gezeigt.

Bei der Untersuchung der magnetischen Eigenschaften von Festkörpern unterscheidet man zweckmäßig zwischen dem Magnetismus quasigebundener und quasifreier Elektronen. Da die quasigebundenen Elektronen einzelnen Gitteratomen zuzuordnen sind, lässt sich ihr magnetisches Verhalten als Magnetismus der Gitteratome auffassen. Die quasifreien Elektronen sind die Leitungselektronen der Metalle. In Abschn. 5.1 wird der Para- und Diamagnetismus der Gitteratome behandelt. In Abschn. 5.2 wird das para- und diamagnetische Verhalten der Leitungselektronen untersucht. Bei den para- und diamagnetischen Substanzen hat die Polarisation so kleine Werte, dass das lokale praktisch gleich dem äußeren Feld ist. Ganz anders bei Ferromagnetika. Hier wird auf das magnetische Moment eines Gitteratoms von den Nachbaratomen eine starke Richtkraft ausgeübt, die unterhalb einer kritischen Temperatur zu spontaner Magnetisierung führt. Die Richtkraft hat ihre Ursache in einem typisch quantenmechanischen Effekt, der Austauschwechselwirkung. Dies wird in Abschn. 5.3 behandelt, der Antiferromagnetismus in Abschn. 5.4. Auf Spingläser wird in Abschn. 5.5 eingegangen.

Die Behandlung folgt nicht der historischen Entwicklung sondern beginnt unmittelbar in Abschn. 6.1 mit der BCS-Theorie. Als mikroskopische Theorie liefert sie die Erklärung für die Existenz des supraleitenden Zustands. Die effektive Elektro-Elektron Wechselwirkung, das Auftreten von Cooper-Paaren und der supraleitende Zustand bei T = 0 K und für T > 0 K werden eingeführt, wobei bei der Behandlung der BCS-Theorie eine elementare Darstellung gewählt wird. Abschn. 6.2 bringt die Elektrodynamik des supraleitenden Zustands mit Londonschen Gleichungen und Flussquantisierung. In Abschn. 6.3 werden die verschiedenen Josephson-Effekte diskutiert. Sie zeigen eindrucksvoll, wie quantenmechanische Phänomene makroskopische Interferenzeffekte hervorrufen. In Abschn. 6.4 werden die thermodynamischen Eigenschaften von Supraleitern untersucht. Dies bildet die Grundlage für die in Abschn. 6.5 dargestellte phänomenologische Theorie von Ginzburg und Landau. Phasengrenzenergie und Supraleiter erster und zweiter Art werden besprochen. In Abschn. 6.6 wird dann kurz auf die in neuerer Zeit entdeckten Hochtemperatur-Supraleiter eingegangen.

Legierungen haben eine große Bedeutung in der Werkstoffkunde. Hier kommt es allerdings nicht nur auf die Zusammensetzung der Legierung an, sondern ihre technologischen Eigenschaften, wie z.B. die mechanische Festigkeit, werden auch weitgehend durch ihr Gefüge bestimmt. Thema von Abschn. 7.1 ist die Thermodynamik der Legierungen. Hierbei werden nur binäre Systeme betrachtet, denn schon bei diesen einfachen Systemen kann man die wesentlichen Gesetzmäßigkeiten studieren. In Abschn. 7.2 werden zunächst Diffusionsprozesse in Legierungen diskutiert. Diese sind wichtig für die anschließend besprochenen Erstarrungs- und Ausscheidungsvorgänge. Schließlich werden martensitische Umwandlungen behandelt, die nach völlig anderen Mechanismen als die diffusionsgesteuerten Phasenreaktionen ablaufen. Abschn. 7.3 befasst sich mit metastabilen Legierungen, die man u.U. durch sehr schnelles Abkühlen einer Schmelze erhält. Unterschieden wird zwischen kristallinen und amorphen metastabilen Legierungen. Von den letzteren werden die metallischen Gläser behandelt, die eine statistisch dichte Kugelpackung als Struktur haben. Zwei experimentelle Methoden, die für die Strukturuntersuchung an amorphen Substanzen besonders geeignet sind, werden besprochen.