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Über dieses Buch

Lernen Sie mit diesem Buch die Grundlagen der Festigkeitslehre

Aufbauend auf dem Grundkurs in Technischer Mechanik zur Statik und Elastostatik führt dieses Buch die Grundgleichungen der linearen dreidimensionalen und ebenen Elastizitätstheorie in kartesischen Koordinaten ein. In einzelnen Kapiteln werden der Spannungszustand, der Verzerrungszustand, das Werkstoffgesetz, auch für anisotrope Körper, und die Ansätze zur Lösung der Grundgleichungen behandelt.

Das Buch richtet sich vor allem an konstruktive Ingenieurstudenten dieser Fachrichtung und an alle, die sich mit den Grundlagen der Festigkeitslehre beschäftigen möchten.

Neu an der zweiten Auflage ist die Darstellung der Grundgleichungen in beliebigen Koordinatensystemen. Zuvor werden die notwendigen Grundlagen der Tensoralgebra und der Tensoranalysis bereitgestellt.

Das Buch über die Festigkeitslehre fördert ein tieferes Verständnis der Zusammenhänge und schließt die Lücke zwischen Grundausbildung und höherer Theorie. Neu an der zweiten Auflage ist die Darstellung der Grundgleichungen in beliebigen Koordinatensystemen. Zuvor werden die notwendigen Grundlagen der Tensoralgebra und der Tensoranalysis bereitgestellt.

Die Grundlagen werden ausführlich, verständlich und nachvollziehbar dargelegt.

Die Inhalte im Überblick

Die Autoren des Buches behandeln alle Grundlagen der Festigkeitslehre. Dazu gehören insbesondere:

• Spannungs- und Verzerrungszustand

• Elastizitätsgesetz

• Lösungsansätze der linearen Elastizitätstheorie

• Tensoralgebra und -analysis

• Grundgleichungen der Elastizitätstheorie in krummlinigen Koordinaten

Mit zahlreichen Übungsaufgaben und entsprechenden Lösungen sowie Praxisbeispielen transferieren die Autoren das Gelernte über die Festigkeitsberechnung in die Praxis.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

GRUNDGLEICHUNGEN DER LINEAREN ELASTIZITÄTSTHEORIE IN KARTESISCHEN KOORDINATEN

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Von den einleitenden Bemerkungen zum Grundkurs [GHSW 1: Einführung] soll hier lediglich die eigentliche Aufgabe der Mechanik wiederholt werden. Sie besteht in der Vorausberechnung der Bewegung und Deformation von materiellen Körpern und der mit ihnen in Zusammenhang stehenden Kräfte. Kräfte können äußere, eingeprägte Kräfte (z.B. Lasten) oder innere Kräfte (z.B. Schnittgrößen, Spannungen) sein.
Reinhold Kienzler, Roland Schröder

Kapitel 2. Spannungszustand

Übersicht: Der Spannungszustand beschreibt die Beanspruchung im Innern und am Rand eines Körpers infolge äußerer Belastung. Wir führen den Spannungstensor ein und diskutieren sein Transformationsverhalten, insbesondere die Hauptachsentransformation. Wir leiten die Gleichgewichtsbedingungen ab, und es stellt sich heraus, dass die Bestimmung der Komponenten des Spannungstensors auf ein statisch unbestimmtes Problem führt. Die Spannungen lassen sich also aus den Gleichgewichtsbedingungen allein nicht berechnen. Als Sonderfall wird der ebene Spannungszustand betrachtet.
Reinhold Kienzler, Roland Schröder

Kapitel 3. Verzerrungszustand

Übersicht: Durch Aufspalten des Verschiebungsgradienten in einen symmetrischen und einen antisymmetrischen Anteil gelangt man zum Verzerrungstensor und zum Rotationstensor der geometrisch linearen Theorie. Nachdem deren Tensorcharakter nachgewiesen ist, lassen sich sämtliche Ergebnisse aus Kapitel 2 für den Spannungstensor unmittelbar auf den Verzerrungstensor übertragen. Um bei gegebenem Verzerrungstensor in eindeutiger Weise Verschiebungen berechnen zu können, müssen die Kompatibilitätsbedingungen erfüllt sein. Einen Sonderfall bildet der ebene Verzerrungszustand.
Reinhold Kienzler, Roland Schröder

Kapitel 4. Elastizitätsgesetz

Übersicht: Das Elastizitätsgesetz verknüpft die Spannungen mit den Verzerrungen über den Elastizitätstensor. Im allgemeinen Fall enthält der Elastizitätstensor 21 unabhängige Komponenten, deren Anzahl durch Materialsymmetrien weiter eingeschränkt werden kann. Isotropes Material enthält lediglich zwei Materialparameter (z. B. Elastizitätsmodul E und Querkontraktionszahl v ). Die spezielle Formulierung für ebene Probleme wird angegeben. Im Rahmen der linearen Thermoelastizität werden Temperaturänderungen im Stoffgesetz berücksichtigt.
Reinhold Kienzler, Roland Schröder

Kapitel 5. Lösungsansätze der linearen Elastizitätstheorie

Übersicht: Die Grundgleichungen und die zugehörigen Randbedingungen werden zusammengestellt und Ansätze zu deren Lösungen diskutiert. Durch Elimination der Spannungen und Verzerrungen erhält man die Lamé-Navierschen Verschiebungsgleichungen, durch Elimination der Verzerrungen und der Verschiebungen die Beltrami-Michellschen Spannungsgleichungen. Alternativ kann man die Verschiebungen aus Verschiebungspotenzialen bzw. die Spannungen aus Spannungsfunktionen durch Differenziation gewinnen. Die Bestimmungsgleichungen für diese Potenziale werden abgeleitet. Die Lösungsmöglichkeiten für Probleme der ebenen Elastizitätstheorie sind besonders vielfältig.
Reinhold Kienzler, Roland Schröder

GRUNDGLEICHUNGEN DER LINEAREN ELASTIZITÄTSTHEORIE IN BELIEBIGEN KOORDINATEN

Frontmatter

Kapitel 6. Tensoralgebra

Übersicht: Zur Darstellung der Tensoralgebra in einem schiefwinkligen, nichtnormierten Koordinatensystem werden zwei Basissysteme benötigt: die kovariante Basis und die kontravariante Basis. Nachdem das Transformationsverhalten eines Vektors (Tensor erster Stufe) in allgemeinen Koordinaten abgeleitet ist, können die Ergebnisse direkt auf Tensoren beliebiger Stufe übertragen werden. Im Rahmen der Tensoralgebra ist es unerheblich, ob das Koordinatensystem geradlinig oder krummlinig ist.
Reinhold Kienzler, Roland Schröder

Kapitel 7. Tensoranalysis

Übersicht: Es werden krummlinige Koordinatensysteme betrachtet und kovariante Ableitungen eingeführt. Vektoranalytische Ausdrücke, d.h. koordinateninvariante Operationen, werden behandelt und für die Spezialfälle von Zylinder- und Kugelkoordinaten angegeben. Die Eigenschaften des Riemann-Christoffel-Tensors werden diskutiert.
Reinhold Kienzler, Roland Schröder

Kapitel 8. Grundgleichungen der Elastizitätstheorie in krummlinigen Koordinaten

Übersicht: Mit dem im sechsten und siebten Kapitel bereitgestellten Handwerkszeug, werden die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie in beliebigen krummlinigen Koordinatensystemen abgeleitet. Die Formeln werden explizit für Zylinderund Kugelkoordinaten angegeben.
Reinhold Kienzler, Roland Schröder

Backmatter

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