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Über dieses Buch

Dieses Buch vermittelt die klassischen Verfahren der nichtparametrischen Statistik, indem es sie leicht verständlich und detailliert darstellt. Zahlreiche Beispiele veranschaulichen die konkrete Umsetzung und Problemlösung mit Hilfe der statistischen Programmpakete SAS, R und SPSS. Die ausführlichen Lösungen und weitere Ergänzungen werden online zur Verfügung gestellt.

Das Buch ermöglicht Lesern mit geringen Vorkenntnissen in Statistik den Zugang zu nichtparametrischen Verfahren und ist bestens zum Selbststudium sowie als Nachschlagewerk für einfache statistische Analysen geeignet. Es richtet sich insbesondere an Studierende der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Statistische Grundbegriffe

In diesem Kapitel werden jene statistische Grundbegriffe kurz erläutert, die in diesem Buch verwendet werden. Es dient ausschließlich der Auffrischung von bereits erworbenen Basiswissen in Statistik. Für den Erwerb des Basiswissens sei an dieser Stelle auf einführende Werke verwiesen, welche die ersten Schritte in die Statistik erleichtern (siehe Abschn. 1.7).
Christine Duller

Kapitel 2. Geordnete Statistiken und Rangstatistiken

Nichtparametrische Verfahren werden insbesondere für Daten benötigt, die nur ordinales Messniveau aufweisen. Geordnete Daten und die daraus abgeleiteten statistischen Kennzahlen sind die Ausgangsbasis für nichtparametrische Schätzer oder Tests. In vielen Fällen ist jedoch eine eindeutige Ordnung der Daten nicht möglich, da mehrere gleiche Ausprägungen auftreten („Bindungen“). Diese Bindungen können sich auf die Verteilung einer Teststatistik auswirken, demnach widmet sich ein Teil dieses Kapitels dem Umgang mit Bindungen. Des Weiteren werden wesentliche Begriffe, wie Ordnungsstatistik, Rang oder Median eingeführt und deren Verteilungen betrachtet. Eine Möglichkeit zur Berechnung eines Konfidenzintervalls für Quantile schließt dieses Kapitel ab.
Christine Duller

Kapitel 3. Einstichprobenprobleme

In diesem Kapitel werden wesentliche Tests beschrieben, die auf Informationen über ein einziges Merkmal beruhen. Ein wichtiger Bereich bilden dabei die Tests auf Verteilungsanpassung (Goodness-of-fit-Test), mit denen man überprüfen kann, ob Daten einer gewünschten Verteilung entsprechen. Ein zweiter Bereich beschäftigt sich mit dem Testen von Hypothesen über einen Anteil (Binomialtest). Der Anwendungsbereich für Binomialtests ist sehr umfassend, beispielsweise können damit auch Quantile getestet werden. Nichtparametrische Tests für Lageparameter bilden die verteilungsfreie Ergänzung zum t-Test und basieren auf Rangstatistiken. Neben dem allgemeinen Prinzip der Rangstatistiken werden in diesem Kapitel auch einige spezielle Tests beschrieben. Ein Zufälligkeitstest überprüft, ob eine Stichprobe tatsächlich voneinander unabhängige Ziehungen enthält. Nachdem diese Zufälligkeit bei vielen Verfahren vorausgesetzt wird rundet dieser Test die wesentlichen Tests zu eindimensionalen Fragestellungen ab. Abgeschlossen wird das Kapitel mit den Themen Konfidenzbereiche für Verteilungsfunktionen und Konfidenzintervalle für Anteile.
Christine Duller

Kapitel 4. Unabhängigkeit und Korrelation

In vielen Anwendungsfällen möchte man wissen, ob zwei oder mehr Merkmale einen Zusammenhang aufweisen, oder ob sie unabhängig voneinander sind. Beispielsweise soll die Frage beantwortet werden, ob bei Kindern ein Zusammenhang zwischen sportlicher Aktivität und der Schlafdauer besteht. Im einfachsten Fall sollen zwei Merkmale gemeinsam analysiert werden. Nur dieser einfache Fall wird in diesem Kapitel näher beleuchtet, in dem verschiedene Assoziationsmaße für unterschiedliche Skalenniveaus vorgestellt werden. Für die vorgestellten Verfahren wird von zwei Merkmalen auf gleichem Skalenniveau ausgegangen, bei unterschiedlichen Skalenniveaus (z. B. nominal mit ordinal) muss man auf das niedrigere (in diesem Fall nominal) zurückgreifen. Nachdem Assoziationsmaße in der Anwendung eine sehr große Rolle spielen, wird in diesem Kapitel ausnahmsweise auch auf die parametrische Variante, den Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson eingegangen.
Christine Duller

Kapitel 5. Zweistichprobenprobleme für unabhängige Stichproben

Ausgangspunkt sind zwei unabhängige Stichprobenvariablen \(X_1, \ldots , X_m\) und \(Y_1, \ldots , Y_n\) mit unbekannten stetigen Verteilungsfunktionen F und G. In diesem Kapitel werden Tests vorgestellt, die überprüfen, ob diese beiden Verteilungsfunktionen gleich sind oder nicht. Die allgemeinen Fragestellungen können genauer spezifiziert werden, je nach dem, was genau verglichen wird: Die Verteilungsfunktionen insgesamt – so genannte Omnibus-Tests – (Iterationstest von Wald-Wolfowitz, Kolmogorov-Smirnov-Test, Cramér-von-Mises-Test), die Lageparameter (Wilcoxon-Rangsummen test, Mann-Whitney-U-Test, van der Waerden \(X_N\)-Test, Median-Test) oder die Variabilitätsparameter (Siegel-Tukey-Test, Mood-Test, Ansari-Bradley-Test, Moses-Test). Abschließend werden Möglichkeiten gezeigt um Konfidenzintervalle für Lageunterschiede bzw. Variabilitätsunterschiede zu konstruieren.
Christine Duller

Kapitel 6. Zweistichprobenprobleme für verbundene Stichproben

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Zweistichprobenproblemen für abhängige (verbundene) Stichproben (engl. Bezeichnung: matched pairs, paired samples). Im Zweistichprobenfall werden an n Merkmalsträgern jeweils zwei Beobachtungen (Zufallsvariablen X und Y) mit dem Ziel erhoben, Unterschiede zwischen den Verteilungen dieser Zufallsvariablen zu überprüfen. Das wiederholte Messen von Werten an einem Merkmalsträger führt dabei zu einer Verringerung der Streuung der verwendeten Teststatistik. Aus diesem Grund sind für Fragestellungen mit gebundenen Stichproben andere bzw. adaptierte Testverfahren notwendig.
Christine Duller

Kapitel 7. c-Stichproben-Probleme

Um mehr als zwei Stichproben miteinander zu vergleichen, ist es nicht zielführend alle Paarvergleiche durchzuführen, da man bei dieser Vorgehensweise stets einen insgesamt zu großen \(\alpha \)-Fehler hat. Man benötigt daher einen Test, der Unterschiede in den c Stichproben gleichzeitig zu einem vorgegebenen \(\alpha \)-Niveau aufzeigt. Der Test gibt dabei lediglich an, dass Unterschiede in zumindest 2 der c Stichproben bestehen, ohne darauf einzugehen, welche Stichproben sich unterscheiden. Auch bei einem c-Stichprobenproblem ist zwischen unabhängigen und abhängigen Stichproben zu unterscheiden. Bei den unabhängigen c-Stichprobenproblemen werden der Mediantest, der Kruskal-Wallis-Test und für geordnete Hypothesen der Jonckheere-Terpstra-Test vorgestellt. Als Alternativen für abhängige Stichproben werden der Friedmann-Test, der Kendall-Test, der Q-Test von Cochran, der Quade-Test und der Trendtest von Page vorgestellt. Eine Besonderheit ist der Durbin-Test für abhängige Stichproben, der eine sehr spezifische Datenkonstellation voraussetzt.
Christine Duller

Kapitel 8. Nichtparametrische Dichteschätzung

Gewisse Eigenschaften einer Verteilung wie Symmetrie bzw. Schiefe, Ein- bzw. Mehrgipfeligkeit oder Ausreißerneigung sind an der Wahrscheinlichkeitsdichte leichter erkennbar als an der Verteilungsfunktion. Deshalb widmet sich dieses Kapitel der Aufgabe, aus gegebenen Daten die Dichtefunktion zu schätzen, ohne eine Annahme über eine zugrunde liegende Verteilungsfamilie zu treffen.
Christine Duller

Kapitel 9. Lösungen zu den Übungsaufgaben

Lösungen zu Kap.1–8.
Christine Duller

Kapitel 10. Tabellen

Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.
Christine Duller

Backmatter

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