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Über dieses Buch

Die Eigenschaften und Auswirkungen von Strömungen sind in vielen Bereichen der Naturwissenschaften und des Ingenieurwesens von Bedeutung – ihre Vorhersage kann durch analytische, experimentelle und numerische Strömungsmechanik erreicht werden. Karim Ghaib führt in diesem essential in die numerische Strömungsmechanik ein. Nach einem Überblick über mathematische Grundlagen formuliert der Autor die Erhaltungsgleichungen der Strömungsmechanik und erläutert Turbulenzmodelle. Er beschreibt die wichtigsten numerischen Methoden und gibt im Anschluss Arten und Beurteilungskriterien der Rechennetze an. Dieses essential ist somit sowohl dem Einsteiger als auch dem Anwender auf dem Gebiet der numerischen Strömungsmechanik zu empfehlen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Mathematische Grundlagen

Zusammenfassung
Kenntnisse in Differenzialrechnung, Vektoralgebra und -analyse werden im Gebiet der numerischen Strömungsmechanik vorausgesetzt. In den ersten beiden Abschnitten dieses Kapitels wird die Differenzialrechnung für Funktionen sowohl von einer Variablen als auch von mehreren Variablen, worauf die Strömungsmechanik beruht, eingegangen. Im dritten Abschnitt wird die Potenzreihenentwicklung einer Funktion, die bei der Diskretisierung der Differenzialgleichungen herangezogen wird, beschrieben. Methoden zum Lösen von linearen Gleichungssystemen bzw. der Differenzengleichungen in der Strömungsmechanik werden im vierten Abschnitt erläutert. Im letzten Abschnitt werden Themen der Vektoralgebra und –analyse wie Differenziation eines Vektors nach einem Parameter, Differenziation von Feldern und Oberflächenintegrale behandelt.
Karim Ghaib

Kapitel 2. Erhaltungsgleichungen

Zusammenfassung
Ein Strömungsproblem wird mathematisch durch die Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie beschrieben. In diesem Kapitel werden die Erhaltungsgleichungen hergeleitet, indem diese aus einem allgemeinen Ansatz abgeleitet werden. Die partiellen, nichtlinearen Differentialgleichungen werden in einem kartesischen Bezugssystem behandelt, wobei ein infinitesimal kleines Volumenelement als Bilanzierungsraum berücksichtigt wird, dessen Kanten jeweils parallel zu den entsprechenden Koordinatenachsen sind. Das Volumenelement wird raumfest betrachtet. Es wird vorausgesetzt, dass das Fluid homogen ist, während zwischen kompressibler und inkompressibler Strömung unterschieden wird.
Karim Ghaib

Kapitel 3. Turbulente Strömungen

Zusammenfassung
Die Erhaltungsgleichungen können direkt numerisch gelöst werden. Im Falle turbulenter Strömungen ist allerdings eine sehr hohe Auflösung der Strömung erforderlich, um auch kleine Wirbel erfassen zu können. Das erfordert ein extrem feines Rechennetz, das zu sehr hohem Rechenaufwand führt. Wird ein grobes Rechennetz gewählt, konvergiert die numerische Lösung entweder gar nicht oder zu einem unsinnigen Ergebnis. Um turbulente Strömungen mit weniger Rechenaufwand berechnen zu können, wurden Modellen, die auf Annahmen basieren, entwickelt. Die bekanntesten Vertreter der Methoden sind die RANS- und LES-Methoden. Diese werden in diesem Kapitel beschrieben. Ihre Vorteile und Nachteile werden genannt.
Karim Ghaib

Kapitel 4. Diskretisierung der Erhaltungsgleichungen

Zusammenfassung
Die Erhaltungsgleichungen können bisher nur für Spezialfälle wie stationäre eindimensionale Strömungen analytisch gelöst werden. Für komplexere Strömungen werden sie näherungsweise numerisch gelöst. In den ersten beiden Abschnitten dieses Kapitels werden numerische Lösungsmethoden zur Lösung der Erhaltungsgleichungen vorgestellt. Diese wandeln die partiellen Ableitungen in den Erhaltungsgleichungen in endliche Differenzen um. Näherungsfehler der Methoden werden hier auch eingegangen. Als Ergebnis der numerischen Lösungsmethoden erhält man ein lineares Gleichungssystem aus Differenzengleichungen, dessen Matrizen nur schwach besetzt sind. Lösungsverfahren dafür werden im dritten Abschnitt genannt. Zum Schluss dieses Kapitels werden die Randbedingungen bei Strömungsproblemen beschrieben.
Karim Ghaib

Kapitel 5. Rechennetz

Zusammenfassung
Ein Rechennetz ist eine Menge von Flächen im Rechengebiet, die es in Teilgebiete zerlegen, für die die numerische Lösung bestimmt werden soll. Das Rechennetz beeinflusst die Genauigkeit des Diskretisierungsverfahrens in Raum und Zeit und die Qualität der erzielbaren Ergebnisse, denn Netze mit schlechter Qualität können die Ergebnisse einer numerischen Simulation bis zur Unbrauchbarkeit verfälschen. In diesem Kapitel wird die Rechennetzgenerierung eingegangen. Die Klassen der Netze werden genannt, und ihre Vorteile und Nachteile erläutert. Eine Methode zur Bewertung der Netzfeinheit wird beschrieben. Kriterien zur Beurteilung der Güte eines Rechennetzes werden aufgezeigt.
Karim Ghaib

Backmatter

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