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Über dieses Buch

Das Lehrbuch gibt eine Einführung in die Strukturdynamik und umfasst die Grundlagen der Modellbildung sowie die grundlegenden Beschreibungsmöglichkeiten und Lösungswege für die Untersuchung des Schwingungsverhaltens von Starrkörpersystemen und Stabtragwerken. Ergänzt werden die Grundlagen durch Modelle für verschiedene baupraktische Anwendungen aus dem Bereich der Erdbebenanalyse, der Aeroelastizität, der Seilnetze, der Eisenbahnbrücken und der Rotordynamik. Neue hinzugekommen sind Beiträge zu Windkraftanlagen und zu Regen-Wind induzierten Seilschwingungen. Den Abschluss bildet eine Einführung in die numerische Integration von Bewegungsgleichungen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einfreiheitsgradsysteme

Frontmatter

Chapter 1. Einführung

Die Dynamik ist die Lehre von den Kräften. In der Statik sind die Kräfte im Gleichgewicht. Kraft- und Verformungszustand sind zeitlich konstant. In der Kinetik sind die Kräfte nicht im Gleichgewicht. Dies bewirkt, dass sich Kraft- und Verformungszustand in der Zeit verändern, wenn die Ungleichgewichtskräfte antreibende Wirkung haben.
Dieter Dinkler

Chapter 2. Schwingungen

Die Beschreibung und die Charakterisierung des Zeitverlaufs einer Bewegung erfolgt im Rahmen der Schwingungslehre. Die für die Beschreibung von Schwingungen wichtigen Begriffe und Symbole sind umfassend in DIN 1311 [46] angegeben. Nachfolgend sind die wesentlichen Grundlagen der Schwingungslehre dargestellt, die für die Strukturdynamik von Bedeutung sind.
Dieter Dinkler

Chapter 3. Modellbildung für Starrkörpersysteme

Die Ermittlung des Schwingungsverhaltens von realen physikalischen Systemen kann experimentell oder rechnerisch erfolgen. In beiden Fällen sind Ersatzmodelle für die Wirklichkeit zu entwickeln. Für das Experiment kann unter Umständen ein Prototyp oder ein 1: 1 Modell hergestellt und in Betrieb genommen werden, um die Schwingungseigenschaften studieren zu können.
Dieter Dinkler

Chapter 4. Aufstellen von Bewegungsgleichungen

Die mathematische Beschreibung der Schwingungseigenschaften von physikalischen Systemen erfolgt mit den am Ersatzmodell hergeleiteten Bewegungsgleichungen für die Beschreibungsvariablen des Systems. Das Aufstellen der Bewegungsgleichungen erfolgt hier zunächst für Starrkörpersysteme mit wenigen Freiheitsgraden und Komponenten mit konstanten in der Zeit unveränderlichen Eigenschaften.
Dieter Dinkler

Chapter 5. Gesamtlösung linearer Bewegungsgleichungen

Dieter Dinkler

Chapter 6. Freie Schwingungen

Dieter Dinkler

Chapter 7. Erzwungene Schwingungen – periodisch

Dieter Dinkler

Chapter 8. Erzwungene Schwingungen – unperiodisch

Dieter Dinkler

Mehrfreiheitsgradsysteme

Frontmatter

Chapter 9. Matrizenschreibweise

Das Aufstellen der Bewegungsgleichungen für Mehrfreiheitsgradsysteme kann zunächst in Analogie zu Abschnitt 4 erfolgen. Dies bedeutet, dass die dort erläuterten Verfahren sinngemäß auf alle Massen und Bewegungsmöglichkeiten des zu untersuchenden Systems anzuwenden sind. Da die so ermittelten Bewegungsgleichungen bei vielen Freiheitsgraden sehr unübersichtlich sind, werden sie in eine Matrizenschreibweise überführt.
Dieter Dinkler

Chapter 10. Systematisches Aufstellen der Systemmatrizen

Dieter Dinkler

Chapter 11. Bewegungsgleichungen für Stabtragwerke

Abschnitt 10 behandelt das Aufstellen von Bewegungsgleichungen für Starrkörpersysteme mit endlich vielen Freiheitsgraden für die Beschreibung der Bewegung der beteiligten diskreten Punktmassen. Kontinuierliche Systeme bestehen aus unendlich vielen differentiell kleinen Massen, sodass das Aufstellen der Bewegungsgleichungen am differentiellen Element erfolgen muss.
Dieter Dinkler

Chapter 12. Freie Schwingungen ungedämpfter Systeme

Dieter Dinkler

Chapter 13. Entkopplung der Bewegungsgleichungen

Dieter Dinkler

Chapter 14. Erzwungene Schwingungen – ungedämpft

Dieter Dinkler

Gedämpfte Systeme

Frontmatter

Chapter 15. Schwingungen in komplexer Darstellung

Dieter Dinkler

Chapter 16. Modellierung kontinuierlicher Dämpfer

Alle in der Realität ablaufenden Prozesse sind von Energieverlusten begleitet. Die Ursachen für Energieverluste sind vielfältig und bewirken eine Dämpfung der Bewegung von Tragwerken, wenn die zur Verfügung stehende Bewegungsenergie verringert wird.
Dieter Dinkler

Chapter 17. Freie gedämpfte Schwingungen

Dieter Dinkler

Chapter 18. Erzwungene Schwingungen in komplexer Schreibweise

Dieter Dinkler

Chapter 19. Erzwungene Schwingungen von Systemen

Dieter Dinkler

Chapter 20. Modal–Analyse bei Rayleigh–Dämpfung

Dieter Dinkler

Chapter 21. Modal–Analyse bei viskoser Dämpfung

Dieter Dinkler

Chapter 22. Reduktion der Zahl der Freiheitsgrade

Die Lösung der Bewegungsgleichungen ist mit einem erheblichen numerischen Aufwand verbunden, wenn eine große Zahl von Freiheitsgraden vorliegt. Eine Verringerung des Aufwandes ist möglich, wenn die Gesamtlösung nur mit einer begrenzten Anzahl von Bewegungsformen angenähert wird, wobei die Reduktion mit einem Verlust an Genauigkeit verbunden ist. Die Elimination von Freiheitsgraden ohne Genauigkeitsverlust ist im Sonderfall möglich, wenn ein Teil der Freiheitsgrade in den Gleichungen durch die übrigbleibenden Freiheitsgrade beschrieben werden können.
Dieter Dinkler

Chapter 23. Modal–Synthese

Die Modal–Analyse ist ein vereinfachendes Verfahren zur Berechnung und Untersuchung der Systemantwort auf gegebene Einwirkungen. Grundgedanke ist, die Antwort des Gesamtsystems aus den Eigenvektoren additiv zusammenzufügen.
Dieter Dinkler

Anwendungen

Frontmatter

Chapter 24. Erdbebenanalyse von Tragwerken

Erdbeben sind in vielen Teilen der Welt der entscheidende Bemessungslastfall. Als Erdbeben werden im Bauwesen Schwingungen des Baugrundes bezeichnet.
Dieter Dinkler

Chapter 25. Analyse von Seilnetzen und Membranen

Moderne Stadionüberdachungen, Hallendächer, aufgehängte Fassaden, Abspannungen von Masten und andere Bauteile verwenden Seile und Membranen als tragende Elemente. Im Unterschied zu den bisher untersuchten Tragwerken können Seile und Membranen nur Zugspannungen aufnehmen und sind daher nur tragfähig, wenn sich unter Last und bei der Bewegung ein Zugspannungszustand einstellt. Dies erreicht man in der Regel durch einen geeigneten Vorspannungszustand, der als statischer Grundzustand gedeutet werden kann und alle Druckspannungen aus Last und Bewegung kompensiert.
Dieter Dinkler

Chapter 26. Einführung in die Aeroelastizität

Die Aeroelastizität beschreibt die Phänomene, die bei der Luftumströmung von schlanken elastischen Tragwerken auftreten.
Dieter Dinkler

Chapter 27. Balkentragwerke unter wandernder Last

Die Verkehrsbelastung von Brücken wird in den Bemessungsnachweisen als quasi–statisch angesetzt, wenn das Schwingungsverhalten vernachlässigbar ist. Dies bedeutet, dass zwar räumlich unterschiedliche Laststellungen von Straßen– und Schienenfahrzeugen angesetzt werden, jedoch der Einfluß aus der Bewegung der Fahrzeuge vernachlässigt wird. Mithilfe von genaueren Modellen kann jedoch auch der Einfluß aus der Bewegung der Fahrzeuge berücksichtigt werden, was insbesondere bei Hochgeschwindigkeitszügen erforderlich ist.
Dieter Dinkler

Chapter 28. Rotierende Systeme

Rotorblätter von Windkraftanlagen, Hubschrauberrotoren oder Propeller sind stabähnliche in sich verwundene Tragwerke, die sich um eine Achse drehen, siehe Bild 28-1. Die Achse kann raumfest oder auch beweglich sein, sodass sich hier die Drehbewegung des Rotorblattes mit einer Fußpunktbewegung überlagern kann. Infolge der Rotation entstehen im Rotorblatt Fliehkräfte, die von der Drehgeschwindigkeit abhängen und zum Versteifen des Rotorblattes führen.
Dieter Dinkler

Numerische Verfahren

Frontmatter

Chapter 29. Numerische Integration der Bewegungsgleichung

In den bisherigen Abschnitten wird die Bewegungsgleichung analytisch gelöst. Dies ist möglich, wenn die Bewegungsgleichung linear ist und eine Superposition von Teillösungen zulässig ist.
Dieter Dinkler

Chapter 30. Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren

Die Berechnung der Eigenwerte λi und der zugehörigen Eigenvektoren \( \hat{x}_{i} \) von Matrizenpaaren ist im allgemeinen Fall nicht direkt möglich, da die Nullstellen von Polynomen höherer Ordnung berechnet werden müssen. Für die iterative Berechnung der λi sind in der Literatur eine Reihe von Verfahren beschrieben. Ein zusammenfassendes Standardwerk zum Matrizen–Kalkül ist von Zurmühl und Falk veröffentlicht.
Dieter Dinkler

Backmatter

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