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2015 | Buch

Einführung in Operations Research

verfasst von: Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Über dieses Buch

Didaktisch effektives und effizientes Standardwerk in der 9. Auflage: Dieses Buch entstand aus Vorlesungen zur Einführung in Operations Research (OR) für Studierende der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre, des Wirtschaftsingenieurwesens, der Wirtschaftsinformatik und der Wirtschaftsmathematik. Es zeichnet sich, in der Vermittlung der Grundlagen des OR, durch eine gelungene didaktische Aufbereitung des Stoffes aus und ist auch zum Selbststudium geeignet. Die Autoren beschreiben Verfahren algorithmisch und verdeutlichen sie anhand von aussagekräftigen Beispielen. Der Text behandelt lineare, ganzzahlige und kombinatorische, dynamische sowie nichtlineare Optimierung, Graphen- und Warteschlangentheorie, Netzplantechnik und Simulation. Das Schlusskapitel vermittelt die Lösung von OR-Problemen mittels Tabellenkalkulationssoftware. Zur Vertiefung und Anwendung der vorgestellten Methoden wird das Buch "Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research" derselben Autoren empfohlen. Es enthält eine große Anzahl an Übungsaufgaben und eine Einführung in die Optimierung mit Standardsoftware.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Einführung
Zusammenfassung
Wir beginnen in Kap. 1.1 mit der Definition zentraler Begriffe des Operations Research. In Kap. 1.2 charakterisieren und klassifizieren wir verschiedene Modelltypen, gefolgt von einer knappen Darstellung der Teilgebiete des Operations Research in Kap. 1.3. Schließlich erläutern wir in Kap. 1.4 Arten der Planung, gehen auf Anwendungsmöglichkeiten des Operations Research ein und diskutieren in Kap. 1.5 knapp den Einsatz von Standardsoftware.
Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl
2. Lineare Optimierung
Zusammenfassung
Wir beginnen mit Definitionen und beschäftigen uns anschließend mit der graphischen Lösung von linearen Optimierungsproblemen mit zwei Variablen (Kap. 2.1 und 2.2). Neben verschiedenen Schreibweisen werden in Kap. 2.3 Eigenschaften von linearen Optimierungsproblemen behandelt; in Kap. 2.4 beschreiben wir das nach wie vor wichtigste Verfahren zu deren Lösung, den Simplex-Algorithmus, in verschiedenen Varianten. In Kap. 2.5 folgen Aussagen zur Dualität in der linearen Optimierung und zur Sensitivitätsanalyse. Kap. 2.6 behandelt Modifikationen des Simplex-Algorithmus (implizite Berücksichtigung oberer und unterer Schranken für Variablen, revidierter Simplex-Algorithmus). Probleme und Lösungsmöglichkeiten bei mehrfacher Zielsetzung werden in Kap. 2.7 dargestellt. Das Kapitel schließt in Kap. 2.8 mit Problemen der Spieltheorie, bei deren Lösung die Dualitätstheorie von Nutzen ist.
Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl
3. Graphentheorie
Zusammenfassung
Zu Beginn definieren wir wichtige Begriffe aus der Graphentheorie und beschreiben Speichermöglichkeiten für Graphen in Rechenanlagen. In Kap. 3.2 schildern wir Verfahren zur Bestimmung kürzester Wege in Graphen. Schließlich beschreiben wir in Kap. 3.3 Methoden zur Ermittlung minimaler spannender Bäume und minimaler 1-Bäume von Graphen. Bedeutsam aus dem Gebiet der Graphentheorie sind darüber hinaus v.a. Verfahren zur Bestimmung maximaler oder kostenminimaler Flüsse in Graphen.
Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl
4. Lineare Optimierungsprobleme mit spezieller Struktur
Zusammenfassung
Es gibt eine Reihe von linearen Optimierungsproblemen, die aufgrund ihrer Nebenbedingungen eine spezielle Struktur aufweisen. Zu ihrer Lösung sind demgemäß auch spezielle Verfahren entwickelt worden, die durch Ausnutzung der gegebenen Struktur die Probleme effizienter lösen, als dies mit dem Simplex-Algorithmus möglich ist. In Kap. 4.1 beschreiben wir zunächst das klassische Transportproblem und zugehörige Lösungsverfahren, in Kap. 4.2 und Kap. 4.3 werden das lineare Zuordnungsproblem sowie das Umladeproblem behandelt.
Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl
5. Netzplantechnik und Projektmanagement
Zusammenfassung
Die Norm DIN 69901 definiert Projektmanagement als die „Gesamtheit von Führungsaufgaben, -organisation, -techniken und -mitteln für die Abwicklung eines Projektes“. Die Netzplantechnik (NPT) stellt dabei wichtige Instrumente zur Bewältigung konkreter Aufgaben des Projektmanagements zur Verfügung.
Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl
6. Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung
Zusammenfassung
Die meisten der in den Kapiteln 2 bis 5 betrachteten Probleme sind als lineare Optimierungsprobleme formulierbar und mit dem Simplex-Algorithmus oder spezialisierten Vorgehensweisen lösbar. Wesentliche Eigenschaft dieser Probleme ist neben der Linearität von Zielfunktion und Nebenbedingungen, dass ausschließlich kontinuierliche Variablen vorkommen. Im Gegensatz dazu wenden wir uns nun einer Klasse von Problemen zu, bei der auch binäre oder ganzzahlige Variablen zugelassen sind. Speziell durch die Verwendung von Binärvariablen ergibt sich die Möglichkeit, auch komplexere Wirkungszusammenhänge wie etwa logische Bedingungen zu modellieren. So beruht die Formulierung des Grundmodells der Kapazitätsplanung im Projektmanagement (vgl. Kap. 5.5) auf dem Einsatz von Binärvariablen. Weitere Einsatzgebiete der ganzzahligen und kombinatorischen Optimierung umfassen die Ablaufplanung, die Logistik und die Personaleinsatzplanung (vgl. auch die Beispiele in Kap. 1.4).
Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl
7. Dynamische Optimierung
Zusammenfassung
Die dynamische Optimierung (DO) bietet Lösungsmöglichkeiten für Entscheidungsprobleme, bei denen eine Folge voneinander abhängiger Entscheidungen zu treffen ist, um für ein Gesamtproblem ein Optimum zu erzielen. Das Besondere an der DO liegt damit in der sequentiellen Betrachtung eines auf mehrere Stufen (bzw. Perioden) verteilten Entscheidungsprozesses. Jede Stufe ist dabei durch eine Menge von möglichen Zuständen sowie eine Menge von Entscheidungen charakterisiert. Da diese Stufen bei vielen Anwendungen nichts mit (Zeit-) Perioden zu tun haben, wäre die allgemein verwendete Bezeichnung dynamische Optimierung besser durch Stufen-Optimierung oder sequentielle Optimierung zu ersetzen.
Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl
8. Nichtlineare Optimierung
Zusammenfassung
Im Gegensatz zur linearen Optimierung (Kap. 2) gibt es für das Gebiet der nichtlinearen Optimierung kein dem Simplex-Algorithmus vergleichbares universelles Verfahren, das alle Probleme zu lösen gestattet. Vielmehr wurden für zahlreiche verschiedene Problemtypen spezielle Verfahren entwickelt.
Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl
9. Warteschlangentheorie
Zusammenfassung
Warteschlangen gehören zum täglichen Erscheinungsbild: Kundenschlangen vor der Essensausgabe in Mensen, vor Kassen in Supermärkten, an Bank-, Post- und Behördenschaltern, an Bus- oder Straßenbahnhaltestellen; Autoschlangen vor Kreuzungen und Baustellen etc. Auch im betrieblichen Alltag sind Warteschlangen allgegenwärtig: Pufferlager von Bauteilen vor Maschinen; auf Aufträge oder Reparaturleistungen wartende Maschinen; Endprodukte, die im Lager auf Verkauf „warten“; noch nicht ausgeführte Bestellungen usw.
Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl
10. Simulation
Zusammenfassung
Lange Zeit war die Simulation ein bedeutsames Analyseinstrument vorwiegend im technischen Bereich. Ein klassisches Beispiel hierfür ist die Simulation der aerodynamischen Eigenschaften von Flugzeugen im Windkanal. Die Verbreitung leistungsfähiger Computer zur Durchführung aufwendiger Simulationsexperimente hat dieser Technik auch im Operations Research zu großer Bedeutung verholfen. Sie ist – neben der Netzplantechnik, der linearen und der kombinatorischen Optimierung – das für die Praxis wichtigste Teilgebiet des Operations Research.
Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl
11. OR mittels Tabellenkalkulation
Zusammenfassung
Es gibt eine Reihe von eher praxisorientierten Lehrbüchern, die an Stelle der Darstellung von Lösungsverfahren die Modellierung von OR-Problemen und deren Lösung mittels Tabellenkalkulationsprogrammen in den Mittelpunkt stellen. Genannt seien beispielsweise Denardo (2011), Hillier und Hillier (2014), Powell und Baker (2014), Ragsdale (2015) sowie Winston und Albright (2016).
Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl
Backmatter
Metadaten
Titel
Einführung in Operations Research
verfasst von
Wolfgang Domschke
Andreas Drexl
Robert Klein
Armin Scholl
Copyright-Jahr
2015
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-48216-2
Print ISBN
978-3-662-48215-5
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-48216-2