Einführung in Optimierungsmodelle

Mit Beispielen und Real-World-Anwendungen in Python

verfasst von: Nathan Sudermann-Merx

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Buch könnte interessant für Sie sein, falls Sie über eine solide mathematische Ausbildung verfügen und nun Anwendungsprobleme mit Hilfe von Optimierungsmodellen lösen möchten, ohne sich zuvor jahrelang mit der zugehörigen Theorie zu beschäftigen.

Ein lineares gemischt-ganzzahliges Optimierungsproblem kann heute etwa 500 Milliarden Mal schneller gelöst werden als zu Beginn der 90er Jahre und lässt sich in leicht zu erlernenden Programmiersprachen wie Python formulieren. Da Sie Optimierungsalgorithmen für Real-World-Anwendungen in der Regel nicht selbst schreiben werden, lassen wir diesen Aspekt außen vor und wenden uns stattdessen der wunderschönen Welt der Modellierung zu. Sie lernen, echte Anwendungen in der Sprache der Mathematik zu beschreiben und implementieren alle vorgestellten Modelle in Python, um sie anschließend von bereits existierenden Solvern lösen lassen. Dieses anwendungsnahe Vorgehen soll Sie befähigen, selbst Optimierungsprobleme in der Praxis zu lösen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung

Zusammenfassung

Anhand eines einführenden Beispiels werden die Grundbegriffe der mathematischen Optimierung eingeführt und anschließend weiter erläutert.

Nathan Sudermann-Merx

Kapitel 2. Mathematische Grundlagen und Konvexität

Zusammenfassung

In diesem vorbereitenden Kapitel werden Grundlagen über multivariate Funktionen, höherdimensionale Ableitungen und Konvexität eingeführt, die in späteren Kapiteln erneut aufgegriffen werden.

Nathan Sudermann-Merx

Kapitel 3. Unrestringierte quadratische Optimierungsmodelle

Zusammenfassung

Einfache Vertreter unrestringierter quadratischer Optimierungsprobleme (UQPs) sind bereits aus Schulzeiten bekannt und lassen sich auch für höherdimensionale Real-World-Anwendungen effizient lösen. In diesem Kapitel werden UQPs unter Rückgriff auf die theoretischen Grundlagen aus Kapitel 2 ausführlich in Theorie und Praxis diskutiert.

Nathan Sudermann-Merx

Kapitel 4. Lineare Optimierungsmodelle

Zusammenfassung

Ein kontinuierliches lineares Optimierungsproblem (LP) lässt sich ähnlich schnell wie ein UQP lösen und bietet darüber hinaus weitere Modellierungsmöglichkeiten, welche ausführlich dargestellt werden.

Nathan Sudermann-Merx

Kapitel 5. Gemischt-ganzzahlige lineare Optimierungsmodelle

Zusammenfassung

Gemischt-ganzzahlige lineare Optimierungsmodelle (MIPs) lassen sich heutzutage für Problemgrößen lösen, die noch in den Neunzigern unvorstellbar gewesen wären. Gleichzeitig eignen sich MIPs für die Modellierung von deutlich mehr Anwendungsfällen als LPs, da zusätzlich zu kontinuierlichen Entscheidungsvariablen nun ganzzahlige Variablen verwendet werden dürfen. Insbesondere Binärvariablen ermöglichen es logische Ausdrücke wie Entweder-Oder-Aussagen zu modellieren.

Nathan Sudermann-Merx

Kapitel 6. Gemischt-ganzzahlige quadratische Optimierungsmodelle

Zusammenfassung

Gemischt-ganzzahlige Optimierungsmodellemit quadratischen Ausdrücken an beliebigen Stellen des Optimierungsmodells können erst seit 2019 von kommerziell verfügbaren MIP-Solvern gelöst werden. Diese enorm umfassende Modellklasse enthält natürlich einige sehr anspruchsvolle Probleme, die für große Instanzen nicht in akzeptabler Zeit gelöst werden können. Dennoch ist die Tür aufgestoßen, und die Zukunft wird zeigen, wo hier die Grenzen der Berechenbarkeit liegen.

Nathan Sudermann-Merx

Kapitel 7. Fortgeschrittene Modellierungstechniken

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden fortgeschrittene Modellierungstechniken wie das Linearisieren nichtlineare Probleme, der dynamische Modellaufbaue sehr großer Instanzen sowie der Umgang mit unlösbaren Optimierungsmodellen präsentiert. Das Kapitel endet mit Abschnitten zur Mehrzieloptimierung und der Sensitivitätsanalyse von Optimierungsproblemen.

Nathan Sudermann-Merx

Kapitel 8. Optimierungsmodelle in der Praxis

Zusammenfassung

Im letzten Kapitel dieses Buches werden Erfolgsrezepte für den Einsatz und die Entwicklung von Optimierungsmodellen vorgestellt sowie kurz auf Heuristiken eingegangen. Alle Inhalte sind eher empirischer Natur und basieren auf der Industrieerfahrung des Autors im Umgang mit Optimierungsmodellen in der Praxis.

Nathan Sudermann-Merx

Backmatter

Titel: Einführung in Optimierungsmodelle
verfasst von: Nathan Sudermann-Merx
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-67381-2
Print ISBN: 978-3-662-67380-5
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-67381-2