Skip to main content
main-content

Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch wendet sich an Studierende aller Ingenieurwissenschaften sowie der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften in Bachelor-Studiengängen. Es bringt in verständlicher Sprache die wesentlichen Grundlagen und verzichtet bewusst auf ausführliche Erklärungen und lange Beispiele. Stattdessen liegt der Fokus auf grundsätzlichen Begriffen und Vorgehensweisen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG

Frontmatter

Kapitel 1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschӓftigen wir uns mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die die Bausteine sowohl für die nächsten Kapitel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung als auch für die Kapitel zur Statistik und zu stochastischen Prozessen bilden. Das fundamentale Konzept in der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind der Zufall und Zufallsvorgӓnge, deren Ergebnisse nicht mit Sicherheit vorausgesagt werden können. In diesem Kapitel werden wir zunächst die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung einführen.
Esra Bas

Kapitel 2. Zufallsvariablen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden wir uns mit den Zufallsvariablen (Zufallsgrößen) befassen, die für Teil 2 und Teil 3 dieses Buches von großer Bedeutung sind. Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem Elementarereignis aus dem Ereignisraum eines Zufallsvorgangs eine reelle Zahl zuordnet. Zufallsvariablen unterteilen sich in zwei Typen: diskrete Zufallsvariablen und stetige Zufallsvariablen.
Esra Bas

Kapitel 3. Mehrdimensionale Zufallsvariablen

Zusammenfassung
In den meisten Fällen handelt es sich um die gleichzeitige Analyse mehrerer Zufallsvariablen. In diesem Kapitel widmen wir uns den mehrdimensionalen (multivariaten) Zufallsvariablen, mit denen mehrere diskrete bzw. stetige Zufallsvariablen gemeinsam betrachtet werden können. Eine mehrdimensionale Zufallsvariable stellt eine Verallgemeinerung der zugehörigen eindimensionalen Zufallsvariable dar. In den ersten drei Abschnitten dieses Kapitels werden wir uns zunächst auf die grundsätzlichen und weiteren Eigenschaften der zweidimensionalen Zufallsvariablen beschränken.
Esra Bas

STATISTIK

Frontmatter

Kapitel 4. Deskriptive Statistik

Zusammenfassung
Statistik ist die Lehre, die sich den Methoden der Erhebung, Aufbereitung, Zusammenfassung, Auswertung und Interpretation von Daten widmet. Die Statistik unterteilt sich in zwei Teilgebiete: deskriptive (beschreibende) Statistik und induktive (schließende) Statistik bzw. Inferenzstatistik. Im Gegensatz zur induktiven Statistik, bei der die Analyse durch die Auswertung und Interpretation der Daten zentral ist, befasst sich die deskriptive Statistik mit der Erhebung, Aufbereitung und Zusammenfassung der Daten.
Esra Bas

Kapitel 5. Induktive Statistik

Zusammenfassung
Die induktive bzw. schließende Statistik (Inferenzstatistik) beschӓftigt sich mit der Datenanalyse. Sie hat zwei wesentliche Aufgaben: (1) die Ableitung der Punktschӓtzung bzw. Intervallschӓtzung für die Parameter der Grundgesamtheit und (2) die Durchführung der Hypothesentests, um eine Behauptung (Hypothese) anhand von Stichprobendaten zu testen. In diesem Kapitel werden wir uns zunächst mit den drei Methoden der Punktschätzung als Parameterschӓtzungsmethode befassen.
Esra Bas

Kapitel 6. Varianzanalyse

Zusammenfassung
Hypothesentests, die in Kapitel 2 behandelt worden sind, orientieren sich am Testen der Aussagen hinsichlich der Parameter der normalverteilten Grundgesamtheiten. Wir haben schon in Kapitel 2 gesehen, dass es sich dabei um einen Einstichproben- oder Zweistichprobenhypothesentest handelt. Demgegenüber ist die Varianzanalyse ein spezieller Hypothesentest und findet in solchen Fӓllen Anwendung, in denen die Erwartungswerte nicht zweier, sondern dreier oder mehrerer unabhängiger und normalverteilter Grundgesamtheiten miteinander verglichen werden sollen.
Esra Bas

Kapitel 7. Regressionsanalyse

Zusammenfassung
Die Regressionsanalyse dient der Analyse von Beziehungen zwischen einer oder mehreren unabhängigen (exogenen, erklӓrenden) Variablen (Regressoren) und einer oder mehreren abhängigen (endogenen, erklӓrten) Variablen (Regressanden). Eine geschӓtzte Regressionsfunktion ist eine mathematische Funktion, die diese Zusammenhänge auf der Basis von quantitativen Merkmalswerten (Stichprobendaten) durch eine Annӓherung darstellt. In diesem Kapitel werden wir zunächst eine Klassifikation der Typen der Regressionsanalyse darstellen.
Esra Bas

Kapitel 8. Nichtparametrische Tests

Zusammenfassung
Die nichtparametrischen (nonparametrischen, verteilungsfreien, parameterfreien) Tests sind eine Familie der Hypothesentests, die keine Annahmen über zugrunde liegende Verteilungen der Zufallsvariablen machen. Diese Tests beziehen sich nicht auf bestimmte Parameter und sind insbesondere geeignet, wenn die Annahme der Normalverteilung nicht gerechtfertigt ist. Im ersten Teil dieses Kapitels wird zunächst eine Klassifikation der nichtparametrischen Tests vorgelegt.
Esra Bas

STOCHASTISCHE PROZESSE

Frontmatter

Kapitel 9. Punktprozesse, Zӓhlprozesse, Poisson-Prozesse

Zusammenfassung
Ein stochastischer Prozess ist eine Serie (Familie, Folge) von Zufallsvariablen, der die zeitliche oder rӓumliche Entwicklung eines zufӓlligen Systems beschreibt und untersucht. Stochastische Prozesse bedeuten mehr als mehrdimensionale Zufallsvariablen, bei denen die zeitliche oder rӓumliche Entwicklung nicht betrachtet werden kann. Stochastische Prozesse werden üblicherweise in zeitdiskrete und zeitstetige stochastiche Prozesse unterteilt.
Esra Bas

Kapitel 10. Erneuerungszӓhlprozess

Zusammenfassung
Ein Erneuerungszӓhlprozess (EZP) oder Erneuerungsprozess ist ein spezieller Zӓhlprozess mit u. i. v. Zwischenankunftszeiten. Dazu ist ein homogener Poisson-Prozess ein spezieller Erneuerungszӓhlprozess mit unabhängig und exponentialverteilten Zwischenankunftszeiten. Eine Verallgemeinerung dient zur Betrachtung unterschiedlicher Zufallsvariablen als Zwischenankunftszeiten, damit finden Erneuerungszӓhlprozesse verschiedene Anwendungen in vielen Bereichen, insbesondere im Bereich Zuverlässigkeit.
Esra Bas

Kapitel 11. Markov-Ketten

Zusammenfassung
Eine Markov-Kette ist ein spezieller stochastischer Prozess mit Gedӓchtnislosigkeit, bei dem die Vergangenheit keine Rolle für die Wahrscheinlichkeit der zukünftigen Zustände spielt. Bei Markov-Ketten wird angenommen, dass der zukünftige Zustand nur vom aktuellen Zustand abhängig ist. Markov-Ketten unterteilen sich in zwei Typen: zeit-diskrete bzw. zeit-stetige Markov-Ketten.
Esra Bas

Kapitel 12. Mathematische Grundlagen der Zuverlӓssigkeit

Zusammenfassung
Nach der DIN 40041 lautet die Definition der Zuverlässigkeit „die Beschaffenheit bezüglich der Eignung, während oder nach vorgegebenen Zeitspannen bei vorgegebenen Arbeitsbedingungen die Zuverlässigkeitsanforderungen zu erfüllen“. In diesem Kapitel werden nun die mathematischen Grundlagen der Zuverlӓssigkeit behandelt. Wir werden zuerst die grundlegenden Eigenschaften eingehen und die wesentlichen Systemstrukturen vorstellen.
Esra Bas

Backmatter

Weitere Informationen

Premium Partner

    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen. 

    Bildnachweise