Einführung

Bild I-1 stellt den Aufgabenbereich der Signal- und Systemtheorie dar. Ein Eingangssignal, das entweder als Funktion der Zeit (

s

1

(

t

)) oder als Funktion der Frequenz (

S

1

(

f

),

F

1

(

s

),

S

1

(

z

)) gegeben ist, erfährt durch ein System, dessen Eigenschaften durch

h

(

t

) bzw.

H

(

f

),

H

(

s

) oder

H

(

z

) gekennzeichnet werden, eine Beeinflussung und erscheint als geändertes Ausgangs-signal

s

2

(

t

) bzw.

S

2

(

f

),

F

2

(

s

) oder

S

2

(

z

). Die Signal- und Systemtheorie erfaßt in einem ersten Schritt die Zusammenhänge zwischen den eingezeichneten Größen. Stellt das System z.B. die Übertragungsstrecke für Daten dar, dann sind sehr hohe Anforderungen zu erfüllen: Schnelle und (fast) fehlerfreie Übertragung möglichst vieler unterschiedlicher Daten gleichzeitig, die sich eindeutig wieder trennen lassen müssen, wobei nur eine begrenzte Bandbreite zur Verfügung Deshalb folgt häufig in einem zweiten Schritt die Optimierung aller an der Übertragung beteiligten Größen, d.h., sowohl die Eingangsgrößen als auch die Systemgrößen müssen geeignet gewählt bzw. anein- ander angepaßt werden. Für die Darstellung im Frequenzbereich werden drei Verfahren angewendet: Die Fouriertransformation mit den Größen

S

1

(

f

),

H

(

f

),

S

2

(

f

), die Laplacetransformation mit

F

1

(

s

),

H

(

s

),

F

2

(

s

) und die

z

-Transformation mit

S

1

(

z

),

H

(

z

),

S

2

(

z

). Obwohl die Größen in der Frequenzebene komplexe Größen sein können, müssen sie nicht als solche gekennzeichnet werden, siehe Gleichungen (II.6) und (II.7).