Einstieg in die Stochastik

Grundlagen und Anwendungen mit vielen Übungen, Lösungen und Videos

verfasst von: Thorsten Imkamp, Dr. Sabrina Proß

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Nach dem „Brückenkurs Mathematik für den Studieneinstieg“ und „Differentialgleichungen für Einsteiger“ gehen die Autoren nun die Stochastik an. Hierbei steht die Anwendung stets im Vordergrund, um die Nützlichkeit stochastischer Methoden für die Modellierung in Natur- und Ingenieurwissenschaften zu verdeutlichen. Ausgehend von den Grundlagen der Statistik werden die Grundbegriffe und -verfahren der Wahrscheinlichkeitstheorie dargestellt, sowie ein fundierter Überblick über (diskrete und stetige) Wahrscheinlichkeitsverteilungen gegeben. Die Anwendungen in der beurteilenden Statistik sowie eine Einführung in Theorie und Praxis der Markoff-Ketten runden diese Einführung ab.

Der Text wird mit vielen Beispielen und Anwendungen sowie in verständlicher Sprache präsentiert. Zur Vertiefung werden viele für das Verständnis wichtige Beweise durchgeführt und Ergänzungen angeboten.

Für die zum Teil umfangreichen Berechnungen und Datenmengen werden im gesamten Buch die Softwaretools MATLAB und Mathematica eingesetzt. Für einige Berechnungen wird auch auf das Tabellenkalkulationsprogramm Excel zurückgegriffen. Alle Datensätze sowie die MATLAB- und Mathematica-Programme werden auf der Springer-Seite zu diesem Buch als Download angeboten.

Mithilfe von zahlreichen theoretischen und anwendungsorientierten Übungsaufgaben können die vorgestellten Verfahren erlernt werden. Für fast alle Übungsaufgaben werden vollständig durchgerechnete Lösungswege im Buch oder einem Video im YouTube-Kanal „Einstieg in die Stochastik“ präsentiert. Das Buch eignet sich somit hervorragend zum Selbststudium.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung und Grundbegriffe der Statistik

Zusammenfassung

Unter Statistik versteht man die Erfassung, Zusammenfassung, Analyse und Darstellung von Daten. Zudem Methoden, die vernünftige Entscheidungen unter Unsicherheit ermöglichen.

Thorsten Imkamp, Sabrina Proß

Kapitel 2. Mathematische Notation

Zusammenfassung

In diesem Kapitel sollen die wichtigsten im Buch benötigten mathematischen Notationen eingeführt werden. Wir beschränken uns dabei auf diejenigen Notationen und Begriffe, die im Schulunterricht in der Regel nicht in der hier benötigten Form bereitgestellt werden.

Thorsten Imkamp, Sabrina Proß

Kapitel 3. Stochastische Software

Zusammenfassung

In diesem Kapitel lernen Sie die in diesem Buch verwendeten Softwaretools MATLAB und Mathematica kennen. Sollten Sie noch keinerlei Vorkenntnisse mit diesen Tools haben, soll Ihnen das Kapitel bei der Einarbeitung helfen. Wichtig beim Erlernen von MATLAB und Mathematica und den zugehörigen Programmiersprachen ist aber die regelmäßige Anwendung.

Thorsten Imkamp, Sabrina Proß

Kapitel 4. Beschreibende Statistik

Zusammenfassung

Beispiel 4.1 (Personen im Haushalt). In einer Statistikveranstaltung mit 100 Teilnehmern wurde ermittelt, mit wie vielen Personen die Studierenden in einem Haushalt leben. Die Umfrage ergab folgendes Ergebnis.

Thorsten Imkamp, Sabrina Proß

Kapitel 5. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

Zusammenfassung

Klassische physikalische Experimente (wie z. B. die Bestimmung der Sprungtemperatur eines Supraleiters oder die Messung der Lichtgeschwindigkeit) zeichnen sich dadurch aus, dass sich unter den gleichen Bedingungen ihre Ergebnisse gut reproduzieren lassen. Das bedeutet, dass sich, abgesehen von kleinen Messfehlern, immer ein nahezu gleiches Messergebnis ergibt. Dies ist in den Naturwissenschaften ein wesentlicher Aspekt des experimentellen Arbeitens, zumal so gewährleistet ist, dass andere Forschergruppen die veröffentlichten Ergebnisse der Entdecker reproduzieren können. Man spricht in diesem Fall auch von deterministischen Experimenten.

Thorsten Imkamp, Sabrina Proß

Kapitel 6. Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Zusammenfassung

Ein einfaches Beispiel führt uns zu den für alles Weitere wichtigen Begriffen der Zufallsvariablen und ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Thorsten Imkamp, Sabrina Proß

Kapitel 7. Beurteilende Statistik

Zusammenfassung

In diesem Kapitel stellen wir Grundverfahren der beurteilenden Statistik vor. Dazu benötigen wir die Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, die wir bisher entwickelt haben. Nach den Grundbegriffen und -verfahren der statistischen Entscheidungstheorie widmen wir uns den Stichprobenverteilungen und werden dann Methoden erläutern, um aus den Ergebnissen von Zufallsexperimenten auf die unbekannte zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsverteilung zu schließen bzw. Parameter zu schätzen.

Thorsten Imkamp, Sabrina Proß

Kapitel 8. Markoff-Ketten

Zusammenfassung

Stochastische Prozesse sind umgangssprachlich zeitlich aufeinanderfolgende zufällige Aktionen oder Vorgänge. Aus mathematischer Sicht umfasst der Begriff eine ganze Reihe unterschiedlich zu modellierender Prozesse mit spezifischen Eigenschaften, die in den unterschiedlichsten Fachgebieten Anwendung finden. Die Liste reicht von Börsenkursen über die Kapitalentwicklung von Unternehmen oder Versicherungen bis hin zur mathematischen Modellierung des Verhaltens unterschiedlicher Vielteilchensysteme in der Physik sowie zur Populationsentwicklung oder der Ausbreitung von Epidemien.

Thorsten Imkamp, Sabrina Proß

Backmatter

Titel: Einstieg in die Stochastik
verfasst von: Thorsten Imkamp
Dr. Sabrina Proß
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-63766-1
Print ISBN: 978-3-662-63765-4
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-63766-1