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Über dieses Buch

Dieses lebendig gestaltete Lehrbuch lädt Studierende der Physik und der Nachbardisziplinen dazu ein, die Experimentalphysik zu erlernen: Anhand vieler Experimente, einer reichen Bebilderung, moderner Aufgaben und anschaulicher Beispiele führt das Buch durch den Stoff der Bachelorvorlesung. Die Autoren legen dabei den Schwerpunkt auf Experimente, die sie anhand vieler Abbildungen erklären, und erleichtern somit das Verständnis der physikalischen Phänomene.

Dieses Buch bietet:

- eine verständliche und einprägsame Darstellung des Lernstoffes

- eine klare Strukturierung mit durchgehend vierfarbig gestalteten Kapiteln

- eine übersichtliche Orientierung durch farblich hervorgehobene Experimente, Beispiele und wichtige Formeln

- ansprechende Übungsaufgaben mit Lösungen

- eine kompakte mathematische Einführung in die anspruchsvollen Rechentechniken der Elektrodynamik

Wer ein modern gestaltetes Begleitbuch oder ein Buch zum Selbststudium

für die Experimentalphysik-Vorlesung zur Elektrodynamik sucht und dabei Wert auf eine hilfreiche visuelle Darstellung, prägnante Erklärungen und zeitgemäße Sprache legt, der ist hier genau richtig. Wir wünschen viel Spaß beim Lesen, Entdecken und Lernen!

Der Inhalt

Elektrische Ladung - Kraft und Feld - Multipole - Elektrostatische Energie und Kapazität - Materie in elektrischen Feldern - Ströme - Das magnetische Feld - Magnetische Kräfte - Magnetische Felder in Materie - Elektromagnetische Induktion - Wechselstromkreise - Elektromagnetische Schwingungen - Elektromagnetische Wellen – Wellenabstrahlung - Wellen im Medium - Liste der Symbole - Lösungen der Aufgaben - Mathematische Einführung

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Elektrostatik

Frontmatter

1. Elektrische Ladung

Elektrische Phänomene sind für uns heute ganz alltäglich. Denken Sie beispielsweise an elektrisches Licht oder an Elektromotoren. Auch in der Natur gibt es elektrische Phänomene, die schon unseren Vorfahren nicht entgangen sein konnten, wie z. B. der Blitzschlag. Tatsächlich haben sich die Menschen bereits sehr früh mit Elektrizität beschäftigt. Schon die Ägypter (um 2750 v. Chr.) hatten beobachtet, dass sich bestimmte Fische (Zitterrochen) durch elektrische Schocks gegen Angreifer verteidigen. Auch die Griechen untersuchten elektrische Phänomene. Thales von Milet wird die Erkenntnis zugeschrieben, dass man Bernstein durch Reiben elektrisch aufladen kann, so dass es andere Gegenstände anzieht. Auf diese Erkenntnis geht der Name „Elektrizität“ zurück. Er kommt vom griechischen Wort für Bernstein \(\eta\lambda\epsilon\kappa\tau\rho o\nu\), was im Transkript ins lateinische Alphabet Elektron ergibt. Reibungselektrizität werden Sie in Experiment 1.1kennen lernen.
Stefan Roth, Achim Stahl

2. Kraft und Feld

Wir geben nun das Kraftgesetz der elektrischen Kraft an. Die elektrische Kraft zwischen zwei Körpern mit den Ladungen \(Q_{1}\) und \(Q_{2}\), die sich in einem Abstand \(r\) voneinander befinden, ist gegeben durch:
$$\vec{F}_{\text{el}}=k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}\hat{r}_{12}$$
(2.1)
Die Gleichung ist unter dem Namen Coulomb-Gesetz bekannt, benannt nach dem französischen Physiker Charles Augustin de Coulomb, den wir schon als Namensgeber für die Einheit der elektrischen Ladung kennen gelernt haben (siehe Abb. 1.3).
Der Einheitsvektor \(\hat{r}_{12}\) gibt die Richtung von der Position der Ladung \(Q_{1}\) zur Position der Ladung \(Q_{2}\) an. Gl. 2.1beschreibt dann die Kraft, die die Ladung \(Q_{1}\) auf die Ladung \(Q_{2}\) ausübt. Möchten Sie die umgekehrte Kraft von \(Q_{2}\) auf \(Q_{1}\) bestimmen, müssen Sie die Indizes in Gl. 2.1vertauschen, d. h. die Richtung von \(\hat{r}_{12}\) in \(\hat{r}_{21}\) umkehren. Beide Ladungen werden als punktförmig angenommen. Beachten Sie, dass die Kraft quadratisch mit dem Abstand der beiden Ladungen abnimmt.
Die Gültigkeit des Gesetzes kann man mit Hilfe der Coulomb-Waage überprüfen, mit der man auch die Kraftkonstante \(k\) bestimmen kann, oder mit der Schaukel in Experiment 2.1.
Stefan Roth, Achim Stahl

3. Multipole

In den vorherigen Kapiteln haben wir die Elektrostatik an Hand einfacher Beispiele entwickelt, die meist aus Punktladungen oder einfachen, homogen geladenen Körpern bestanden. In vielen Fällen interessierte uns dabei die Wirkung räumlich begrenzter Ladungen in großer Entfernung. In solchen Fällen hat die genaue räumliche Verteilung der Ladung nur noch geringen Einfluss auf die Wirkung und es liegt nahe, die oft komplexe Ladungsverteilung durch einfache Ladungsverteilungen zu approximieren. Diese charakterisieren das Verhalten der Ladung im Fernbereich schon recht gut. Die Details der Ladungsverteilung eines Körpers sind nur dann wichtig, wenn wir den Körper aus unmittelbarer Nähe betrachten. Aus größerer Entfernung verschwindet der Einfluss der Details zunehmend. Diese Approximation ist das Thema dieses Kapitels.
Stefan Roth, Achim Stahl

4. Elektrostatische Energie und Kapazität

In Abb. 4.1ist noch einmal ein Beispiel eines elektrischen Potenzials zu sehen. Es veranschaulicht das Potenzial zweier entgegengesetzter Punktladungen mit \(Q_{2}=-\frac{8}{5}Q_{1}\). Das Bild zeigt das Potenzial in der Ebene mit den Ladungen. Das Potenzial an der Stelle \(\vec{r}\) hatten wir definiert (Abschn. 2.4) als die Arbeit, die pro Ladung aufgewandt werden muss, um diese von einem Bezugspunkt an die Stelle \(\vec{r}\) zu bringen. Diese Referenz auf einen Bezugspunkt erscheint willkürlich. Man kann sie umgehen, indem man Potenzialdifferenzen betrachtet.
Stefan Roth, Achim Stahl

5. Materie in elektrischen Feldern

Wir hatten uns ausführlich mit metallischen Leitern in elektrischen Feldern auseinandergesetzt. Das äußere Feld verschiebt die Ladungen so lange, bis sich Oberflächenladungen ausgebildet haben, die zu einer vollständigen Kompensation des Feldes im Inneren der Leiter führen. Nun wollen wir uns mit dem Verhalten von Nichtleitern auseinandersetzen, die wir in elektrische Felder einbringen. Wir nehmen an, dass die Nichtleiter keine Nettoladung tragen. Naiv mag man erwarten, dass diese dann auch keinen Einfluss auf das Feld haben, da die Ladungen im Nichtleiter nicht frei beweglich sind. Doch dies stimmt nicht. Auch wenn sich die Ladungen nicht frei bewegen können, können sie sich innerhalb des Bereiches ihres Atoms oder ihres Moleküls verschieben.
Stefan Roth, Achim Stahl

Magnetostatik

Frontmatter

6. Ströme

In der Elektrostatik haben wir positive und negative elektrische Ladungen kennen gelernt. Die Ladungen waren räumlich voneinander getrennt und erzeugten so elektrische Felder. Wir haben die Phänomene untersucht, die von diesen Ladungen ausgehen, wobei wir nur solche Situationen betrachtet haben, in denen die Ladungen ruhten. Nun wollen wir uns den Phänomenen zuwenden, die auftreten, wenn sich die Ladungen bewegen. Stellen wir beispielsweise zwischen positiven und negativen Ladungen eine elektrisch leitende Verbindung her, so werden sich die positiven Ladungen zu den negativen Ladungen hin bewegen oder umgekehrt (oder beides). Es fließt ein elektrischer Strom (Abb. 6.1).
Stefan Roth, Achim Stahl

7. Das magnetische Feld

Zu Beginn dieses Bandes haben wir ausführlich die Kräfte zwischen elektrischen Ladungen diskutiert. In Abb. 7.1ist noch einmal ein einfaches Beispiel zu sehen. Zwei gleichnamig geladene Kugeln stoßen sich ab, während sich zwei entgegengesetzt geladene Kugeln anziehen. Doch dies sind nicht die einzigen Kräfte zwischen elektrischen Ladungen. Schon im 19. Jahrhundert kannte man weitere elektrische Phänomene, die wir Ihnen zunächst vorstellen wollen.
Stefan Roth, Achim Stahl

8. Magnetische Kräfte

Nachdem wir nun die Ströme und die Magnetfelder diskutiert haben, wollen wir uns den Kräften zuwenden, die sie verursachen. Wir beginnen noch einmal mit einem einfachen Experiment (Experiment 8.1). Es zeigt, dass sich zwei gegenläufige Ströme abstoßen. Man mag geneigt sein, dies durch die elektrostatische Abstoßung der Elektronen, die den Stromfluss bewirken, zu erklären. Doch diese Erklärung ist falsch. Zum einen kann man sich vergewissern, dass die Kabel elektrisch neutral sind, indem man eine geladene Kugel in ihre Nähe bringt. Man kann keinerlei Kraftwirkung auf diese Kugel beobachten. Zum anderen erhält man einen Widerspruch, wenn man die Stromrichtung eines der beiden Kabel umpolt. Eine eventuelle elektrostatische Abstoßung wäre davon unberührt, doch tatsächlich geht die Abstoßung der Kabel in eine Anziehung über.
Stefan Roth, Achim Stahl

9. Magnetische Felder in Materie

Bringt man Materie in ein magnetisches Feld, so kann man sich die Frage stellen, ob diese das Magnetfeld beeinflusst. Die Antwort lautet wie im elektrischen Falle auch: „Ja“. Das magnetische Feld wird durch die Materie verändert und umgekehrt wird das magnetische Feld die Materie beeinflussen. Diese Prozesse und die damit verbundenen Phänomene sind das Thema dieses Kapitels.
Stefan Roth, Achim Stahl

Elektrodynamik

Frontmatter

10. Elektromagnetische Induktion

Wir beginnen unsere Diskussion der Induktion mit einigen Experimenten, die das grundlegende Phänomen zeigen. Wir schließen an eine Spule mit einigen hundert Windungen ein Spannungsmessgerät an. Dann bewegen wir einen Stabmagneten durch die Spule. Das Voltmeter (Messbereich 10mV) zeigt einen deutlichen Ausschlag. Man kann mit dem Magneten spielen, um herauszufinden, wovon der Ausschlag abhängt. Hält man den Stabmagneten ruhig in die Spule, beobachtet man keinen Ausschlag. Erst die Bewegung des Magneten führt einen Ausschlag herbei. Man erkennt deutlich, dass das Messgerät umso kräftiger ausschlägt, je schneller man den Magneten bewegt.
Stefan Roth, Achim Stahl

11. Wechselstromkreise

Polt man die Spannung an einem Stromkreis periodisch um, so spricht man von Wechselspannung. Entsprechend ändert sich auch die Richtung des Stromes, der durch die Schaltung fließt, so dass eine Wechselspannung auch immer von einem Wechselstrom begleitet ist. Mit dem Verhalten von Schaltkreisen, an denen Wechselspannung angelegt wird, wollen wir uns in diesem Kapitel beschäftigen.
Abb. 11.1 zeigt als einfaches Beispiel einen Schaltkreis, der nur aus der Spannungsquelle und einem Widerstand besteht. Mit dem Umpolen der Spannung ändert sich die Fließrichtung des Stromes. Technisch erfolgt das Umpolen meist nicht in einem Schaltvorgang, sondern kontinuierlich in Form einer sinusförmigen Wechselspannung. Dann ändert auch der Strom seinen Verlauf sinusförmig. In Abb. 11.2 ist beispielhaft der Verlauf einer sinusförmigen Wechselspannung und eines entsprechenden Stromes gezeigt.
Stefan Roth, Achim Stahl

12. Elektromagnetische Schwingungen

In Abschn. 11.5.3hatten wir Bandfilter diskutiert, die sowohl einen Kondensator als auch eine Spule als frequenzabhängiges Bauteil enthalten (z. B. Abb. Abb. 11.26). Vielleicht ist Ihnen aufgefallen, dass der Verlauf der Übertragungskurve dem einer Resonanzkurve entspricht. Zum Einstieg in dieses Kapitel über elektromagnetische Schwingungen wollen wir diese Analogie noch etwas deutlicher herausarbeiten.
Wir interessieren uns für den Verlauf von Strom und Spannung in der Schaltung in Abb. 12.1. Die Reihenfolge, in der die drei Bauteile in den Stromkreis eingebaut werden, ist dabei ohne Relevanz. Die Spule sei eine reine Induktivität. Ein eventueller Widerstand der Windung ist im Ohm’schen Widerstand \(R\) berücksichtigt.
Stefan Roth, Achim Stahl

13. Elektromagnetische Wellen

Im Jahre 1886 hatte Heinrich Hertz eine Art von elektromagnetischen Wellen entdeckt, die wir heute als Mikrowellen bezeichnen. Kurz darauf beschäftigte sich der österreichische Physiker Ernst Lecher mit der Ausbreitung der Hertz’schen Wellen. Es gelang ihm, die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen zu messen. Er fand einen Wert, der mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes übereinstimmte, woraus er korrekterweise schloss, dass es sich auch bei Licht um elektromagnetische Wellen handeln muss.
Stefan Roth, Achim Stahl

14. Wellenabstrahlung

Der Hertz’sche Dipol ist das Grundelement vieler Antennen. Mit einer ausführlichen Diskussion dieser einfachen Anordnung wollen wir dieses Kapitel über die Erzeugung elektromagnetischer Wellen beginnen. Heinrich Hertz (Abb. 14.1) entwickelte solche Antennen, mit denen ihm dann der Nachweis elektromagnetischer Wellen gelang. Heute tragen die Antennen seinen Namen.
Um die Funktion des Hertz’schen Dipols verständlich zu machen, greifen wir auf einen einfachen, verlustfreien Schwingkreis zurück und entwickeln den Hertz’schen Dipol Schritt für Schritt aus diesem Schwingkreis (siehe Abb. 14.2).
Stefan Roth, Achim Stahl

15. Wellen im Medium

In den vorangegangenen Kapiteln haben wir die Abstrahlung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im Vakuum untersucht. In diesem Kapitel gehen wir der Frage nach, was sich verändert, wenn sich eine elektromagnetische Welle durch ein Medium, wie z. B. eine Glasscheibe, ausbreitet.
Beginnen wir mit einer dünnen Schicht eines Mediums (siehe Abb. 15.1). Eine ebene Welle kommt aus dem Vakuum, trifft auf das Medium, durchquert dieses und breitet sich dahinter erneut im Vakuum aus. Hinter dem Medium gelten wieder dieselben Gesetzmäßigkeiten wie davor, so dass die Welle dort abermals die gleichen Eigenschaften haben wird, wie vor dem Medium. Aber was ändert sich im Medium? Etwa die Ausbreitungsgeschwindigkeit? Oder die Wellenlänge? Oder die Frequenz? Oder vielleicht auch alle drei?
Stefan Roth, Achim Stahl

Backmatter

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