Skip to main content
main-content

Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die Elektrodynamik, wie sie an der Universität im Zyklus "Theoretische Physik" angeboten wird. Besonderen Wert hat der Autor auf eine gut lesbare, verständliche und überschaubare Darstellung gelegt. Die einzelnen Schritte sind so ausführlich dargestellt, dass der Leser sie ohne größere Schwierigkeiten nachvollziehen kann. Der vorbereitende Teil I stellt die für das Folgende benötigten mathematischen Hilfsmittel in kompakter Form zusammen. Es schließen sich die Behandlung der Elektrostatik (Teil II) und der Magnetostatik (Teil III) an. Dabei werden ausgehend von experimentellen Befunden die Feldgleichungen motiviert und die verschiedenen Methoden zu ihrer Lösung ausführlich diskutiert. Hierauf aufbauend behandelt der Teil IV die Maxwellsche Theorie, die die Kopplung von elektrischen und magnetischen Feldern im zeitabhängigen Fall beschreibt. Die Eigenschaften der Maxwellgleichungen werden untersucht, insbesondere die allgemeine Lösung und das Verhalten unter Lorentztransformationen sowie die Lagrangeformulierung. Der Teil V befasst sich mit Anwendungen wie beispielsweise den Hohlraumwellen, der Strahlung beschleunigter Ladungen, der Streuung von Licht an Elektronen und dem Schwingkreis. Teil VI beginnt mit der Aufstellung der mikroskopischen Maxwellgleichungen in Materie, und zwar unter dem Gesichtspunkt der Reaktion der Materie auf zusätzliche elektromagnetische Felder. Auf der Grundlage der makroskopischen Maxwellgleichungen wird danach die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Materie untersucht. Im Teil VII sind die grundlegenden Prinzipien der Optik an einer Stelle zusammengeführt und abgerundet dargestellt. Fließbachs Lehrbuchreihe zur Theoretischen Physik umfasst die folgenden vier Bände: o Mechanik (Band I) o Elektrodynamik (Band II) o Quantenmechanik (Band III) o Statistische Physik (Band IV) Diese Lehrbuchreihe wird durch das o Arbeitsbuch zur Theoretischen Physik (2. Auflage 2008) von Torsten Fließbach und Hans Walliser ergänzt. Das Arbeitsbuch fasst die zentralen Aussagen der vier Gebiete in kurzen Repetitorien zusammen und präsentiert Musterlösungen zu den in den Lehrbüchern gestellten Aufgaben. Auf dem der Lehrbuchreihe vergleichbaren Niveau bewegt sich Fließbachs Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie, die ebenfalls bei Spektrum Akademischer Verlag erschienen ist (2012 in der 6. Auflage).

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einleitung

Einleitung

In der Punktmechanik stehen die Bahnkurven

r

(

t

) von Teilchen und ihre Bewegungsgleichungen im Mittelpunkt. Im Gegensatz dazu sind in der Elektrodynamik

Felder

die grundlegenden Größen. Der Feldbegriff dürfte bereits aus einfachen Anwendungen der Kontinuumsmechanik (etwa der Saitenschwingung) bekannt sein.

Torsten Fließbach

Tensoranalysis

1. Gradient, Divergenz und Rotation

Im hier beginnenden Teil I werden notwendige mathematische Grundlagen zusammengestellt. Dabei geht es vor allem um die Tensoranalysis, die die Differenziation und Integration von Tensorfeldern behandelt.

Torsten Fließbach

2. Tensorfelder

Tensoren können durch ihre Komponenten in kartesischen Koordinaten dargestellt werden. Die Tensoreigenschaft wird formal durch das Verhalten dieser Komponenten unter orthogonalen Transformationen definiert. In der Elektrodynamik spielt die Differenziation von Tensorfeldern eine wichtige Rolle. Das Rechnen mit den differenziellen Vektoroperationen wird in einer Reihe von Beispielen demonstriert.

Torsten Fließbach

3. Distributionen

Zu den skalaren Funktionen Φ, für die ∆Φ auszuwerten ist, gehört in der Elektrodynamik insbesondere Φ = 1/|r|.

Torsten Fließbach

4. Lorentztensoren

Die wichtigsten Formeln zur Lorentztransformation, zur Definition von Lorentztensoren und ihrer Differenziation werden zusammengestellt. Grundkenntnisse der Speziellen Relativitätstheorie, insbesondere die Ableitung und die Bedeutung der Lorentztransformation, werden vorausgesetzt. Hierzu verweise ich auf den Teil IX meiner Mechanik [1].

Torsten Fließbach

Elektrostatik

5. Coulombgesetz

Wir stellen die grundlegenden Eigenschaften der Coulombkraft, also der elektrostatischen Wechselwirkung vor. Die Ladung und das elektrische Feld werden als Messgrößen definiert.

Torsten Fließbach

6. Feldgleichungen

In (5.19) wurde das elektrische Feld

E

(

r

)

als Funktional der Ladungsdichte ϱ

(

r

)

angegeben. Hiervon ausgehend führen wir das elektrostatische Potenzial ein, stellen die Feldgleichungen der Elektrostatik auf und bestimmen die Feldenergie.

Torsten Fließbach

7. Randwertprobleme

Wir betrachten elektrostatische Randwertprobleme der folgenden Art: Ein Volumen V ist durch Metallflächen begrenzt; in V ist die Ladungsverteilung gegeben; gesucht ist das elektrostatische Potenzial Φ in V. Ein Beispiel für ein solches Problem ist in Abbildung 7.1 skizziert. Wir untersuchen die Existenz und die Eindeutigkeit der Lösung Φ des Randwertproblems, und seine numerische Lösung.

Torsten Fließbach

8. Anwendungen

Wir diskutieren einige Methoden zur analytischen Lösung des elektrostatischen Randwertproblems. Wir führen den Kondensator ein und berechnen die Kapazität eines Kugelkondensators. Die Feldgleichungen für die wirbelfreie Strömung einer idealen Flüssigkeit werden vorgestellt und mit denen der Elektrostatik verglichen.

Torsten Fließbach

9. Legendrepolynome

Der Laplaceoperator kommt in vielen Gleichungen der Physik vor; zum Beispiel in der Schrödingergleichung, in der Diffusionsgleichung, in klassischen Wellengleichungen oder in der Gleichung für wirbelfreie Strömung.

Torsten Fließbach

10. Zylindersymmetrische Probleme

Mit Hilfe der Legendrepolynome geben wir die allgemeine zylindersymmetrische Lösung der Laplacegleichung an. Damit behandeln wir eine Reihe konkreter Beispiele (Punktladung, homogen geladener Ring, leitendeKugel im homogenen Feld).

Torsten Fließbach

11. Kugelfunktionen

Wir geben die allgemeine Lösung der Laplacegleichung in Kugelkoordinaten an. Dazu werden die Kugelfunktionen eingeführt und ihre wichtigsten Eigenschaften (Orthonormierung, Vollständigkeit, Additionstheorem) diskutiert.

Torsten Fließbach

12. Multipolentwicklung

Torsten Fließbach

Magnetostatik

13. Magnetfeld

Das elektrische Feld wurde durch die Kräfte zwischen ruhenden Ladungen definiert. Das magnetische Feld wird durch die Kräfte zwischen bewegten Ladungen definiert.

Torsten Fließbach

14. Feldgleichungen

Ausgehend von (13.20) leiten wir die Feldgleichungen der Magnetostatik ab. Wir geben integrale Formen dieser Gleichungen an und behandeln einfache Anwendungen (homogen durchflossener Draht, unendlich lange Spule).

Torsten Fließbach

15. Magnetischer Dipol

Torsten Fließbach

Maxwellgleichungen: Grundlagen

16. Maxwellgleichungen

In Teil II und III haben wir die Elektro- und Magnetostatik getrennt behandelt. Für zeitabhängige Vorgänge gibt es Kopplungen zwischen elektrischen und magnetischen Feldern, die wir als „Faradaysches Induktionsgesetz“ und als „Maxwellschen Verschiebungsstrom“ einführen. Durch die zugehörigen Kopplungsterme werden die Feldgleichungen der Elektro- und Magnetostatik zu den Maxwellschen Gleichungen verallgemeinert. Anschließend wird die Energie- und Impulsdichte des elektromagnetischen Felds bestimmt.

Torsten Fließbach

17. Allgemeine Lösung

Um die allgemeine Lösung zu finden, werden die Maxwellgleichungen zunachst durch die Einführung der Potenziale Φ und

A

vereinfacht. Die allgemeine Lösung besteht aus der allgemeinen homogenen Lösung (WellenLösungen) und aus einer partikulären Lösung (retardierte Potenziale).

Torsten Fließbach

18. Kovarianz

Die Maxwellgleichungen gelten in allen Inertialsystemen. Formal bedeutet dies, dass sich ihre Form unter Lorentztransformationen nicht ändert; sie sind forminvariant oder kovariant. Dies wird durch eine kovariante Schreibweise zum Ausdruck gebracht. Dabei wird angegeben, wie sich Ladung, Ströme und Felder transformieren. Dies ist die Grundlage für die Berechnung der Felder bewegter Ladungen und für den Dopplereffekt (Kapitel 22 und 23).

Torsten Fließbach

19. Lagrangeformalismus

In der Mechanik steht der Lagrangeformalismus im Mittelpunkt. Dies ist insbesondere deshalb so, weil die Aufstellung der Lagrangefunktion meist der einfachste Weg zu den Bewegungsgleichungen ist. In der Elektrodynamik haben wir es immer mit denselben Bewegungsgleichungen, den Maxwellgleichungen, zu tun, so dass dieser Gesichtspunkt entfällt. Für allgemeine Untersuchungen ist eine Formulierung als Variationsprinzip aber auch hier von Interesse. Dies gilt etwa für den Zusammenhang zwischen Symmetrien und Erhaltungsgrößen oder für den Vergleich mit anderen Feldtheorien. Daher werden im Folgenden die Grundzüge des Lagrangeformalismus der Elektrodynamik in knapper Form vorgestellt.

Torsten Fließbach

Maxwellgleichungen: Anwendungen

20. Ebene Wellen

Im Teil V werden die wichtigsten Anwendungen der Maxwellgleichungen behandelt. Dazu gehören insbesondere elektromagnetische Wellen, die Felder bewegter Ladungen und die Streuung von Licht an Elektronen.

Torsten Fließbach

21. Hohlraumwellen

Wir untersuchen Wellenlösungen in einem Volumen, das durch Metallwände begrenzt wird. Innerhalb des Volumens gelten die freien Maxwellgleichungen. Auf den Metallrändern werden Ladungen und Ströme influenziert, die im Allgemeinen nicht bekannt sind. Es können jedoch die Randbedingungen für das elektrische und magnetische Feld angegeben werden.Wir behandeln einen Hohlraumresonator und einen Wellenleiter.

Torsten Fließbach

22. Transformation der Felder

Wir behandeln einige Konsequenzen der Kovarianz der Maxwellgleichungen.

Torsten Fließbach

23. Beschleunigte Ladung

Wir berechnen das Feld einer beliebig bewegten Punktladung. Im Gegensatz zur gleichförmig bewegten Ladung des vorigen Kapitels strahlt eine beschleunigte Ladung elektromagnetischeWellen ab. Die Winkelverteilung dieser Strahlung wird untersucht. Die Strahlungsverluste von Linear- und Kreisbeschleunigern werden gegenübergestellt.

Torsten Fließbach

24. Dipolstrahlung

Wir berechnen die Strahlung, die von einer oszillierenden Ladungsverteilung ausgeht. Die oszillierende Ladungsverteilung kann zum Beispiel eine UKW-Sendeantenne oder ein klassisches Elektron auf seiner Kreisbahn im Atom sein (Abbildung 24.1). Wir beschränken uns auf den nichtrelativistischen Fall.

Torsten Fließbach

25. Streuung von Licht

Im Feld einer elektromagnetischen Welle schwingt ein geladenes Teilchen hin und her. Das so oszillierende Teilchen sendet dann elektromagnetische Strahlung aus. Durch diesen Prozess wird die elektromagnetische Welle gestreut. Wir berechnen den Wirkungsquerschnitt für die Streuung von Licht an Atomen (Abbildung 25.1). Wir behandeln die Thomsonstreuung, die Rayleighstreuung, die Resonanzfluoreszenz und den Übergang zwischen kohärenter und inkohärenter Streuung.

Torsten Fließbach

26. Schwingkreis

Ein aktiver Schwingkreises (Abbildung 26.1) stellt eine oszillierende Ladungsverteilung dar und strahlt daher elektromagnetische Wellen ab. In vielen praktischen Fällen kann man näherungsweise die Rückwirkung dieser Abstrahlung auf die Vorgänge im Schwingkreis vernachlässigen. Dies geschieht in der quasistatischen Näherung, in der bestimmte Zeitableitungen in den Maxwellgleichungen als kleine Terme eingestuft und weggelassen werden. Wir untersuchen diese quasistatische Näherung für den Schwingkreis. Anschließend werden die Strahlungsverluste eines Schwingkreises abgeschätzt.

Torsten Fließbach

Elektrodynamik in Materie

27. Mikroskopische Maxwellgleichungen

Die Maxwellgleichungen sind grundlegende Naturgesetze mit einem weiten Gültigkeitsbereich, sie gelten insbesondere auch in Materie. Häufig ist man nur an der Reaktion der Materie auf zusätzliche elektromagnetische Felder interessiert, nicht aber an den Feldern der ungestörtenMaterie. Unter diesem Gesichtspunkt leiten wir die Maxwellgleichungen in Materie ab.

Torsten Fließbach

28. Linearer Response

Die induzierten Felder sind häufig proportional zu den zusätzlichen Feldern. Dies bedeutet einen linearen Response der Materie auf die äußere Störung. Als Proportionalitätskoeffizienten treten die Dielektrizität ε und die Permeabilität μ auf.

Torsten Fließbach

29. Makroskopische Maxwellgleichungen

Eine räumliche Mittelung führt von den mikroskopischen zu den makroskopischen Maxwellgleichungen. Für die dabei auf tretenden Größen geben wir einfache Näherungen an: Die induzierte Ladungsverteilung wird durch die Dipolmomente der einzelnen Atome (Moleküle, Elementarzellen) dargestellt. Die dielektrische Funktion

ε = 1 + 4π

n

0

α

e

wird durch die Dichte

n

0

und die elektrische Polarisierbarkeit

α

e

der Atome ausgedrückt. Abschließend wird die Energiebilanz eines Systems aus elektromagnetischen Feldern und geladenen Teilchen behandelt.

Torsten Fließbach

30. Erste Anwendungen

Wir diskutieren einige Anwendungen der makroskopischen Maxwellgleichungen. Um den Fall verschiedener Materialien (zum Beispiel Luft und Glas) behandeln zu können, leiten wir die Stetigkeitsbedingungen für die Felder an der Grenzfläche zwischen zwei Medien ab. Danach lösen wir zwei einfache Probleme der makroskopischen Elektrostatik.

Torsten Fließbach

31. Dielektrische Funktion

Wir diskutieren das Lorentzmodell für die makroskopische dielektrische Funktion ε(ω). Die Kramers-Kronig-Relationen verknupfen den Real- und den Imaginärteil von ε(ω). Die Leitfähigkeit σ wird im Rahmen des Lorentzmodells eingeführt. Die Dielektrizitätskonstanten ε(0) von Stoffen mit und ohne permanentes elektrisches Dipolmoment werden abgeschätzt.

Torsten Fließbach

32. Permeabilitätskonstante

Wir stellen einfache atomistische Modelle des Paramagnetismus (permanente magnetische Dipolmomente) und des Diamagnetismus (induzierte magnetische Dipolmomente) vor. Dabei wird jeweils die Größenordnung der magnetischen Suszeptibilität abgeschätzt. Wir beschränken uns auf die statische makroskopische Permeabilität, also auf die Permeabilitätskonstante. Der Ferromagnetismus wird kurz diskutiert.

Torsten Fließbach

33. Wellenlösungen

Wir untersuchen elektromagnetischeWellen in homogenerMaterie. Für eine monochromatische, ebene Welle diskutieren wir die Unterschiede zur Vakuumlösung. Anschließend behandeln wir die Dispersion von Wellenpaketen, die durch die Frequenzabhängigkeit der Responsefunktionen entsteht.

Torsten Fließbach

34. Dispersion und Absorption

Unter Dispersion versteht man die Frequenzabhangigkeit des Brechungsindex n

=

n

r

+ iκ.

Im Rahmen des Lorentzmodells untersuchen wir diese Frequenzabhängigkeit für verschiedene Materialtypen (Isolator, Metall, Plasma) und diskutieren die sich daraus ergebenden Effekte für elektromagnetische Wellen in Materie. Die Frequenzabhangigkeit des Realteils n

r

(ω)

führt zur Aufspaltung eines Lichtstrahls im Prisma (Abbildung 34.1) und zur Verbreiterung eines Wellenpakets (Abbildung 33.2); in beiden Fällen kommt es zu einer Dispersion imWortsinn, also einem Auseinanderlaufen. Der Imaginarteil κ bestimmt die Absorption der Welle.

Torsten Fließbach

Elemente der Optik

35. Huygenssches Prinzip

Die Optik ist die Lehre von der Ausbreitung des Lichts oder allgemeiner der elektromagnetischen Wellen. Ausgangspunkt sind daher die Maxwellgleichungen und ihre Wellenlösungen im Vakuum (Kapitel 20) oder in Materie (Kapitel 33). Die Optik ist ein großes und eigenständiges Gebiet, von dem wir im Teil VII einige Grundlagen (Beugung und Interferenz, Reflexion und Brechung, geometrische Optik) behandeln.

Torsten Fließbach

36. Interferenz und Beugung

Das Huygenssche Prinzip wird auf einige einfache und wichtige Fälle angewandt. Zunächst behandeln wir die Interferenzeffekte, die sich bei der Streuung von Licht an einem Doppelspalt oder an zwei kleinen Öffnungen ergeben können. Wir diskutieren die Schattenbildung und im Zusammenhang damit die Unschärfe des Schattenrands aufgrund von Beugungseffekten. In der Fraunhoferschen Näherung berechnen wir die Beugung an einer rechteckigen Blende.

Torsten Fließbach

37. Reflexion und Brechung

Zwei homogene Medien, etwa Luft und Wasser, sollen eine gemeinsame ebene Grenzfläche haben, Abbildung 37.1. In einem Medium laufe eine ebene, elektromagnetischeWelle auf die Grenzfläche zu. Dann wird dieWelle an der Grenzfläche teilweise reflektiert, teilweise wird sie ins andere Medium transmittiert. Dieser Vorgang wird auf der Grundlage derWellenlösungen inMaterie (Kapitel 33) quantitativ untersucht. Als Ergebnis erhält man Winkel- und Intensitätsbeziehungen für die reflektierte und die transmittierteWelle.

Torsten Fließbach

38. Geometrische Optik

Geometrische Optik oder auch Strahlenoptik bezeichnet den Grenzfall, in dem die Wellennatur des Lichts keine Rolle spielt. Wir stellen die Grundlagen der geometrischen Optik zusammen. Die Verallgemeinerung des Brechungsgesetzes auf inhomogene Medien führt zur Eikonalgleichung.

Torsten Fließbach

Backmatter

Weitere Informationen

Premium Partner

    Bildnachweise