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Über dieses Buch

Dieses Buch bietet eine ausführliche und anschauliche Einführung in die Hochschulmathematik mit den thematischen Schwerpunkten Logik, Mengen, Relationen und Funktionen sowie Aufbau des Zahlensystems. Es enthält neben dem mathematischen Inhalt viele methodische Tipps zur Suche geeigneter Beweismethoden, zum Schreiben und Lesen mathematischer Texte sowie zur Fehlervermeidung.a

Zahlreiche fachliche und methodische Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen sowie Online-Selbsttests zur Lernkontrolle am Ende jedes Kapitels ergänzen das Werk und erlauben dem Leser einen besonders vertieften Umgang mit dem Material.

Das Buch eignet sich für Studierende aller Lehrämter mit Fach Mathematik, insbesondere im ersten Semester und ebenso im Bachelorstudiengang Mathematik als Einstiegslektüre für die ersten sechs Wochen des Studiums oder einen Vorkurs.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Logik und Beweismethoden

Zusammenfassung
„Wie das Wort ‚schön‘ der Ästhetik und ‚gut‘ der Ethik, so weist ‚wahr‘ der Logik die Richtung. Zwar haben alle Wissenschaften Wahrheit zum Ziel; aber die Logik beschäftigt sich noch in ganz anderer Weise mit ihr.
Regula Krapf

2. Mengenlehre

Zusammenfassung
„Inbegriffe nun, bey welchen auf die Art, wie ihre Theile mit einander verbunden sind, gar nicht geachtet werden soll, an denen somit Alles, was wir an ihnen unterscheiden, bestimmt ist, sobald nur ihre Theile [selbst] bestimmt sind, verdienen es eben um dieser Beschaffenheit willen, mit einem eigenen Nahmen bezeichnet zu werden.
Regula Krapf

3. Die natürlichen Zahlen

Zusammenfassung
„Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.“
Regula Krapf

4. Relationen

Zusammenfassung
„Die Mathematik ist das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten: Sie baut die verbindende Brücke und gestaltet sie immer tragfähiger.
Regula Krapf

5. Funktionen

Zusammenfassung
„Eine Funktion einer variablen Größe ist etwas, das auf irgendeine Art aus dieser variablen Größe und Konstanten zusammengesetzt
Regula Krapf

6. Elementare Zahlentheorie

Zusammenfassung
„Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften und die Zahlentheorie ist die Königin der Mathematik.“
Regula Krapf

7. Die ganzen und rationalen Zahlen

Zusammenfassung
„Die Zahlen sind freie Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie dienen als Mittel, um die Verschiedenheit der Dinge leichter und schärfer aufzufassen. Durch den rein logischen Aufbau der Zahlenwissenschaft und durch das in ihr gewonnene
Regula Krapf

8. Die reellen und komplexen Zahlen

Zusammenfassung
„So wie eine unendliche Zahl keine Zahl ist, so ist eine irrationale Zahl keine wahre Zahl, weil sie sozusagen unter einem Nebel der Unendlichkeit verborgen ist.“
Regula Krapf

Backmatter

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