Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie I

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. Kapitel 1. Maße und Wahrscheinlichkeitsräume

   Andrea Pascucci

   Zusammenfassung

   Wahrscheinlichkeit bezieht sich im Allgemeinen auf unsichere Phänomene, deren Ausgang nicht mit Sicherheit bekannt ist

3. Kapitel 2. Zufallsvariablen

   Andrea Pascucci

   Zusammenfassung

   Zufallsvariablen beschreiben Mengen, die von einem zufälligen Phänomen oder Experiment abhängen: zum Beispiel, wenn das Experiment das Würfeln von zwei Würfeln ist, könnte die Menge (Zufallsvariable), die wir studieren möchten, das Ergebnis der Summe der beiden Würfe sein.

4. Kapitel 3. Folgen von Zufallsvariablen

   Andrea Pascucci

   Zusammenfassung

   Der Hauptfokus dieses Kapitels liegt in der Untersuchung von Folgen von Zufallsvariablen.

5. Kapitel 4. Bedingte Wahrscheinlichkeit

   Andrea Pascucci

   Zusammenfassung

   In einem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\Omega },\mathscr {F},P)\), sei X eine Zufallsvariable und \(\mathscr {G}\) eine Unter-\({\sigma }\)-Algebra von \(\mathscr {F}\). In diesem Kapitel führen wir die Konzepte der bedingten Verteilung und Erwartung von X gegeben \(\mathscr {G}\) ein. In Erinnerung daran, dass eine \({\sigma }\)-Algebra als eine Menge von „Informationen“ interpretiert werden kann, repräsentiert die bedingte Erwartung von X gegeben \(\mathscr {G}\) die beste Schätzung des Zufallswertes X basierend auf den Informationen enthalten in \(\mathscr {G}\).

6. Kapitel 5. Zusammenfassende Übungen

   Andrea Pascucci

   Zusammenfassung

   Seien A, B, C unabhängige Ereignisse im Wahrscheinlichkeitsraum \(({\Omega },\mathscr {F},P)\). Bestimme, ob.

7. Backmatter