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Erschienen in:
Latin Squares Based on Groups Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

9. Elementary Abelian Groups. I

verfasst von : Anthony B. Evans

Erschienen in: Orthogonal Latin Squares Based on Groups

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Elementary abelian groups can be thought of as additive groups of finite fields. As such, all of the tools of field theory are available to us in the study of orthomorphism graphs of these groups. In particular, any function from a finite field to itself, and thus any orthomorphism of the additive group of the field, can be realized as a polynomial function. Several interesting classes of orthomorphisms will be described as sets of orthomorphism polynomials by placing restrictions on the polynomials. Classes of normalized orthomorphisms of additive groups of finite fields will be defined and studied using multiplication. The simplest such class is the class of linear orthomorphisms: these are of the form x↦ax. It is clear that such a mapping is an orthomorphism if and only if a≠0, 1. In this chapter we will also study quadratic orthomorphisms: these map x to ax if x is a square and to bx if x is a nonsquare.

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Literatur
27.
Baofeng W., Dongdai L.: On constructing complete permutation polynomials over finite fields of even characteristic. Discrete Appl. Math. 184, 213–222 (2015)MathSciNetCrossRef
62.
63.
64.
74.
Chou, W.-S.: Set-complete mappings on finite fields. In: Mullen G.L., Shiue, P.J. (eds.) Finite Fields, Coding Theory, and Advances in Communications and Computing, pp. 33–41, Dekker, New York (1993)
97.
Dickson, L.E.: The analytic representation of substitutions on a power of a prime number of letters with a discussion of the linear group. Ann. of Math. 11, 65–120, 161–183 (1897)MathSciNetMATH
111.
Evans, A.B.: Orthomorphisms of \(\mathbb {Z}_p\). Discrete Math. 64, 147–156 (1987)
114.
118.
138.
Evans, A.B., Mcfarland, R.L.: Planes of prime order with translations. Congr. Numer. 44, 41–46 (1984)MathSciNetMATH
160.
Guangkui, X., Cao, X.: Complete permutation polynomials over finite fields of odd characteristic. Finite Fields Appl. 31, 228–240 (2015)MathSciNetCrossRef
178.
Hermite, C.: Sur les fonctions de sept lettres. C.R. Acad. Sci. Paris 57, 750–757 (1863)
182.
Hou, X-d.: Permutation polynomials over finite fields – A survey of recent advances. Finite Fields Appl. 32, 82–119 (2015)
227.
Li, J., Chandler, D.B., Xiang, Q.: Permutation polynomials of degree 6 or 7 over finite fields of characteristic 2. Finite Fields Appl. 16, 406–419 (2010)MathSciNetCrossRef
228.
Li, Z.H.: Nonexistence of a special kind of orthomorphic permutation polynomials over finite fields with characteristic 2. J. Shaanxi Normal Univ. Nat. Sci. Ed. 36, 5–10 (2008)MathSciNetMATH
229.
Lidl, R., Niederreiter, H.: Finite fields, 2nd. edn. Encyclopedia of Mathematics and its Applications 20, Cambridge University Press, Cambridge (1997)
232.
Lovász, L., Schrijver, A.: Remarks on a theorem of Rédei. Studia Sci. Math. Hungar. 16, 449–454 (1981)MATH
240.
Mendelsohn, N.S., Wolk, B.: A search for a nondesarguesian plane of prime order. In: Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 103, pp. 199–208. Marcel Dekker, New York (1985)
245.
Mullen, G.L.: Permutation polynomials over finite fields. In: Finite Fields, Coding Theory and Advances in Communications and Computing (Las Vegas, NV, 1991), pp. 131–151. Lecture Notes in Pure Appl. Math. 141, Dekker, New York (1993)
246.
Mullen, G.L., Niederreiter, H.: Dickson polynomials over finite fields and complete mappings. Canad. Math. Bull. 30, 19–27 (1987)MathSciNetCrossRef
247.
Mullen, G.L., Panario, D.: Handbook of finite fields. CRC Press, Boca Raton-London-New York (2013)CrossRef
249.
Muratović-Ribić, A., Pasalic, E.: A note on complete polynomials over finite fields and their applications in cryptography. Finite Fields Appl. 25, 306–315 (2014)MathSciNetCrossRef
252.
Niederreiter, H., Robinson, K.H.: Complete mappings of finite fields. J. Aust. Math. Soc. Ser. A 33, 197–212 (1982)MathSciNetCrossRef
269.
Pott, A.: Maximal difference matrices of order q. J. Combin. Des. 1, 171–176 (1993)
275.
Rédei, L.: Lacunary polynomials over finite fields. North-Holland, Amsterdam-London (1973)MATH
291.
Shallue, C.J., Wanless, I.M.: Permutation polynomials and orthomorphism polynomials of degree six. Finite Fields Appl. 20, 84–92 (2013)MathSciNetCrossRef
302.
304.
Sun, Q., Zhang, Q.F.: A simple proof of a conjecture about complete mappings over finite fields. Sichuan Daxue Xuebao 35, 840–842 (1998)MathSciNetMATH
320.
Wan, D.: On a problem of Niederreiter and Robinson about finite fields. J. Aust. Math. Soc. Ser. A 41, 336–338 (1986)MathSciNetCrossRef
321.
Wan, D., Mullen, G.L., Shiue, P.J.-S.: The number of permutation polynomials of the form f(x) + cx over a finite field. Proc. Edinb. Math. Soc. (2)38, 133–149 (1995)
322.
Wan, D., Mullen, G.L., Shiue, P.J.-S.: Erratum “The number of permutation polynomials of the form f(x) + cx over a finite field”. Proc. Edinb. Math. Soc. 38, i (1995).
336.
Wu, G., Li, N., Helleseth, T., Zhang, Y.: Some classes of monomial complete permutation polynomials over finite fields of characteristic two. Finite Fields Appl. 28, 148–165 (2014)MathSciNetCrossRef
340.
Zha, Z., Hu, L., Cao, X.: Constructing permutations and complete permutations over finite fields via subfield-valued polynomials. Finite Fields Appl. 31, 162–177 (2015)MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
Elementary Abelian Groups. I
verfasst von
Anthony B. Evans
Copyright-Jahr
2018
Buch
Orthogonal Latin Squares Based on Groups

Print ISBN: 978-3-319-94429-6

Electronic ISBN: 978-3-319-94430-2

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-94430-2_9