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Erschienen in:
Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Empirische Verteilungsfunktion

verfasst von : Norbert Henze

Erschienen in: Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Dieses Kapitel ist auf der Schnittstelle zwischen Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischer Statistik angesiedelt. Nach Einführung der empirischen Verteilungsfunktion von unabhängigen und je nach der gleichen unbekannten Verteilungsfunktion F verteilten Zufallsvariablen erfolgt ein Beweis des Satzes von Gliwenko-Cantelli, der auch als Zentralsatz der Statistik bezeichnet wird. Nach diesem Satz ist die empirische Verteilungsfunktion ein stark konsistenter Schätzer für F. Das Kapitel spricht auch höhere Gesichtspunkte wie die fast sichere gleichmäßige Konvergenz empirischer Verteilungen und die Dvoretsky-Kiefer-Wolfowitz-Ungleichung an.

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Fußnoten
1
Waleri Iwanowitsch Gliwenko (1897–1940), russischer Mathematiker, ab 1928 bis zu seinem Tod Professor am Moskauer Pädagogischen Institut „Karl Liebknecht“. Hauptarbeitsgebiete: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Grundlagen der Mathematik.
 
2
Aryeh Dvoretsky (1916–2006), israelischer Mathematiker, ab 1951 Professor an der Hebräischen Universität Jerusalem. Dvoretsky war unter anderem leitender Wissenschaftler des israelischen Verteidigungsministeriums. Hauptarbeitsgebiete: Funktionalanalysis und Stochastik.
 
3
Jack Kiefer (1924–1981), US-amerikanischer Statistiker, ab 1953 Professor an der Cornell University; kurz vor seinem Tod hatte er eine Professur an der University of California, Berkeley, angetreten. Kiefer war maßgeblich an der Entwicklung der optimalen statistischen Versuchsplanung beteiligt.
 
4
Jacob Wolfowitz (1910–1981), aus Polen in die USA emigrierter Statistiker. Wolfowitz leistete bedeutende Beiträge u. a. zur nichtparametrischen Statistik (Minimum-Distanz-Schätzmethode), zu Sequentialverfahren, zur optimalen Versuchsplanung und zur Codierungstheorie.
 
Metadaten
Titel
Empirische Verteilungsfunktion
verfasst von
Norbert Henze
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik

Print ISBN: 978-3-662-65610-5

Electronic ISBN: 978-3-662-65611-2

Copyright-Jahr: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65611-2_7