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19-04-2015 | Issue 1/2016

Journal of Scientific Computing 1/2016

A Spectral Analysis of Subspace Enhanced Preconditioners

Journal:
Journal of Scientific Computing > Issue 1/2016
Author:
Tao Zhao

Abstract

It is well-known that the convergence of Krylov subspace methods for solving linear system of equations depends on the spectrum of the matrix, moreover, it is widely accepted that for both symmetric and unsymmetric systems Krylov subspace methods converge faster if the spectrum of the matrix is clustered. In this paper we investigate the spectrum of the system preconditioned by deflation, coarse correction and adapted deflation preconditioners. Our analysis shows that the spectrum of the preconditioned system is highly impacted by the angle between the coarse space of the three preconditioners and the subspace spanned by the eigenvectors associated with the small eigenvalues of the matrix. Furthermore, we prove that the accuracy of the inverse of the projection matrix also impacts the spectrum of the preconditioned system. Numerical experiments confirm the theoretical analysis.

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