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2021 | OriginalPaper | Chapter

6. Ähnlichkeit von Strömungen

Authors: Sabine Bschorer, Konrad Költzsch

Published in: Technische Strömungslehre

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Zusammenfassung

Beim Entwurf von technischen Aggregaten, bei denen Strömungsvorgänge eine Rolle spie-len, ist man beim Fehlen einer geeigneten Theorie gezwungen, für jeden Typ Versuche durchzuführen. Für Strömungen, bei denen Reibungskräfte und Druckkräfte eine Rolle spielen, fand Sir Osborne Reynolds das Ähnlichkeitsgesetz, das in diesem Kapitel vorgestellt wird. In diesem Fall ist nur erforderlich, dass die Reynolds-Zahlen gleich groß sind. Es gibt noch weitere Ähnlichkeitsgesetze und dimensionslose Kennzahlen, z. B. für instationäre Strömungen die sog. Strouhal-Zahl und für kompressible Strömungen die Machzahl. Generell kann man mithilfe des Π-Theorems dimensionslose Ähnlichkeitskenngrößen und Aussagen über deren Beziehungen auf systematische Art gewinnen.

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Die traditionelle lehrbuchmäßige Erörterung der Reynolds-Zahl geht vom Verhältnis der Trägheitskräfte zu den Viskositätskräften aus. Die sog. Trägheitskräfte (\(\hat{ = } - {\text{d}}F_{{{\text{res}}}}\) in Abb. 6.1) sind Scheinkräfte; physikalisch real sind nur Druck- und Viskositätskräfte. Wir ziehen es daher vor, vom Verhältnis dieser Kräfte auszugehen. Das Ergebnis ist dasselbe. Der Grund dafür ist: in den ähnlichen Kraftdreiecken, Abb. 6.1, hat das Verhältnis zweier korrespondierender Seiten den gleichen Wert, gleichgültig welche der drei Seiten man heranzieht. Bei stationären laminaren Rohrströmungen sind übrigens die Trägheitskräfte null. Eine Trägheitskraft kann durch beliebige Kraftarten bedingt sein, nicht nur durch Druck- und Viskositätskräfte.

\({{\varvec{\Pi}}}\): großes griechisches \({{\varvec{\uppi}}}\); gespr. „pi“.

Title: Ähnlichkeit von Strömungen
Authors: Sabine Bschorer
Konrad Költzsch
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
Book: Technische Strömungslehre
Print ISBN: 978-3-658-30406-5

Electronic ISBN: 978-3-658-30407-2

Copyright Year: 2021
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-30407-2_6

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