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2022 | OriginalPaper | Chapter

10. Algebra: CAS und mehr

Author : Thomas Janßen

Published in: Digitales Lehren und Lernen von Mathematik in der Schule

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Während in Hinblick auf digitale Werkzeuge in der Algebra das Hauptaugenmerk lange auf Computeralgebrasystemen (CAS) lag, haben sich diese inzwischen stark ausdifferenziert, sind zugänglicher, verbreiteter, vernetzter und zugleich unsichtbarer geworden. In diesem Beitrag wird (1) der aktuelle Stand von CAS in der Schule beschrieben, (2) auf mathematische Visualisierungen algebraischer Inhalte eingegangen und (3) ein Blick auf ausgewählte innovative Zugänge zur Schulalgebra geworfen. Der Beitrag schließt mit einem Fazit für die Unterrichtspraxis und einem Ausblick auf mögliche Weiterentwicklungen, die in Klassenräumen, Forschungs- und Technologieprojekten umzusetzen und zu erproben wären.

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Footnotes
1
Diese Werkzeuge begegnen uns als Webseiten oder als in umfassenderen Programmen (z. B. Geogebra) erstellte Lernumgebungen, die dann häufig als Applets oder Microworlds bezeichnet werden. Die hier vorgestellten Beispiele sind aber alle eigenständige Computerprogramme.
 
2
Hier besteht ein zentraler Unterschied zu konstruktionsbasierten Programmen wie Geogebra: Bei diesen ist bei zwei durch eine Gleichung verbundenen Punkten einer in Abhängigkeit vom anderen definiert. Dieser abhängige Punkt ließe sich nur vermittels einer Bewegung des unabhängigen Punktes bewegen. In diesem Sinne sind die Punkte und die durch sie dargestellten Variablen in FeliX1D gleichberechtigt (Oldenburg, persönliche Kommunikation).
 
3
Das Programm wurde in Großbritannien entwickelt und erfordert zwar kaum Englischkenntnisse, aber Akzeptanz für die abweichende Notation bei der Multiplikation.
 
4
Während es bei den horizontalen Bewegungen noch unmittelbar einleuchtet, dass die Schrittweite von der jeweiligen Reihe abhängt, sind vertikale Bewegungen insoweit tückisch, dass eine Bewegung von der Einer-Reihe in die Zweier-Reihe eine Multiplikation mit 2 bedeutet, für die gleiche Vervielfachung von der Zweier-Reihe aus aber zwei Zeilen nach unten zu gehen ist (analog nach oben für die entsprechenden Divisionsrechnungen).
Die theoretisch denkbaren Bewegungen, die mit gebrochenen Faktoren/Divisoren auf ganzzahlige Felder führen (z. B. von der 12 in der Vierer-Reihe um eine Zeile nach oben, was \(\frac{12}{\frac{4}{3}}\) als alternative Beschriftung der dort stehenden 9 ergeben würde) werden durch das Programm nicht akzeptiert, um die Schülerinnen und Schüler nicht von den allgemeinen Eigenschaften der Operationen abzulenken (Hewitt, 2016, S. 174).
 
5
Versuchsweise wurde auch eine Darstellung für Subtraktionsterme entwickelt, mit deren Hilfe zum einen Gleichungen dargestellt werden können, die solche Terme enthalten, und zum anderen eine intensivere Beschäftigung mit dem Zusammenspiel von Minus als Vor- und als Rechenzeichen denkbar ist (Janßen et al., 2019).
 
6
Die meisten Waage-Applets akzeptieren diese Umformung, weil sie die Äquivalenz anhand der Lösungsmenge prüfen (entweder durch Einsetzen der im Programm gespeicherten Lösung oder durch Lösen mit Hilfe eines CAS). Man könnte sagen, dass die Programme sich nicht für die Umformungen interessieren – die doch gerade verstanden werden sollen.
 
7
Unter dem Namen Osmo wird ein solches Produkt mit Lernspielen für den Grundschulbereich vertrieben.
 
8
Zusätzlich zu CAS und Funktionenplottern behandeln Yerushalmy und Chazan (2008) die Möglichkeit, sich Gleichungen mit Hilfe von Tabellenkalkulationsprogrammen zu nähern. Da ich die Einschätzung der Autoren teile, dass dies letztlich zu systematisch-probierenden statt zu algebraischen Zugängen führt (S. 815), wurde darauf hier nicht näher eingegangen. Die Potenziale, die für das Erkunden der Äquivalenz von Termen beschrieben werden (S. 816), werden in Grid Algebra fokussiert.
 
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Metadata
Title
Algebra: CAS und mehr
Author
Thomas Janßen
Copyright Year
2022
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Digitales Lehren und Lernen von Mathematik in der Schule

Print ISBN: 978-3-662-65280-0

Electronic ISBN: 978-3-662-65281-7

Copyright Year: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65281-7_10

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