Analyse linearer und nichtlinearer elektrischer Schaltungen

In diesem Kapitel werden einige der in den nächsten Kapiteln immer wieder benötigten Gleichungen, Regeln und Definitionen zusammengestellt. Dabei handelt es sich um eine Zusammenfassung und Wiederholung. Der Autor geht davon aus, dass der Leser sich mit diesen Grundlagen bereits auseinandergesetzt hat.

In diesem Kapitel wird das Knotenpotenzial-Verfahren vorgestellt. Mit Hilfe dieses Verfahrens können auch umfangreiche Schaltungen sehr effizient analysiert werden. Das Verfahren ist leicht schematisierbar und programmierbar und damit sehr ″computergerecht″. Allerdings kann das Verfahren lediglich auf Schaltungen angewendet werden, die nur Widerstände und Quellen enthalten. Allzu aufregend scheint das Knotenpotenzial-Verfahren deshalb zunächst nicht zu sein, denn in der Praxis sind derart einfache Schaltungen eher seltene Spezialfälle. Aber wir werden in den Kap. 7 bis 9 erkennen, dass es Möglichkeiten gibt, ganz beliebige lineare und sogar nichtlineare Schaltungen auf einfache Ersatzschaltbilder zurückzuführen, die ausschließlich aus Widerständen und Quellen bestehen.Diese Schaltungen werden damit wieder dem Knotenpotenzial-Verfahren zugänglich. Deshalb hat dieses Verfahren eine sehr große Bedeutung und ist ein wesentlicher Bestandteil nahezu aller Schaltungssimulatoren.

In diesem Kapitel werden erstmals lineare Schaltungen in Betracht gezogen, die neben Widerständen auch Spulen und Kondensatoren enthalten dürfen. Als erregende Größen werden sinusförmige Spannungen und/oder sinusförmige Ströme mit gleichen Frequenzen zugelassen. Die Analyse soll sich auf den stationären Zustand beschränken. Derartige Schaltungen können unter Beachtung der aufgelisteten Beschränkungen relativ leicht mit Hilfe der komplexen Rechnung analysiert werden. Die komplexe Rechnung und deren Einsatz in der Elektrotechnik (Wechselstromtechnik) wird hier als bekannt vorausgesetzt. Der Intention dieses Kompendiums entsprechend soll dieses Verfahren aber hier noch einmal in einer verkürzten und etwas unüblichen Form wiederholt werden, in der Hoffnung, dass der Leser damit zu einem tieferen Verständnis gelangt.

In diesem Kapitel werden wieder lineare Schaltungenmit Energiespeichern (Spulen und Kondensatoren) im stationären Zustand in Betracht gezogen.

Allerdings werden diesmal beliebige periodische Erregungen zugelassen. Letztere können mit Hilfe einer Fourier-Analyse auf sinusförmige Bestandteile zurückgeführt werden. Die Einflüsse der einzelnen sinusförmigen Bestandteile auf die Ausgangsgröße können recht einfach mit Hilfe der komplexen Rechnung unter Einbeziehung des komplexen Frequenzgangs ermittelt werden. Wegen Gültigkeit des Superpositionsgesetzes (vgl. Abschn. 4.2) kann man dann die Ausgangsgröße über eine einfache Summenbildung bestimmen.

In den bisherigen Kapiteln haben wir uns auf die Analyse linearer Schaltungen im stationären Zustand beschränkt. D. h. wir haben die Vorgänge in einer Schaltung ausgeblendet, die sich direkt nach einem Schaltvorgang abspielen.Oftmals sind derartige Vorgänge aber von großem Interesse, z. B. in der Regelungstechnik. Dort will man wissen, wie bestimmte Systemgrößen reagieren, wenn sich Sollwerte oder Störgrößen plötzlich ändern.

Analysen, die Schaltvorgänge mit einbeziehen, werden als Transientenanalysen bezeichnet (vgl. Abschn. 1.4). Es gibt nun verschiedene Ansätze, um eine Transientenanalyse durchzuführen.

In den Kap. 5 und 6 werden die Fourier- und Laplace-Transformation abgeleitet und erläutert. Mit diesen Verfahren können Transientenanalysen von linearen Schaltungen durchgeführt werden.

In diesem Kapitel wird nun ein numerisches Verfahren mit einem ähnlichen Einsatzgebiet vorgestellt. Es handelt sich dabei um das Euler-Verfahren. Mittels des Euler-Verfahrens können, in Verbindung mit dem Knotenpotenzial-Verfahren und dem Gauß-Algorithmus, Transientenanalysen von linearen Schaltungen durchgeführt werden. Die Schaltungen dürfen Widerstände, Spulen, Kondensatoren sowie Spannungs- und Stromquellen mit nahezu beliebigen zeitlichen Spannungs- und Stromverläufen enthalten.

In allen vorangegangenen Kapiteln haben wir uns mit der Analyse linearer Schaltungen beschäftigt. In diesem Kapitel wollen wir einen Schritt weiter gehen, wir wollen erstmals nichtlineare Schaltungen in Betracht ziehen. Dabei werden wir uns auf ganz einfache Schaltungen, die aus Widerständen, Dioden und Quellen bestehen, beschränken. Das ist vielleicht nicht allzu aufregend, derartige Schaltungen sind ja seltene Spezialfälle. Aber wir werden in Kap. 9 sehen, dass wir das Verfahren mit anderenMethoden kombinieren können, so dass die Analyse nahezu beliebiger Schaltungen möglich wird.

Der Leser ahnt es sicherlich bereits: Die Analyse nichtlinearer Schaltungen ist, wenn man von ganz einfachen Schaltungen einmal absieht, nur mit numerischen Verfahrenmöglich. In Kap. 7 haben wir ja bereits ein erstes numerisches Verfahren, das Euler-Verfahren, vorgestellt. Jetzt werden wir ein zweites Verfahren dieser Art kennen lernen. Es handelt sich dabei um das Newton-Rhapson-Verfahren. Mit Hilfe dieses Verfahrens können, in Verbindung mit dem Knotenpotenzial-Verfahren und dem Gauß-Algorithmus, auch umfangreiche nichtlineare Schaltungen analysiert werden.

In den vorangegangenen Kapiteln wurde der Leser dieses Kompendiums mit dem Euler- und dem Newton-Rhapson-Verfahren konfrontiert. Mit Hilfe des Euler-Verfahrens können Transientenanalysen von linearen Schaltungen durchgeführt werden. Das Newton-Rhapson-Verfahren gestattet die Analyse von Schaltungen, die nichtlineare Bauelemente, z. B. Dioden, enthalten können.

Der Gedanke liegt nahe, beide Verfahren zu ″verheiraten″, so dass Transientenanalysen von Schaltungen möglich werden, die neben Widerständen, Spulen, Kondensatoren auch Dioden, enthalten können. In diesem Kapitel wird dieser Gedanke aufgegriffen und ein entsprechendes Verfahren entwickelt.

In den bisherigen Kapiteln haben wir die wichtigsten Analysemethoden für elektrische Schaltungen behandelt. Dabei sind auch numerische Verfahren berücksichtigt worden. Letztere bilden in Kombination mit dem Knotenpotenzial-Verfahren und dem Gauß-Algorithmus die Grundlage für rechnergestützte Schaltungssimulatoren.

Profi-Schaltungsentwickler arbeiten selbstverständlich mit Simulationsprogrammen und sparen dadurch Zeit und Geld. Studierende sollten ebenfalls derartige Werkzeuge benützen. Man kann dann z. B. überprüfen, ob ″per Hand″ gewonnene Analyseergebnisse richtig sind, man kann Versuchsschaltungen planen und testen und vieles mehr. Darüber hinaus wird auch erwartet, dass ein angehender Ingenieur mit derartigen Programmen arbeiten kann.