Anpassung von Verteilungsfunktionen an hydrologische Daten

Wenn der Ablauf eines hydrologischen Prozesses bzw. die Ergebnisse von Beobachtungen als Folge von Zufallsvariablen aufgefaßt werden, unterliegen alle Beobachtungen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Umfang aller Beobachtungen wird als Stichprobe oder Kollektiv bezeichnet, z. B. die (täglichen) Wasserstandsablesungen an einem Pegel, die aus der Grundgesamtheit, also den unendlich vielen Wasserständen entnommen sind. Dabei wird ein wesentliches Merkmal (hier: Wasserstand) benutzt, um Stichprobe und Grundgesamtheit zu beschreiben. Wird außerdem die Zeitabhängigkeit der hydrologischen Größe berücksichtigt, spricht man meist von einer stochastischen Größe, sonst von einer statistischen Größe. Eine Stichprobe umfasst N Beobachtungen, die verfügbare sind und in der Grundgesamtheit, die alle Beobachtungen umfasst und erwartungstreue Parameter (englisch unbiased Parameter) liefert, enthalten ist. Eine Zufallsvariable ist der Wert der nächsten Beobachtung bei der Messung einer hydrologischen Größe. Eine systematische Störung (bias) - im Gegensatz zur zufallsbedingten Störung – einer Statistik ist das Ergebnis der Beobachtungsprozedur. Sie kann nicht durch vermehrte Beobachtungen beseitigt werden. Statistik ist eine realisierte Quantität; sie wird aus Daten gewonnen, welche die Grundgesamtheit repräsentieren. Ein Parameter ist eine idealisierte Größe, die mit der Grundgesamtheit assoziiert wird und durch die Statistik als Schätzwert ermittelt wird. Die Genauigkeit der Reproduzierbarkeit eines Messwertes ist eine Funktion der Messgenauigkeit und des systematischen Fehlers.