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01-06-2015 | Original Research | Issue 1-2/2015

Journal of Applied Mathematics and Computing 1-2/2015

Anti-periodic mild solutions to semilinear fractional differential equations

Journal:
Journal of Applied Mathematics and Computing > Issue 1-2/2015
Authors:
Jinghuai Liu, Shaohua Cheng, Litao Zhang
Important notes
Supported by the Tianyuan Special Funds of the National Natural Science Foundation of China (11226337), Science and Technology Project of Henan Province (132300410373) and Scientific Research Fund for Young of Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management (2013171003).

Abstract

In this paper, by using the \(\alpha \)-resolvent family theory, Banach contraction mapping principle and Schauder’s fixed point theorem, we investigate the existence of anti-periodic mild solutions to the semilinear fractional differential equations \(D^{\alpha }_{t}u(t) = Au(t) +f(t,u(t)),\ t\in R,1 \le \alpha \le 2 \) and \(D^{\alpha }_{t}u(t) = Au(t) +f(t,u(t),u'(t)),\ t\in R,1 < \alpha < 2\), where \(A : D(A)\subset X \rightarrow X\) is the infinitesimal generator of an \(\alpha \)-resolvent family defined on a Banach space \(X\) and \(f\) is a suitable function. Furthermore, an example is given to illustrate our results.

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