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2008 | OriginalPaper | Chapter

Approximants de Padé des q-Polylogarithmes

Authors : Christian Krattenthaler, Tanguy Rivoal

Published in: Diophantine Approximation

Publisher: Springer Vienna

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Considérons la série

$$ \zeta q\left( s \right) = \sum\limits_{k = 1}^\infty {k^{s - 1} \tfrac{{q^k }} {{1 - q^k }},} $$

qui converge pour tout complexe |q|

<

1 et tout entier

s ≥

1. La notation ζ

q

est justifiée par le fait que cette fonction est un

q

-analogue de la fonction zêta de Riemann ζ

(s)

au sens suivant (voir [5, paragraphe 4.1], [3, Theorem 2] ou [

8

]),

$$ \mathop {\lim }\limits_{q \to 1} \left( {1 - q} \right)^s \zeta _q \left( s \right) = \left( {s - 1} \right)!\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{1} {{k^s }} = \left( {s - 1} \right)!\zeta \left( s \right).} $$

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Metadata
Title
Approximants de Padé des q-Polylogarithmes
Authors
Christian Krattenthaler
Tanguy Rivoal
Copyright Year
2008
Publisher
Springer Vienna
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-211-74280-8_12

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