5. Balken unter Normalkraft und Biegung

Wir betrachten in diesem Kapitel gerade Balkenstrukturen, für die wir in allen Fällen lineare Elastizität annehmen wollen. Wir beschränken uns an dieser Stelle auf solche Balkenstrukturen, bei denen ausschließlich Normalkräfte, Biegemomente und Querkräfte auftreten (Abb. 5.1, links). Torsion sowie die damit zusammenhängenden Schnittgrößen, Spannungen und Verformungen werden wir an späterer Stelle in den Kap. 7 und 8 betrachten. Der betrachtete Balken sei durch die beiden Streckenlasten \(q_{y}\) und \(q_{z}\) belastet, wobei die Indizierung die Richtung der wirkenden Streckenlasten angibt. Beide Streckenlasten können beliebige Funktionen der Längskoordinate \(x\) sein. Hinzu kommt noch eine beliebige Anzahl von Einzelkräften \(F_{y}\) und \(F_{z}\), die an beliebigen Stellen \(x\) angreifen mögen. Ebenso können Einzelbiegemomente angreifen, die aber in Abb. 5.1 der Übersichtlichkeit halber nicht eingezeichnet sind. Eine Torsionsbelastung in Form von Einzelmomenten \(M_{T}\) und streckenhaft verteilten Torsionsmomenten \(m_{T}\) sei hier vorerst ausgeschlossen.

Wir werden die Betrachtungen dieses Kapitels ausschließlich auf sehr dünnwandige Balkenquerschnitte beziehen, die wir dann in sehr guter Näherung durch ihre jeweiligen Skelettlinien darstellen können (Abb. 5.2). Die Skelettlinien halbieren die Querschnittsdicke an jeder Stelle.