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About this book

Dieses aus langjähriger Vorlesungstätigkeit entstandene Lehr- und Praxisbuch beschreibt die wichtigsten Berechnungsverfahren für Drehstromnetze in systematischer Fassung. Die äußerst vorteilhafte knotenorientierte Darstellung zieht sich dabei wie ein roter Faden durch das Buch. Schwerpunkte bilden die Berechnung mit Symmetrischen Komponenten im Frequenzbereich nach dem klassischen Knotenpunktverfahren und die Berechnung mit Raumzeigerkomponenten im Zeitbereich nach dem neuen Erweiterten Knotenpunktverfahren. Für die Berechnung beliebiger Fehlerzustände (Kurzschlüsse und Unterbrechungen) wird mit dem Fehlermatrizenverfahren ein neues universelles Verfahren vorgestellt, das gleichermaßen auf die Symmetrischen Komponenten und Raumzeigerkomponenten angewendet werden kann. Zahlreiche durchgerechnete Beispiele und MATLAB®-Programmcodes ergänzen die Ausführungen.

Table of Contents

Frontmatter

Kapitel 1. Symmetrische Komponenten und Raumzeiger

Zusammenfassung
In Drehstromnetzen treten Kopplungen zwischen den einzelnen Leiter- und Stranggrößen auf. Ein Beispiel hierfür ist die induktive und kapazitive Verkettung von Leitungsgrößen.
Durch die Einführung so genannter modaler Komponenten, von denen die Symmetrischen Komponenten und Raumzeigerkomponenten wichtige Sonderfälle darstellen, werden im Bereich der modalen Komponenten entkoppelte Gleichungssysteme erhalten. Innerhalb der Komponentensysteme ist dann eine einpolige Rechnung möglich, die mit weniger Aufwand und einem Gewinn an Übersichtlichkeit verbunden ist. Im Folgenden wird ausgehend von dem allgemeinen Ansatz zur Einführung modaler Größen näher auf die praktisch bedeutsamen Symmetrischen Komponenten und Raumzeiger eingegangen.
Bernd R. Oswald

Kapitel 2. Betriebsmittelgleichungen in Symmetrischen Komponenten

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die Gleichungen von Freileitungen, Kabel, Transformatoren, Generatoren, Motoren, Lasten, Drosselspulen und Kondensatoren in Symmetrischen Komponenten ausgehend von den Gleichungen für die Drehstromgrößen hergeleitet und Ersatzschaltungen für die Symmetrischen Komponenten angegeben.
Die folgenden ausführlichen Herleitungen sollen auf Einfachleitungen und Zweiwicklungstransformatoren beschränkt bleiben. Die Gleichungen von Doppel- oder Vierfachleitungen sowie Dreiwicklungstransformatoren können nach der gleichen Vorgehensweise erhalten werden.
Um die angestrebte Entkopplung der Gleichungen für die Symmetrischen Komponenten zu erzielen, muss vorausgesetzt werden, dass die Betriebsmittel symmetrisch aufgebaut sind. Bis auf Freileitungen und Einleiterkabel ist diese Voraussetzung durch die konstruktive Ausführung der Betriebsmittel gegeben. Die Unsymmetrie von Freileitungen und Einleiterkabel kann durch Verdrillen und Auskreuzen weitgehend ausgeglichen werden. Im Folgenden wird von auf diese Weise symmetrierten Leitungen ausgegangen.
Die Ersatzschaltungen der Symmetrischen Komponenten von Einfachleitungen, Zweiwicklungstransformatoren, Längsdrosselspulen und Reihenkondensatoren sind Vierpole, zu denen sich, abgesehen von Transformatoren mit phasendrehenden Schaltgruppen, T- oder \(\Uppi\)-Ersatzschaltbilder angeben lassen.
Bernd R. Oswald

Kapitel 3. Netzgleichungssysteme in Symmetrischen Komponenten

Zusammenfassung
Im Kap. 2 wurden die Betriebsmittelgleichungen in Form von Stromgleichungen hergeleitet. Die Orientierung auf Stromgleichungen hat den Vorteil, dass diese ausschließlich auf der Grundlage der Knotenpunktsätze zum Netzgleichungssystem in Form des Knotenspannungs-Gleichungssystems verknüpft werden können. Die Knotenspannungen beschreiben den stationären Netzzustand eindeutig und werden deshalb auch als (stationärer) Zustandsvektor bezeichnet. Sind die Knotenspannungen bekannt, so können über die Betriebsmittelgleichungen die Betriebsmittelströme, Leistungsflüsse, Verluste und die Blindleistungsbilanz berechnet werden. Das Knotenspannungs-Gleichungssystem kann auch noch für die Untersuchung quasistationärer Zustände (Zustände mit gegenüber der Grundfrequenz langsamen Änderungen) herangezogen werden (s. Kap. 7).
Bernd R. Oswald

Kapitel 4. Leistungsflussberechnung

Zusammenfassung
Die Leistungsflussberechnung dient zur Berechnung der Spannungen, Ströme und Leistungsflüsse im Netz und an den Einspeise- und Abnahmeknoten, sowie der Netzverluste und des Blindleistungsbedarfs unter stationären Bedingungen. Sie ist ein wichtiges Planungs- und Betriebsführungsinstrument zur Überwachung und Darstellung des Netzzustandes (Netzsicherheitsrechnung).
Im Folgenden werden die für die Leistungsflussberechnung erforderlichen Gleichungen und der prinzipielle Rechenablauf beschrieben. Dabei wird zunächst, wie allgemein bei der Leistungsflussberechnung üblich, vorausgesetzt, dass die Betriebsmittel symmetrisch aufgebaut sind und auch die Einspeisungen und Abnahmen symmetrisch erfolgen und das Netz fehlerfrei ist, so dass sich die Gleichungen auf die des Mitsystems reduzieren. Der Index 1 für Mitsystem kann dann auch weggelassen werden. Unsymmetrische Leistungsflüsse werden im Abschn. 4.4 behandelt.
Man unterscheidet zwischen dem Knotenpunkt- und dem Newtonverfahren.
Bernd R. Oswald

Kapitel 5. Berechnung von Einfach- und Doppelfehlern

Zusammenfassung
Unter Fehlern in Energieversorgungssystemen versteht man Kurzschlüsse, Erdschlüsse und Unterbrechungen. Geöffnete Schaltstrecken stellen ebenfalls Unterbrechungen dar und werden wie eine störungsbedingte Unterbrechung behandelt. Der Begriff Fehler rührt wahrscheinlich daher, dass das normal strukturierte („gewebte“) Netz an einer Fehlerstelle durch Unterbrechungen in Längsrichtung oder Querverbindungen zwischen den Leitern und ggf. der Erde quasi einen „Webfehler“ aufweist. Aus Sicht der fehlerhaft veränderten Netztopologie bezeichnet man die Kurzschlüsse auch als Querfehler und die Unterbrechungen als Längsfehler.
Bernd R. Oswald

Kapitel 6. Fehlermatrizenverfahren

Zusammenfassung
Das Fehlermatrizenverfahren beruht auf der systematischen Nachbildung der Quer- und Längsfehler mit Hilfe von Fehlermatrizen. Für jeden Fehler lässt sich eine charakteristische Fehlermatrix in Form einer 3 × 3-Inzidenzmatrix angeben.
Die Nachbildung von Quer- und Längsfehlern als Einfach- oder Mehrfachfehler in beliebiger Konstellation erfolgt einheitlich durch einfache Matrixoperationen mit den entsprechenden Fehlermatrizen am Knotenspannungs-Gleichungssystem und an den Betriebsmittelgleichungen, wobei die Ordnung und die Form der Gleichungssysteme erhalten bleiben. Es entfallen also weder Knoten noch müssen Hilfsknoten, wie bei den klassischen Methoden der Fehlerberechnung (s. Kap. 5) eingeführt werden.
Bernd R. Oswald

Kapitel 7. ohne die Indizes 1 für Mitsystem

Zusammenfassung
Unter quasistationären Vorgängen versteht man Ausgleichsvorgänge bei denen die Änderung der Amplituden und Phasenwinkel der Drehstromgrößen so langsam erfolgen, dass man sie noch genügend genau durch Zeiger mit veränderlicher Amplitude und Phasenlage darstellen kann.
Das hat den Vorteil, dass das gesamte Netz anstelle durch aufwändige Differentialgleichungen durch algebraische Zeigergleichungen und im Unsymmetriefall durch die Symmetrischen Komponenten, wie im Kap. 3 beschrieben, modelliert werden kann.
Bernd R. Oswald

Kapitel 8. Betriebsmittelgleichungen in Raumzeigerkomponenten

Zusammenfassung
In den folgenden Abschnitten wird eine spezielle Form der Betriebsmittelgleichungen angestrebt, die es ermöglicht, die Verknüpfung der einzelnen Betriebsmittel im Netz ausschließlich mit Hilfe der Knotenpunktsätze vorzunehmen, so wie man es von der Modellierung mit Zeigergrößen gewohnt ist (s. Kap. 3). Diese als Erweitertes Knotenpunktverfahren (EKPV) bezeichnete Methode wird in Kap. 9 ausführlich beschrieben.
Bernd R. Oswald

Kapitel 9. Erweitertes Knotenpunktverfahren

Zusammenfassung
Das Erweiterte Knotenpunktverfahren (EKPV) ermöglicht die Formulierung eines Netzgleichungssystems in natürlichen oder modalen Koordinaten (hier in Raumzeigerkoordinaten) ausschließlich auf der Grundlage der Knotenpunktsätze in Analogie zur Aufstellung des Knotenspannungs-Gleichungssystems in Symmetrischen Komponenten im Kap. 3.
Bernd R. Oswald

Kapitel 10. Fehlermatrizenverfahren in Raumzeigerkomponenten

Zusammenfassung
Das im Kap. 6 vorgestellte Fehlermatrizenverfahren zur Berechnung beliebiger Einfach- und Mehrfachfehler lässt sich in analoger Weise vorteilhaft auch auf das Algebro-Differentialgleichungssystem des EKPV anwenden. Es ist lediglich zu beachten, dass im Zeitbereich der Zeitpunkt eines Fehlereintritts oder einer Fehleraufhebung so gewählt werden muss, dass die physikalischen Stetigkeitsbedingungen der Spannungen und Ströme an der Fehlerstelle nicht verletzt werden. Das bedeutet beispielsweise, dass Kurzschlüsse an L-Knoten zu jedem beliebigen Zeitpunkt, an C-Knoten aber nur im Spannungsnulldurchgang des betroffenen Leiters eingeleitet werden dürfen. Andererseits darf die Kurzschlussaufhebung am L-Knoten nur im Stromnulldurchgang, am C-Knoten dagegen zu jedem beliebigen Zeitpunkt erfolgen.
Bernd R. Oswald

Kapitel 11. Netzzustandsschätzung

Zusammenfassung
Die Netzzustandsschätzung oder State Estimation dient der Bereitstellung eines konsistenten (widerspruchsfreien) Datensatzes zur Beschreibung des stationären Netzzustandes. Ein konsistenter Datensatz ist nichtredundant und in sich schlüssig, er bildet einen Zustandsvektor des Netzes. Aus dem Zustandsvektor können zusammen mit den Netzdaten weitere abhängige Größen berechnet werden. Die Knotenspannungen nach Betrag und Winkel bilden einen solchen Zustandsvektor.
Bernd R. Oswald

Backmatter

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