Bewertung exotischer Optionen und numerische Verfahren

Innerhalb dieses Kapitels wollen wir einige Typen von Optionen vorstellen, die sich von einfachen Puts und Calls unterscheiden. Wir fassen sie unter dem Oberbegriff „exotische Optionen“ zusammen, den wir im Folgenden noch weiter unterteilen werden. Oft können wir bei diesen Optionen den Bewertungsprozess weder durch explizite Bestimmung des allgemeinen Erwartungswertes in Satz III.5 berechnen noch durch Lösen des zugehörigen Cauchy-Problems in analytisch geschlossener Form darstellen. Zur Berechnung der Preise solcher Optionen muss man dann effiziente numerische Verfahren entwickeln. Wir unterteilen dieses Kapitel deshalb in die Behandlung exotischer Optionen mit geschlossener Darstellung des Optionspreises und in die Präsentation einiger populärer numerischer Verfahren für exotische Optionen, bei denen keine geschlossene Darstellung des Optionspreises bekannt ist. Zum Nachweis der Konvergenz dieser Verfahren benötigen wir einige Grundlagen der Theorie der schwachen Konvergenz stochastischer Prozesse, die wir innerhalb dieses Kapitels als Exkurs bereitstellen werden.