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2022 | Book

Binomialverteilung, (hyper)geometrische Verteilung, Poisson-Verteilung und Co.

Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen rund um Treffer, Nieten und Bernoulli-Experimente

Author: Jens Kunath

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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About this book

Dieses kompakte Lehrbuch stellt ausgehend von der Binomialverteilung die wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen rund um Treffer und Nieten verständlich dar. Behandelt werden

· die Binomialverteilung,

· die hypergeometrische Verteilung,

· die geometrische Verteilung,

· die negative Binomialverteilung,

· die Multinomialverteilung und

· die Poisson-Verteilung.

Das Buch liefert mathematische Antworten auf Fragestellungen, die sich um das Eintreffen oder Nichteintreffen von Erwartungen, Hoffnungen und Wünschen drehen – die wir in Anlehnung an ein Glücksspiel häufig auch als Treffer (Erfolg, Gewinn) oder Niete (Misserfolg, Niederlage) interpretieren; beispielsweise: Lässt sich ein Multiple-Choice-Test durch Raten bestehen? Wie wahrscheinlich ist beim Lotto 6 aus 49 ein (großer) Glückstreffer? Wie groß ist der Heilerfolg bei der Einnahme eines bestimmten Medikaments?

Mit vielen Beispielen und auch ohne Expertenkenntnisse höherer Mathematik gut verständlichen Erklärungen eignet sich dieses Werk für Lernende auf dem Weg zum Abitur und zum Studienbeginn sowie Anwendende im Berufsleben, die verstehen wollen, was passiert, wenn man ein Zufallsexperiment mit diskreten Ereignissen (z.B. Münzwurf, Würfeln, Lotto-Spielen) häufig wiederholt.

Viele Übungsaufgaben mit Lösungen helfen bei der Anwendung der behandelten Verteilungen und machen Unterschiede zwischen ihnen deutlich.

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Vorwissen kompakt
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden zur groben Orientierung kurz und knapp wichtige Grundbegriffe und Grundlagen vorgestellt, die zum Verständnis der nachfolgenden Kapitel erforderlich sind und dort als bekannt vorausgesetzt werden. Dies umfasst Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung allgemein, die Arbeit mit Baumdiagrammen und kombinatorische Grundlagen.
Jens Kunath
Kapitel 2. Die Binomialverteilung
Zusammenfassung
Hier wird zunächst auf Zufallsexperimente eingegangen, die genau zwei und zueinander inverse Ergebnisse haben, die Bernoulli-Experimente. Dabei werden die beiden wichtigen Schlagwörter Treffer und Niete thematisiert, die sich wie ein roter Faden durch das Buch ziehen, da sie auch bei allen anderen in diesem Buch behandelten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen eine wichtige Rolle spielen. Über den Begriff der Bernoulli-Kette und die damit zusammenhängende Formel von Bernoulli wird die Binomialverteilung definiert und ihre Eigenschaften vorgestellt. Zur praktischen Berechnung von Funktionswerten der Binomialverteilung wird die Arbeit mit Wahrscheinlichkeitstabellen erläutert und Hinweise zur Berechnung auf dem Computer gegeben. Zum Abschluss des Kapitels wird erläutert, wie sich Funktionswerte der Binomialverteilung mithilfe der Standardnormalverteilung näherungsweise berechnen lassen.
Jens Kunath
Kapitel 3. Die hypergeometrische Verteilung
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird die hypergeometrische Verteilung anschaulich mithilfe von Baumdiagrammen hergeleitet, wobei Unterschiede und Gemeinsamkeiten mit der Binomialverteilung erläutert werden. Dabei wird deutlich gemacht, unter welchen Voraussetzungen die hypergeometrische Verteilung durch die Binomialverteilung approximiert werden kann. Außerdem werden Tipps zur praktischen Berechnung von Funktionswerten der hypergeometrischen Verteilung gegeben.
Jens Kunath
Kapitel 4. Weitere Verteilungen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden weitere Verteilungen vorgestellt, die in einem verwandtschaftlichen Verhältnis zur Binomialverteilung stehen: die geometrische Verteilung, die negative Binomialverteilung, die Multinomialverteilung und die Poission-Verteilung. Verwandtschaftsverhältnisse ergeben sich nicht nur durch die sich wie ein roter Faden durch das Buch ziehenden Schlagwörter Treffer und Niete, sondern beispielsweise auch durch ähnliche Argumentationen und Vorgehensweisen bei der Herleitung von Berechnungsformeln oder durch zueinander ähnliche Eigenschaften.
Jens Kunath
Kapitel 5. Übungsaufgaben
Zusammenfassung
Hier werden Aufgaben zu den in den Kapiteln 0 bis 3 behandelten Themen bereitgestellt. Durch die Auseinandersetzung mit den Aufgaben werden Lernende in die Lage versetzt, vor allem die in den Kapiteln 1 bis 3 vorgestellten Wahrscheinlichkeitsverteilungen und damit zusammenhängende Begriffe, Formeln, Rechnungen und Argumentationen besser zu verstehen und eine Rechenroutine zu entwickeln. Zur Selbstkontrolle werden zu jeder Aufgabe mehr oder weniger umfangreiche Lösungen gegeben.
Jens Kunath
Backmatter
Metadata
Title
Binomialverteilung, (hyper)geometrische Verteilung, Poisson-Verteilung und Co.
Author
Jens Kunath
Copyright Year
2022
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-65670-9
Print ISBN
978-3-662-65669-3
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65670-9

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