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20-01-2020 | Original Paper | Issue 5/2021

Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 5/2021

Construction of new quantum codes derived from constacyclic codes over \({\mathbb {F}}_{q^2}+u{\mathbb {F}}_{q^2}+\cdots +u^{r-1}{\mathbb {F}}_{q^2}\)

Journal:
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing > Issue 5/2021
Authors:
Xiaoping Shi, Xinmei Huang, Qin Yue
Important notes

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Let \(R={\mathbb {F}}_{q^2}+u{\mathbb {F}}_{q^2}+\cdots +u^{r-1}{\mathbb {F}}_{q^2}\) be a finite non-chain ring, where q is a prime power, \(u^{r}=1\) and \(r|(q+1)\). In this paper, we study u-constacyclic codes over the ring R. Using the matrix of Fourier transform, a Gray map from R to \({\mathbb {F}}_{q^2}^{r}\) is given. Under the special Gray map, we show that the image of Gray map of u-constacyclic codes over R are cyclic codes over \({\mathbb {F}}_{q^2}\), and some new quantum codes are obtained via the Gray map and Hermitian construction from Hermitian dual-containing u-constacyclic codes.

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