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24-06-2019 | Original Paper | Issue 1/2020

Numerical Algorithms 1/2020

Convergence of a subgradient extragradient algorithm for solving monotone variational inequalities

Journal:
Numerical Algorithms > Issue 1/2020
Authors:
Jun Yang, Hongwei Liu, Guaiwei Li
Important notes

Publisher’s note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In this paper, we introduce a new iterative algorithm for solving classical variational inequalities problem with Lipschitz continuous and monotone mapping in real Hilbert space. We modify the subgradient extragradient methods with a step size; an advantage of the algorithm is the computation of only one value of the mapping and one projection onto the admissible set per one iteration. The convergence of the algorithm is established without the knowledge of the Lipschitz constant of the mapping. Meanwhile, R-linear convergence rate is obtained under strong monotonicity assumption of the mapping. Also, we generalize the method with Bregman projection. Finally, some numerical experiments are presented to show the efficiency of the proposed algorithm.

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