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2019 | OriginalPaper | Chapter

1. Das elektrische Feld

Authors : Steffen Paul, Reinhold Paul

Published in: Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik 2

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Der Übergang vom Gleichstromkreis und seinen Elementen zu Modellen elektrischer Strömungsfelder gelingt am anschaulichsten durch Einführung der Begriffe Feldstärke E, Potential und Stromdichte J im homogenen Strömungsfeld eines stromdurchflossenen linienhaften Widerstandes. Von diesem Feld ist der Übergang zum inhomogenen Strömungsfeld dann sehr einsichtig. Im nächsten Schritt werden die Kirchhoff’schen Sätze und das ohmsche Gesetz des Strömungsfeldes formuliert und die Grenzflächenbedingungen sowie seine Haupteigenschaften, die Quellen- und Wirbelfreiheit, betrachtet. Mit den Beziehungen zwischen Integral- und Feldgrößen sowie den unterschiedlichen Leitungsmechanismen in Strömungsfeldern schließt der Abschnitt.

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next chapter Das elektrostatische Feld, elektrische Erscheinungen in Nichtleitern

Begriff und Konzept des Feldes gehen auf M. Faraday zurück.

Das Konzept der Feldlinien zur Darstellung von Vektorfeldern geht auf M. Faraday zurück.

Damit gilt Gl. (1.2.2) nur für zeitunabhängige Felder; bei zeitveränderlichen Feldern entsteht über das zeitveränderliche Magnetfeld durch das Induktionsgesetz ein elektrisches Wirbelfeld, dessen Umlaufintegral der Feldstärke nicht verschwindet. Das führt zu einer von Null verschiedenen Umlaufspannung im Gegensatz zu Gl. (1.2.2)!

Korrekt müsste von elektrostatischem Potenzial gesprochen werden, der Begriff elektrisches Potenzial oder Potenzial ist aber üblich.

Der erste Term berücksichtigt das negative Vorzeichen, der zweite ordnet die Integrationsgrenzen richtig zu.

Darstellungen in anderen Koordinaten sind gleichwertig.

Hängt eine skalare Funktion von mehreren Variablen ab, so wird unterschieden zwischen der partiellen Differenziation (wenn sich nur eine Variable ändert) \(\frac{\partial \varphi (x,y, z)}{\partial x}\) und dem totalen Differenzial, wenn sich alle ändern \(\mathrm {d}\varphi =\frac{\partial \varphi }{\partial x}\,\mathrm{d}x+\frac{\partial \varphi }{\partial y}\,\mathrm{d}y+\frac{\partial \varphi }{\partial z}\,\mathrm{d}z\).

Diese Operation sowie der Nabla Operator \(\nabla \) behandelt die Feldtheorie eingehender.

Hier wird beim Rückblick auf den Flussbegriff (Bd. 1, Anhang A.2) deutlich, dass auch der Strom I mathematisch eine Flussgröße sein muss.

Bisweilen wird die Stromdichte als Quotient \(J=\mathrm {d}I/\mathrm {d}A_{\mathrm{{n}}}\) definiert. Da sich ein Differenzial nach der Fläche (zweidimensional!) nicht bilden lässt, benutzen wir diese Darstellung nicht zur Definition, sondern als Differenzquotient nur zur Veranschaulichung.

Gegenüber der Stromdefinition Gl. (1.4.5) (Bd. 1) unterscheidet sich die Bilanzgleichung (1.3.4a) durch das Vorzeichen: bei der Stromdefinition handelt es sich um eine durch eine Fläche hindurchtretende Ladung, die in das Gebiet in Richtung des Flächennormalenvektors \(\varvec{n}\) hineinfließt, in Gl. (1.3.4a) tritt dagegen der Strom aus einem Volumen heraus. Bei der Stromdefinition wird üblicherweise nicht angegeben, von welcher Seite der Betrachter den Ladungsdurchtritt beobachtet: Fließt der Strom auf ihn zu, so bemerkt er in der Umgebung eine Ladungszunahme, fließt er weg, so stellt er Ladungsabnahme fest.

Man beachte: \(\varrho \) spez. Widerstand, aber \(\varrho _{+}\), \(\varrho _{-}\) Raumladungsdichten!

Im Zusammenhang mit Elektrolyten wird sie auch als Doppel- oder Sperrschicht bezeichnet.

Die leistungsfähigere Beschreibung mit dem Bändermodell hat ihre Berechtigung z. B. bei Halbleiterbauelementen (setzt aber zunächst den stromlosen Halbleiter voraus). Für stromdurchflossene Halbleiter wird es komplizierter, was Lehrbücher oft übergehen.

Wir wählen hier bewusst die Differenzialform, weil die integrale Darstellung in Halbleitern nur in Sonderfällen angewendet wird.

Steckt man beispielsweise je einen Kupfer- und Aluminiumdraht in einen Apfel, so reicht die Spannung zum Betrieb eines (optimierten) Transistoroszillators zur Erzeugung einer kleinen Wechselspannung.

lat. corrodere (lat.) zernagen, zerfressen.

Georges Leclanché, 1839–1882.

Zum Vergleich: die bei Verbrennung von Benzin freigesetzte Energie beträgt etwa \(10 \ldots 12 \cdot 10^{3}\) Wh/kg!

Diese Form geht auf Edison zurück, ursprünglich als Ni/Fe (Nickel-Stahl-Sammler) bezeichnet.

Der Begriff „Kapazität“ ist üblich, obwohl es sich um eine gespeicherte Ladung handelt!

Chr. Friedrich Schönbein, 1799–1868, deutsch-schweizer Chemiker, Sir William Grove 1811–1896, er gab die Brennstoffzelle 1839 an, Schönbein 1838.

Die Beziehung \(S R_{\mathrm{{i}}} D = 1\) gab H. Barkhausen bereits 1919 an, sie ist für lineare Zweitore leicht zu bestätigen.

Title: Das elektrische Feld
Authors: Steffen Paul
Reinhold Paul
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Book: Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik 2
Print ISBN: 978-3-662-58220-6

Electronic ISBN: 978-3-662-58221-3

Copyright Year: 2019
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-58221-3_1