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2020 | OriginalPaper | Chapter

5. Das Fundament verstehen: Von der Eichsymmetrie zum Standardmodel

Author : Jörg Resag

Published in: Mehr als nur schön

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Dieser Satz, mit dem der US-amerikanische Physiker Steven Weinberg seine Nobelpreisrede begann, hat sich im Lauf der Jahrhunderte zum zentralen Leitprinzip der Physik entwickelt. Schon Johannes Kepler ist ihm gefolgt, als er nach der „Harmonik der Welt“ suchte.

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Auf diese Weise verschwindet das schwache Wechselwirkungsteilchen gewissermaßen aus der Theorie und es entsteht eine direkte Kontaktwechselwirkung zwischen dem Neutron und seinen Zerfallsprodukten.

„When one pauses to consider the elegance and the beautiful perfection of the mathematical reasoning involved and contrast it with the complex and far-reaching physical consequences, a deep sense of respect for the power of the symmetry laws never fails to develop.“

Vielleicht haben Sie es anhand der Namen erkannt: Wir legen gerade die Basis für die sogenannten Yang-Mills-Theorien, zu denen auch die Eichtheorien gehören, die später im Standardmodell gebraucht werden.

Siehe An Anecdote by C. N. Yang, http://universe-review.ca/R15-21-YangPauli.htm.

Man kann nämlich zeigen: Nur mit Spin 1 kann das zugehörige Eichfeld eine Richtung und damit eine gerichtete Schiebewirkung im Raum aufweisen, wie sie beispielsweise das magnetische Vektorpotenzial einer Spule in Kap. 3 besitzt. Der Spin ist übrigens ein Hinweis darauf, dass Pionen keine Eichteilchen sein können, denn Pionen haben Spin 0. Es gibt allerdings auch Mesonen mit Spin 1, insbesondere die extrem kurzlebigen Rho-Mesonen.

Hintergrund ist die sogenannte Lenz’sche Regel: Wenn ein sich änderndes Magnetfeld in einem Leiter einen Strom induziert, dann erzeugt dieser Strom seinerseits ein Magnetfeld, das der Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt. Der induzierte Strom versucht also in Summe, eine Änderung des Magnetfeldes zu verhindern.

Genau genommen sagt der Meißner-Ochsenfeld-Effekt noch etwas mehr: Der Supraleiter verhindert nicht nur das Eindringen eines Magnetfeldes von außen, sondern er verdrängt auch aktiv ein bereits vorhandenes Magnetfeld aus seinem Inneren nach außen.

Genau genommen beschäftigte sich Nambu mit einer etwas anderen Symmetrie, aber wir wollen hier nicht zu sehr ins Detail gehen.

Die Nobelpreisrede von François Englert: The BEH Mechanism and its Scalar Boson aus dem Jahr 2013 ist übrigens sehr lesenswert. Dort finden Sie beispielsweise auch die Veranschaulichung des Goldstone- und des Higgs-Teilchens als Dreh- und Längenschwingungen im parallelen Pfeilefeld. Die Rede gibt es unter https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2013/englert/lecture/im Internet.

Es wurden damals auch andere Symmetrien im Umfeld der starken Wechselwirkung diskutiert, aber erst Steven Weinberg und Abdus Salam würden drei Jahre später erkennen, welche Symmetrie und Wechselwirkung die richtige ist, um die Ideen von Peter Higgs und François Englert anzuwenden – mehr dazu schon bald in diesem Kapitel.

Anders als bei den Drehschwingungen der Goldstone-Wellen gibt es bei den Längenschwingungen der elastischen Higgs-Zeiger eine Minimalfrequenz f, die die Federstärke der Higgs-Zeiger widerspiegelt und einer endlichen Higgs-Teilchenmasse m = E/c² = h ∙ f/c² entspricht. Im Gegensatz zu den Goldstone-Teilchen haben die Higgs-Teilchen also eine Masse. Der Spin beider Teilchen ist 0, sie sind also beide Bosonen.

The Atheism Tapes (2004), britische Fernsehdokumentation von Jonathan Miller. Auch viele andere Weinberg-Zitate in diesem Kapitel stammen aus dieser Quelle. Siehe auch https://en.wikiquote.org/wiki/Steven_Weinberg.

Für Experten: Die schwachen Isospin-Drehungen entsprechen mathematisch der sogenannten Gruppe SU(2), während die Umeichung von Wellenphasen der Gruppe U(1) entspricht. Man spricht daher auch von der SU(2)×U(1)-Eichsymmetrie. Die SU(2)-Drehungen zwischen Elektron und Neutrino wirken dabei nur auf deren linkshändigen Anteil, da es nur linkshändige Neutrinos gibt, wenn wir ihre winzigen Massen vernachlässigen. Das „Mischen“ wird durch einen Mischungswinkel beschrieben, den man Weinberg-Winkel oder elektroschwachen Mischungswinkel nennt. Sein Wert beträgt etwa 30 Grad. Das bedeutet, dass das Photon eine quantenmechanische Mischung aus rund drei Viertel B-Boson und einem Viertel W⁰-Boson ist, während es beim Z⁰ genau umgekehrt ist.

Steven Weinberg: Conceptual Foundations of the Unified Theory of Weak and Electromagnetic Interactions, Nobel Lecture (1979), https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1979/weinberg/lecture/.

Eine mögliche Ausnahme sind Teilchen, die kaum mit normaler Materie wechselwirken. Solche Teilchen sind nur schwer nachzuweisen und können einem daher unerkannt durch die Lappen gehen. Die geisterhaften Neutrinos sind ein gutes Beispiel dafür.

Angegeben als Vielfache der Elementarladung.

Richard P. Feynman: QED: Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie, Piper 1992.

Wir haben nämlich die Eichsymmetrie beispielsweise zwischen dem Elektron und seinem Neutrino nur für deren linkshändige Anteile gefordert – rechtshändige Neutrinos gibt es ja nicht.

Die Zitate von Toshihide Maskawa in diesem Abschnitt stammen aus seiner Nobelpreisrede: What Does CP Violation Tell Us? Nobel Lecture (2008), https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2008/maskawa/lecture/.

In der Teilchenphysik gibt man gerne die Energie und Masse von Teilchen in der Energieeinheit Elektronenvolt (eV) an – das ist die Energie, die ein Elektron gewinnt, wenn es eine elektrische Spannung von einem Volt durchläuft. Beispielsweise hat ein Photon des Lichts eine Energie zwischen 1,5 und 3 eV, die Masse eines Elektrons entspricht 0,51 MeV (Millionen eV), die eines Protons 938 MeV. Die Einheit GeV steht dann für Giga-Elektronenvolt, also 1000 MeV oder eine Milliarde eV. Ein W-Boson wiegt rund 80,4 GeV, ein Z-Boson sogar rund 91,2 GeV.

Mehr dazu finden Sie beispielsweise in der englischen Wikipedia: Quantum triviality.

Title: Das Fundament verstehen: Von der Eichsymmetrie zum Standardmodel
Author: Jörg Resag
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Book: Mehr als nur schön
Print ISBN: 978-3-662-61809-7

Electronic ISBN: 978-3-662-61810-3

Copyright Year: 2020
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-61810-3_5

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