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2015 | OriginalPaper | Chapter

4. Das Maximum Entropie Prinzip

Author : Stefan Schäffler

Published in: Mathematik der Information

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In Theorem 3.6 wurde gezeigt, dass bei einer nichtleeren endlichen Ergebnismenge Ω durch
$$\displaystyle\mathbb{P}(\{\omega\})=\frac{1}{|\Omega|},\quad\omega\in\Omega\quad(|\Omega|\text{ Anzahl der Elemente von $\Omega$})$$
das Wahrscheinlichkeitsmaß auf \({\mathcal{P}}(\Omega)\) mit maximaler Entropie gegeben ist. Nun untersuchen wir die gleiche Fragestellung unter Nebenbedingungen.
Seien \(n\in\mathbb{N}\) und
$$\displaystyle f_{\mathbb{S}}:[0,1]^{n}\to\mathbb{R}^{+}_{0},\quad\mathbf{x}=(x_{1},\ldots,x_{n})\mapsto-\sum_{j\in J_{\mathbf{x}}}x_{j}\mathop{\mathrm{ld}}(x_{j})$$
mit
$$\displaystyle J_{\mathbf{x}}=\{k\in\{1,\ldots,n\};\;x_{k}> 0\},$$
so ist \(f_{\mathbb{S}}\) wegen
$$\displaystyle\lim_{x\to 0}x\mathop{\mathrm{ld}}(x)=0$$
auf \([0,1]^{n}\) stetig und strikt konkav (siehe Theorem 2.1).

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Metadata
Title
Das Maximum Entropie Prinzip
Author
Stefan Schäffler
Copyright Year
2015
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-46382-6_4