Das zeitstetige Marktmodell

Wir betrachten einen Markt, auf dem d+1 Wertpapiere gehandelt werden. Darunter befinden sich d Aktien mit Preisen p ₁ , p ₂ , ..., p _d zur Zeit t=0 und zufälligen Preisen P₁(t),..., P _d (t) zur Zeit t, sowie ein risikoloses Wertpapier, genannt „Bond“ mit Preis p₀ zur Zeit t=0, und deterministischem Preis P₀(t) sonst. Das risikolose Wertpapier wird in seiner Modellierung eher einem Sparguthaben als einem Bond entsprechen (siehe unten), es wird aus historischen Gründen weiterhin von uns als Bond bezeichnet. Wir betrachten den endlichen Handlungszeitraum [0, T]. In unserem Modell sei jede beliebige Stückelung der Wertpapiere zulässig und es gebe keine Transaktionskosten bei Kauf bzw. Verkauf der Wertpapiere. Anders als im Ein-Perioden-Modell sei es nun möglich, zu jedem beliebigen Zeitpunkt in [0, T] zu handeln. Da uns diesmal nicht nur der Anfangs- und Endpreis der Wertpapiere interessiert, müssen wir uns näher mit den Preisverläufen beschäftigen, die wir im Folgenden möglichst realistisch modellieren wollen.