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2012 | OriginalPaper | Chapter
Der Stokessche Integralsatz
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Wir kommen jetzt zum Höhepunkt der Integrationstheorie im ℝ
n
, dem allgemeinen Stokesschen Integralsatz für Untermannigfaltigkeiten. Dieser Integralsatz besticht schon durch seine elegante Formulierung
∫
A
d
ω = ∫
∂
A
ω.
Dabei ist
A
ein Kompaktum mit glattem Rand ∂
A
auf einer k-dimensionalen Untermannigfaltigkeit und ω eine stetig differenzierbare (
k
− 1)-Form in einer Umgebung von
A
. Der allgemeine Stokessche Satz enthält als Spezialfälle den Gaußschen Integralsatz sowie den klassischen Stokesschen Integralsatz für Flächen im ℝ
3
. Wir leiten in diesem Paragraphen außerdem die Cauchysche Integralformel für holomorphe Funktionen einer Veränderlichen sowie die Bochner-Martinellische Integralformel für holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlichen aus dem Stokesschen Integralsatz ab und beweisen den Brouwerschen Fixpunktsatz.