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30-04-2019 | Original Paper | Issue 2/2020

Numerical Algorithms 2/2020

Detecting a hyperbolic quadratic eigenvalue problem by using a subspace algorithm

Journal:
Numerical Algorithms > Issue 2/2020
Author:
Marija Miloloža Pandur
Important notes

Publisher’s note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

We consider the quadratic eigenvalue problem (QEP) Q(λ)x := (λ2M + λD + K)x = 0. A Hermitian QEP is hyperbolic if M is positive definite and (xHDx)2 − 4(xHMx)(xHKx) > 0 for all nonzero vectors x. Although there exist many algorithms for detecting hyperbolicity, most of them are not suitable for large QEPs. Motivated by this, we propose a new basic subspace algorithm for detecting large hyperbolic QEPs. Furthermore, we propose a specialized algorithm and its preconditioned variant. Our algorithms can be easily adapted to detect a large overdamped QEP (a hyperbolic QEP with D positive definite and K positive semidefinite). Numerical experiments demonstrate the efficiency of our specialized algorithms.

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