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14. Die Finite-Elemente-Methode
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Rechenmethoden des Leichtbaus
Zusammenfassung
Die Finite-Elemente-Methode (kurz: FEM) ist ein energiebasiertes Approximationsverfahren, das seinen festen Platz in der Leichtbauanwendung gefunden hat. Sie hat klassische Methoden wie die zuvor besprochenene Verfahren nach Ritz und Galerkin inzwischen in vielen Anwendungsgebieten weitreichend ersetzt und ist aus der praktischen Anwendung nicht mehr wegzudenken. Wir wollen dieses diskretisierende Verfahren an dieser Stelle ausführlich anhand von Stab- und Balkenstrukturen besprechen.
Die FEM basiert auf der Idee, Näherungsansätze nicht, wie z. B. im Rahmen des Ritz-Verfahrens, auf der gesamten betrachteten Struktur zu formulieren, sondern vielmehr die Struktur in Teilgebiete, die sog. Elemente, zu unterteilen (sog. Diskretisierung) und innerhalb dieser Teilgebiete Approximationen für die Zustandsgrößen vorzunehmen. Durch geeignete Übergangsbedingungen wird die Struktur dann zu einem späteren Zeitpunkt rechnerisch zusammengesetzt bzw. assembliert. Diese Einteilung in Teilgebiete bzw. Elemente wird auch als Diskretisierung bzw. als Vernetzung bezeichnet. Ein typisches Beispiel aus der Leichtbauanwendung ist in Abb. 14.1 gezeigt.
