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Published in:
2012 | OriginalPaper | Chapter
Die L p -Räume
Authors : Prof. Dr. Robert Denk, Prof. Dr. Reinhard Racke
Published in: Kompendium der ANALYSIS - Ein kompletter Bachelor-Kurs von Reellen Zahlen zu Partiellen Differentialgleichungen
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
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Worum geht’s?
Die vielleicht wichtigsten Beispiele für Banachräume sind die Räume L
p
(μ) mit 1 ≤ p ≤ 1 ∞ (p
= 2
: Hilbertraum), welche durch Äquivalenzklassenbildung aus den entsprechenden Funktionenräumen
$$\mathcal{L}^p(\mu)$$
entstehen. Am interessantesten ist hierbei wieder das Lebesgue-Maß, d. h. die Räume L
p
(U) mit
$$U \subset \mathbb{R}^n$$
.
In diesen Räumen liegen für p < ∞ die stetigen Funktionen und sogar die Testfunktionen dicht, wie man mit Hilfe der Faltung zeigen kann.