4. Die Problemklassen

Behauptungen, die durch vollständige Induktion bewiesen werden können, lassen sich in verschiedene Problemklassen unterteilen. Durch diese Strukturierung gewinnst du einen besseren Überblick über Aufgaben, mit denen du dich möglicherweise in Klausuren konfrontiert siehst. Zudem wird dadurch die Möglichkeit geschaffen, für jede der Klassen eine speziell dafür optimierte Lösungsstrategie zu entwickeln. Wie du in diesem Kapitel feststellen wirst, gibt es für jeden Aufgabentyp Besonderheiten, auf die man achten muss, und Tricks, die dir das Leben spürbar erleichtern werden. Zudem wirst du erkennen, dass jede Klasse durchaus ihre Berechtigung besitzt, auch wenn man das anfangs gar nicht so recht glauben mag. Insbesondere bei den „Teilbarkeitszusammenhängen“ sehen viele nicht direkt konkrete Anwendungsfelder oder Benefits, die sich z. B. aus der Erkenntnis, dass \(n^{2}+n\) für alle natürlichen Zahlen \(n\) immer eine gerade Zahl ist, ergeben. Sieh dieses Kapitel als das an, was es ist: eine Sammlung (fast) aller möglichen Induktionsbeweisklassen und als Planungsinstrument für eine erfolgreiche Klausurvorbereitung!