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2019 | OriginalPaper | Chapter

2. Differential Operators of Second Order

Authors : Marin Marin, Andreas Öchsner

Published in: Essentials of Partial Differential Equations

Publisher: Springer International Publishing

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Abstract

Let \(\Omega \) be a domain (therefore an open and convex set) in the space \(\mathrm{I}\!\mathrm{R}^n\). The most general form of a differential linear operator of second order is
$$ L u=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^na_{ij}(x)\frac{\partial ^2 u}{\partial x_{i} \partial x_{j}} +\sum _{i=1}^nb_{i}(x)\frac{\partial u}{\partial x_i}+c(x)u,$$
where \(a_{ij}=a_{ji}(x)\in C^2(\Omega ),\;b_{i}=b_{i}(x)\in C^1(\Omega ),\; c=c(x)\in C^0(\Omega )\) are given functions, and \(u=u(x)\in C^2(\Omega )\) is the unknown function. As usual, we denote by x the vector with n components \(x=(x_1,x_2,\ldots , x_n)\).

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Metadata
Title
Differential Operators of Second Order
Authors
Marin Marin
Andreas Öchsner
Copyright Year
2019
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-90647-8_2

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