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Published in:
2020 | OriginalPaper | Chapter
8. Differenzierbare Funktionen
Author : Prof. Dr. Burkhard Lenze
Published in: Basiswissen Analysis
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
Neben der bereits in vorherigen Kapitel eingeführten Stetigkeit als ein erstes Glattheitskriterium für Funktionen gibt es mit der Differenzierbarkeit ein weiteres, deutlich restriktiveres Glattheitskonzept. Was sich darunter qualitativ verbirgt und warum man daran interessiert ist, kann man sich zunächst wieder anhand des Beispiels eines fahrenden Autos veranschaulichen. Dabei soll aber nun nicht die Geschwindigkeit, sondern die gefahrene Wegstrecke mit hinreichender Präzision erfasst werden. Aus der Information der zurückgelegten Wegstrecke zusammen mit der verstrichenen Zeit lässt sich nun bekanntlich auf die jeweilige Geschwindigkeit schließen. Bildet man also Quotienten aus zurückgelegter Wegstrecke und verstrichener Zeit und dies für immer kleiner werdende Zeitintervalle, dann hat man eine schöne Motivation für das Konzept des Differenzierens, hier zur Bestimmung der jeweiligen Momentangeschwindigkeit.